河北省唐县第一中学2024-2025学年高一上学期12月第三次考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省唐县第一中学2024-2025学年高一上学期12月第三次考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．函数的零点所在的一个区间是( )
A.B.C.D.
3．已知函数，若，则实数m的值为( )
A.2B.2或C.D.2或0
4．已知,则的解析式为( )
A.B.
C.D.
5．人们把最能引起美感的比例称为黄金分割.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比.人们称底与腰之比为黄金分割比的三角形为最美三角形，它是一个顶角为的等腰三角形，由此我们可得( )
A.B.C.D.
6．已知,,.则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
7．已知的最小值是,那么a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知函数,若函数有3个零点,,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.的值是.
B.若角的终边上一点P的坐标为,则.
C.经过4小时时针转了
D.若角与终边关于y轴对称,则,
10．下列命题正确的是( )
A.函数（且）的图象恒过定点
B.函数的单调递增区间为
C.函数的值域为
D.若函数的定义域为,则函数的定义域为
11．已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.若,则不等式的解集为
B.若函数的定义域为R,则实数m的取值范围是
C.若函数的值域为,则实数
D.若函数在区间上为增函数,则实数m的取值范围是
三、填空题
12．已知,若幂函数为偶函数,且在上单调递减,则的值为________.
13．已知函数是定义在R上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为_________.
四、双空题
14．（1）已知角的终边与角重合，则_________.
（2）用弧度制表示终边落在如图所示阴影部分内（含边界）的角的集合是_________.
五、解答题
15．求值:
（1）已知,求的值.
（2）.
16．（1）已知扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角为.求这个圆心角所对的弧长及扇形的面积.
（2）已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
17．已知为R上的奇函数,为R上的偶函数,且.
（1）求函数的解析式;
（2）若存在x使方程成立,求实数a的取值范围.
18．某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元~1600万元的投资收益,现准备制订一个对科研课题组的奖励方案:奖金y（单位:万元）随投资收益x（单位:万元）的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
（1）判断函数能否作为公司奖励方案的函数模型,并说明理由;
（2）已知函数能作为公司奖励方案的函数模型,求实数a的取值范围.
19．已知函数是偶函数.
（1）求a的值;
（2）设,,若对任意的,存在,使得,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：,
所以,
故选:C
2．答案：B
解析：因为函数在其定义域内是递增的,那么根据,,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为,选B.
3．答案：A
解析：当时，则有，解得（舍去）；
当时，则有，解得或（舍去），
综上.
故选：A.
4．答案：C
解析：令,,
由,
则,,即.
故选:C.
5．答案：A
解析：如图，在中，，，点D为中点，底与腰之比为黄金分割比，
所以，，
所以
所以.
故选：A
6．答案：B
解析：,,
又,,
.
故选:B.
7．答案：D
解析：因为函数的最小值是,
所以当时,函数单调递减,即,解得①
当时,函数单调递增,即②
又因最小值为,得,解得③,联立①②③可得.
故选:D
8．答案：C
解析：如图所示,
函数有3个零点,,,可得=0,如图可得,
可得,,为函数:,与的交点横坐标,
易得,,
,
故的取值范围为,
故选C.
9．答案：AB
解析：A.,选项A正确.
B.因为,所以,选项B正确.
C.经过4小时时针转了,选项C错误.
D.若角与终边关于y轴对称,则,,选项D错误.
故选:AB.
10．答案：AD
解析：对于A,,恒过定点,A正确;
对于B,由可得:,显然不在定义域内,错误;
对于C,令,则且,,
则当时,,的值域为,C错误;
对于D,令,解得:,的定义域为,D正确.
故选:AD
11．答案：BCD
解析：对于A,当时,,
由,可得,解得,故A错误.
对于B,因为的定义域为R,所以恒成立,
当时,由有意义,可得,显然不满足题意;
当时,则,解得,故B正确;
对于C,因为的值域为,
所以的最小值为,
显然,否则没有最小值,由二次函数图象性质可知,
所以,解得,故C正确;
对于D,因为函数在区间上为增函数,
当时,,定义域为,
此时函数在有意义且单调递增,符合题意;
当时,由复合函数单调性可知在单调递增,
则,且,
又在有意义,
则.
联立,解得;
综上,,故D正确;
故选:BCD.
12．答案：
解析：幂函数在上单调递减,.
当时,,定义域为,,为奇函数,不合题意.
当时,,定义域为,,为偶函数,符合题意.
当时,,定义域为,,为奇函数,不合题意.
当时,,定义域为,不是偶函数,不合题意.
综上得,.
故答案为:.
13．答案：
解析：因为函数是定义域为R上的偶函数，且在上单调递增，，所以，即，得，解得；
，即，得，解得或；
由，得或，即或，
解得或.
所以不等式的解集为.
故答案为：.
14．答案：；，
解析：（1）由题意，，
（2）由题意及图可知，
故答案为：；，.
15．答案：（1）4
（2）
解析：（1）,,即,
,
,
原式.
（2）
.
16．答案：（1）;;
（2）答案见解析
解析：（1）因为扇形的圆心角所对的弦长为2,圆心角,所以半径,
所以这个圆心角所对的弧长;
扇形的面积.
故这个圆心角所对的弧长为;扇形的面积为.
（2）设扇形的圆心角为,半径为r,弧长为l,面积为S,
则,所以,
所以,
所以当半径时,扇形的面积最大,这时rad.
故当扇形的半径为10cm,圆心角为2rad时,扇形的面积最大,最大值为.
17．答案：（1）
（2）.
解析：（1）因为①,则,
又为R上的奇函数,为R上的偶函数,则有②,
由①+②得到,所以.
（2）因为存在使方程成立,
等价于方程有解,
即方程有解.令,则,
则对称轴为时,函数的最大值为,
所以a的取值范围是.
18．答案：（1）不能,理由见解析
（2）
解析：（1）不能,理由:对于函数模型,
当时,是单调递增函数,则,显然恒成立,
若函数恒成立,则,解得.
不一定成立.
故函数模型不符合要求.
（2）当时,单调递增,
最大值,.
设恒成立,
则恒成立,即.
,当且仅当时取等号,
.
,.
综上,a的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是偶函数,
所以,即,
即,所以.
（2）因为对任意的,存在,使得,
所以在上的最小值不小于在上的最小值.
因为在上单调递增,所以,
在上单调递减,在上单调递增,
所以,
所以,解得,即m的取值范围是.