7-门头沟 2024-2025第一学期初三数学期末试卷答案

这是一份7-门头沟 2024-2025第一学期初三数学期末试卷答案，共8页。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）
17．（本小题满分5分）
解方程：．
解：…………………………………………………………………… 1分
，或 ，…………………………………………………………… 3分
，………………………………………………………………… 5分
（本小题满分5分）
解：（1）根据题意，二次函数图象的顶点为（1，-4）.……………………………… 1分
设该二次函数的表达式为………………………………… 2分
把（3，0）代入，得
∴ ……………………………………………………………………… 3分
∴二次函数的表达式为 …………………… 4分
（2）…………………………………………………………………… 5分
19．（本小题满分5分）
解：如图，连结OC.
∵ AB是直径，AB⊥CD，
∴ ………………………………………………………………… 2分
设⊙O的半径为r，则
在Rt△COE中，∠OEC=90°.
由勾股定理得
∴ ……………………………………………………………… 4分
解得
∴ ⊙O的半径为13.………………………………………………………………… 5分
20．（本小题满分5分）
解：根据题意，得△ABC≌△DEC.
∴ AB = DE，AC = DC. …………………………………………………………… 2分
∵ AC = 3，
∴ DC = 3.
∵ BC ＝ 4，
∴ BD = 1 ………………………………………………………………………… 3分
在Rt△ABC中，∠ACB = 90°.
∴ 根据勾股定理，得
∴ DE = 5. ……………………………………………………………………… 5分
（本小题满分5分）
解：（1）由题意，得 △=
∴………………………………………………………………………2分
（2）∵ k为正整数，
∴ k = 1，2．……………………………………………………………………3分
当k = 1时，方程的根不是整数；
当k = 2时，方程的根，都是整数；
综上所述，k = 2．………………………………………………………………5分
22．（本小题满分5分）
解：（1）∵ 米，则米. …………………………………………1分
∴ 由题意得…………………………………………………2分
解得：，
∴ x的值为12米，16米. ……………………………………………………4分
（2）面积的最大值为195平方米. …………………………………………………5分
23．（本小题满分6分）
解：选择情况2，证明过程如下：
连接AO，延长AO交⊙O于点D. ……………… 1分
∵ ，
∴ ．
又∵ ，
∴ ．…………………………………………………………………4分
同理可证……………………………………………………………5分
∴ ，
………………………………………6分
注：选择情况3证明的按照相应步骤给分.
24．（本小题满分6分）
（1）证明：如图，连接OD． …………………………………………………………1分
∵ 以OC为半径的⊙O恰好与AB相切，切点为D，
∴ OD⊥AB．…………………………………………………………………2分
∵ ∠ACB = 90°，OD = OC，
∴ 点O在∠ABC的平分线上．
∴ BO平分∠ABC．…………………………………………………………3分
（2）解：∵ ∠A = 30°，∠ACB = 90°，
∴ ∠ABC = 60°．
∵ BO平分∠ABC，
∴ ∠ABO = 30° =∠A．
∴ BO = AO．…………………………………………………………………4分
∵ ∠A = 30°，∠ADO = 90°，
∴ AO = 2OD．
设OD = OE = r，
则r + 1 = 2r．
解得：r = 1．
∴ AO = 2．
∴ BO = 2． ……………………………………………………………………6分
25．（本小题满分6分）
解：（1），，…………………………………………………3分
（2）∵ 抛物线表达式为经过点，，
∴
解得
∴ 隧道顶MCN的抛物线表达式为（≤x≤2）.…………5分
当时，
∴ （米）.
∴ 卡车载物后的限高约为3.0米. …………………………………………6分
26．（本小题满分6分）
解：（1）① 当时，
∴
∴ 它的对称轴为直线………………………………………………2分
② m＞n．………………………………………………………………………3分
（2）∵ 点和是抛物线上的两点，，
∴
又∵，
∴
综上所述，a的取值范围是，………………………… 6分
（本小题满分7分）
（1）① 依题意补全图形1，如图：
…………………………………………2分
② 解：∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB = AC，∠BAC = 60°．
∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠BAE = ∠EAC = 30°．
由旋转可知：AD = AC，∠CAD = 90°．
∴ AB = AD，∠BAD = 150°．
∴ ∠ABD =∠D = 15°．
∴ ∠AED = ∠ABD+∠BAE = 45°．……………………………………4分
③ 证明：如图，过点A作AF⊥AE，交ED的延长线于点F．
∴ ∠EAF = 90°．
又∵ ∠AED = 45°，
∴ △AEF为等腰直角三角形．
∴ AE = AF ，∠AEF =∠AFE = 45°．
∴ EF =AE ．
由旋转可知：AD = AC = AB，∠CAD = 90°．
∴ ∠CAD =∠EAF = 90°．
∴ ∠1 = ∠2 .
∴ △AEC ≌ △AFD．
∴ CE = FD ．
又∵ AE平分∠BAC，
∴ ∠1 = ∠3 .
∴ ∠2 = ∠3 .
∴ △AEB ≌ △AFD．
∴ BE = FD ．
∴ BE = FD = EC ．
又∵ BD = BE + EF + FD，
∴ BD =AE +2EC .…………………………………………… 6分
（2）∴ BD =AE - 2CE．…………………………………………………………… 7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）① P3；………………………………………………………………………… 1分
② ………………………………………………………… 3分
（2）， ………………………………………… 7分
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
A
B
D
D
C
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
六
略
130°
3
①，④
略
A，B，E
当a＞0时，
当a＜0时，
又∵ ，
∴ .
∴
∴
又∵ ，
∴
∴
又∵ ，
∴
∴ .
∴
又∵ ，
∴