2024-2025学年成都高新区九上数学期末考试试卷【含答案】

这是一份2024-2025学年成都高新区九上数学期末考试试卷【含答案】，共19页。试卷主要包含了 10等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。请按照题号在各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷(共100分)
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”。如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是
（A）（B）
（C）（D）
2.反比例函数的图象经过点A（3，-2），下列各点在此反比例函数图象上的是
（A）（-3，-2） （B）（-2，-3） （C）（3，2） （D）（-2，3）
3. 一元二次方程根的情况是
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
4. 如图，在矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则下列结论一定正确的是
（A）∠BAC=∠DAC （B）
（C）BA=BO （D）
5.如图，在△ABC中，BC=15，D,E,F分别是AB，AC ,BC 上的点，且DE∥BC，EF∥AB，若AD∶DB=2∶3，线段BF的长为
（A）10cm （B）9cm
（C）6cm （D）5cm
6. 如图，在一段长管中放置有三根完全相同的绳子。小明从左边随机选取一根绳子，小华从右边随机选取一根绳子，两人恰好选中同一根绳子的概率是
（A） （B） （C） （D）
7.在一幅长80cm，宽40cm的矩形字画的四周镶上等宽的白色纸边，制成一幅如图所示矩形挂图，整个挂图的面积是4500。设白色纸边的宽度为，则所列方程正确的是
（A）
（B）
（C）
（D）
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC的长为半径作弧，交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点F，作射线CF交AB于点E，连接DE，以下结论不正确的是
（A）∠BCE=36° （B）AD=BE
（C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 若，则的值= 。
10. 若一元二次方程的一个根是1，则a的值为 。
11. 如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上一点，EC=AC，则∠DAE的度数为 °。
12. 若点,都在反比例函数的图象上，当时，，则k的取值范围是 。
13.小孔成像的原理是光的直线传播，如图，发光电子蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像。设cm，cm，小孔到的距离为45cm，则小孔到的距离为 cm。

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分,每小题6分）解方程：
（1） （2）

15．（本小题满分8分）
为了弘扬体育文化，切实增强居民的体魄，某社区组织开展了欢乐跑活动。该活动受到了辖区居民的热烈响应，大家踊跃报名参加。为了解选手的年龄结构，随机抽取了部分选手进行调查，调查结果根据年龄x（岁）分为四类，A类：x＜30；B类：30≤x＜40；C类：40≤x＜50；D类：x≥50。现将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图。

请根据图中的信息解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽查了 名选手；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知年龄在“D类”的四名选手中，有两名男性和两名女性。现需要从这四名选手中随机选择两名选手接受采访，请利用画树状图或列表的方法，求所选择的两名选手恰好是一男一女的概率。
16．（本小题满分8分）
如图，某小区文化墙前面有两座高度不一的圆柱形立柱，立柱与文化墙均垂直于地面，且两立柱与墙的距离均为2.4米。小明观察到高度1.2米的矮立柱的影子完全落在地面上，其影长为1.6米；而高立柱的部分影子落在墙上。假设落在地面上的影子均与墙面互相垂直，在不计立柱粗细与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
（1）小明的身高为1.8米，此刻他的影子完全落在地面上，则小明的影长为多少米？
（2）此刻测得高立柱落在墙上的影长为1.3米，求高立柱的高度。

17．（本小题满分10分）
如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AD∥BC，且 AC垂直平分BD。
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）已知四边形ABCD的面积为20，AB=5，点E在线段OD上，使得ED=2OE，射线AE交CD于点F，交BC的延长线于点G，求线段EF的长。
18.（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象交于，两点。
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
过点B的直线与y轴交于点C，反比例函数的图象的交于点D，若B，C，D三点中，其中一点是另两点连线的中点时，求点D的坐标；
过A的直线与反比例函数在第三象限的图象交于点E，在线段AE上取点F，使EF=AE。若△ABF是以AF为腰的等腰三角形，求直线的函数表达式。
备用图
B卷（50分）
19.一个盒子中装有个白球和6个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在，估计的值为 。
20.已知m，n是一元二次方程的两根，则= 。
21.两本完全相同的书侧放在长方体形书柜中，其截面如图所示。已知书的长度EF为20cm，厚度EG为2cm。书角F到书柜底部B的距离比书角H到书柜底部C的距离小4cm ，则书角F与书角H的距离FH为 cm。
22.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两端点分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，△AOB的面积为1，将线段AB绕平面内一点旋转180°，点A的对应点E在反比例函数在第一象限的图象上，点B的对应点F在反比例函数的图象上，若点E的横坐标是点F横坐标的倍，则k的值为 。
23.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，点E在边BC上，BE=2，连接AE，点B关于直线AE的对称点为F，射线AF交边DC于点G，连接EG。若∠AEG=120°，则线段AG的长为 。
24．（本小题满分8分）
随着电子商务的不断发展，网络销售已经成为一种常用的销售方式。一商家通过电商平台销售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利30元，经调研，在每件降价不超过15元的情况下，该服装每件降价1元，则每天可多售5件。设该服装每件降价x元，每天的销售量为y件。
（1）直接写出y与x的函数表达式；
（2）若此商家某天销售该服装共获得利润1200元，求这天该服装的销量。
25．（本小题满分10分）
如图1，在平面直角坐标系中，直线（b>0）分别与轴，y轴交于点A，，点D在x轴正半轴上，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，点C的坐标为（4，2）。
（1）求点D的坐标；
（2）点为线段AB上一点，其横坐标为a，过点作AB的垂线，交x轴于点F，交直线CD于点G。
ⅰ）如图2，若a=，求△CEF的面积；
ⅱ）若以C，F，G为顶点的三角形与△AEF相似，求a的值。
图1
图2
备用图
26（本小题满分12分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在对角线BD上，连接AC,CE，CF。若∠ECF=45°，求证：△CEA∽△CFB；
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=，点E为边AD的中点，点F在对角线BD上。若∠ECF=30°，求线段CF的长；
（3）如图3，在矩形ABCD中，AB：BC=4：3，点G在边AB上，连接CG，使得AG=CG，点E，F分别在线段AD，AG上，连接CE，CF，∠ECF+∠AGC=90°。当时，求n的值。
图1
图2
图3
2024-2025学年上学期期末学业质量监测
九年级数学参考答案及评分意见
说明:
(一)考生的解法与“参考答案”不同时, 可参照“答案的评分标准”的精神进行评分。
(二)如解答的某一步计算出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的二分之一;如属严重的概念性错误,则不给分。
(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的分数。
(四)评分的最小单位是1分,得分或扣分都不能出现小数。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9． 10．3 11．22.5° 12． k＜3 13．15
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
解：（1） ……2分
∴ ……4分
∴， ……6分
（2）
∴ ……2分
∴ ……4分
∴， ……6分
（本小题满分8分）
解：（1）20 ……2分
（2）补全条形统计图如下
……4分
（3）
……6分
共有12种等可能的结果，其中刚好抽到一男一女的有8种
∴ ……8分
16．（本小题满分8分）
解：（1）设小明的影长为x米，由题意得
……2分
解得 x=2.2
答：小明的影长为2.2米。 ……3分
如图，连接AD，作BE∥AD
∵AB∥DE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=1.3米， ……5分
设BC=y米，由题意BC落在地面上的影长为2.4米
∴
解得y=1.8 ……7分
∴AC=AB+BC=1.3+1.8=3.1米
答：高圆柱的高度为3.1米。 ……8分
17.（本小题满分10分 ）
（1）证明：∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD，∠DAC=∠BCA
又∵AC垂直平分BD
∴BO=DO，AB=AD
∴△ADO≌△CBO
∴AD=BC
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 ……2分
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形。 ……4分
（2）解：作AH⊥BC于H
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=5
又∵
∴AH=4，BH=3，CH=2 ……5分
又∵ED=2OE，且BO=OD
∴
又∵在菱形ABCD中，AD∥BC
∴△ADE∽△GBE
∴
∴BG=2AD=10
∴CG=AD =5
∴HG=HC+CG=7
∴在Rt△AHG中， ……7分
∴ ……8分
又∵AD∥CG
∴∠ADC=∠GCD，∠DAG=∠CGA
∴△ADF≌△GCF（ASA）
∴ ……9分
∴ ……10分
18. （本小题满分10分 ）
解：（1）将A（a,4）代入得， a=1
∴ A（1,4） ……1分
∴反比例函数的表达式是 ……2分
（2）由得，
∴
∴
∴B（4，1） ……3分
当点D在第三象限（如图1），
图2
图1
∴D（-4，-1）
当D为BC中点时，（如图2）
∵C在y轴上
∴
∴D（2,2）
综上：D（-4，-1）或（2,2） ……6分
（3）设
代入点A(1,4),得b=4-k
∴
∴
∴，
∴ ……7分
∴AE中点为
又∵
∴
当AF=BF时，点F在AB的垂直平分线y=x上
∴
整理得
∴或（舍）
∴ ……9分
当AF=AB时不成立，理由如下：
直线y=x与反比例函数图象交于点M，N
可得M（-2，-2），N（2,2），则MN=
∴AE＞MN，即AE＞
又∵
∴AF＞
∵AB=
∴AF≠AB ……10分
综上：直线的表达式为
B卷（共50分）
19. 9 20. 12 21. 2.5 22. 3 23.
24.（本小题满分8分 ）
解：(1)y=5x+20 ……3分
(2)由题意得：
（5x+20）（30-x）=1200 ……5分
∴
（x-6）（x-20）=0
∴， ……6分
又∵x≤15
∴ x=6 ……7分
此时（件）
答：这天该服装的销量为50件。 ……8分
25.（本小题满分10分 ）
（1）解：在中，BC∥AD，且BC=AD
∵AD在x轴上，C（4,2）
∴B（0,2） ……1分
将（0,2）代入y=2x+b，得b=2
∴直线AB解析式为y=2x+2 …2分
∴A（-1,0）
∵AD=BC=4
∴D（3,0） ……3分
(2) 当时，E（，1）
∴AE=,AB=
∵∠BAO=∠FAE, ∠AOB=∠AEF=90°
∴△AOB∽△AEF
∴即
∴
∴ ……4分
∴
=
= ……6分
过点E作EH⊥x轴，设E（a,2a+2），
，
∴∠ABO+∠BAO=∠EFA+∠BAO
∴∠ABO=∠EFA
∴△EHF∽△AOB
∴
∴
∴F(5a+4,0)
四边形是平行四边形，
……7分
当△AEF∽△FGC时，
，
，
。
∵AB∥CG，
∴∠A=∠FDG
∴Rt△ABO∽Rt△DFG
∴。
∴,。
当点F在线段AD上时
∵△△
∴∠AFE=∠FCG.
又∵∠AFE=∠ABO，
∴∠FCG=∠ABO
∴Rt△FCG∽Rt△ABO
∴
∴
∴
解得， ……9分
当点F在AD的延长线上时
△△，
∴∠AFE=∠GCF.
∵EF⊥CD
∴∠AFE+∠GDF=90°.
∴∠GCF.+∠GDF=90°.
∴CF⊥CD
∴
∵F(5a+4,0)
∴
解得，； ……10分
综上所述，a的值为0或。
26.（本小题满分12分 ）
解：在正方形中，，
……1分
，即
……3分
（2）连接AC，过点E作EH⊥CD，交CD延长线于H，交AC于M，
则∠HED=∠AEM=∠EAM=30°
∴∠EMC=60°
又∵在菱形ABCD中，∠ABC=120°
∴∠DBC=60°，∠ACB=30°
∴∠EMC=∠DBC=60°
又∵∠ECF=30°
∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACF=30°
∴∠ECA=∠FCB
∴△EMC∽△FBC ……5分
∴
又 DC=AB=，,∠HED=30°
∴,
∴在Rt△CHE中，
又∵，
∴
∴
∴ ……7分
（3）如图，连接AC，过点G作GO⊥AC交AC于点O，交DC于点M，交FC于点N。
∵AB：BC=4：3，
∴设AB=4k，BC=3k，得AC=5k。
在Rt△CBG中，,
∵AG=CG，
∴。
解得，。 ∴。 ……8分
∵AG=CG，GO⊥AC，
∴∠OGC=∠AGC。
∵∠ECF+∠AGC=90°，
∴∠ECF+∠OGC=90°。
∵∠OCG+∠OGC=90°
∴∠ECF=∠OCG。 ……9分
∵AB∥CD，
∴∠OCG=∠CMG=∠AOG。
∴CM=CG。
四边形AMCG为菱形。
∵，
∴。
∴。
∵，
∴。
在菱形AMCG中，∠MCA=∠GCA，OC⊥MN，
∴∠EAC=∠NGC。又∵∠ECF=∠OCG,
∴∠ECA=∠NCG。∴△CNG∽△CEA。
∴。
∴。
解得（舍去负值）。 ……12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
D
C
A
D
C
(，)
(，)
(，)
(，)
(，)
(，)
(，)
(，)
(，)
(，)
(，)
(，)