2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末考试数学检测试题（附解析），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题）
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
3．一个扇形的圆心角为150°，面积为，则该扇形半径为（ ）
A．4B．1C．D．2
4．已知命题：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．已知锐角满足，则 （ ）
A．B．C．D．
7．函数的部分图象是（ ）
A．B．C．D．
8．已知为上的奇函数，且，当时，，则的值为（ ）
A．B．12C．D．
二、多项选择题（本大题共4小题）
9．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．且，则的可能取值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
11．已知函数，则（ ）
A．函数的最大值为 B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称 D．函数在区间上单调递增
12．已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共4小题）
13．设函数，则 ．
14．计算： ．
15．幂函数在上为减函数，则的值为 ．
16．若函数在上单调递增，则的取值范围为 .
四、解答题：（本大题共6小题）
17．（10分）已知为角终边上一点.
(1)求和的值；
(2)求的值.
18．（12分）已知不等式的解集为A，非空集合.
(1)求集合A；
(2)当时，求；
(3)若，求实数m的取值范围.
19．（12分）已知指数函数（，且）的图象过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围．
20．（12分）设函数．
(1)求函数的最小正周期及其图象的对称轴；
(2)将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位得到函数的图象，求函数在上的值域．
21．（12分）近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：
.
(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；
(2)当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.
22．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求实数a的值：
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；
(3)若有两个零点，请求出k的范围.
答案
1．【正确答案】D
【详解】因为集合，，所以.
故选：D.
2．【正确答案】D
【详解】由函数有意义，则满足，即，
解得，所以函数的定义域为.
故选：D.
3．【正确答案】D
【详解】圆心角为，设扇形的半径为，
，
解得.
故选：D
4．【正确答案】D
【详解】由于命题：“，”为假命题，
所以，
解得.
故选：D
5．【正确答案】C
【详解】解：，因为在定义域上单调递增，所以，所以，又，所以
故选：C
6．【正确答案】A
【详解】为锐角，，，
又，
.
故选：A.
7．【正确答案】C
【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，
又，
故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；
又，故排除B.
故选：C.
8．【正确答案】D
【详解】由题意，函数为上的奇函数，且，即，
且当时，，
又由.
故选：D.
9．【正确答案】AB
【详解】A：因为，所以，因此本选项正确；
B：因为，所以，因此本选项正确；
C：因为，所以，因此本选项不正确；
D：因为，所以，因此本选项不正确，
故选：AB
10．【正确答案】BCD
【详解】，
当且仅当即时等号成立，取得最小值，
所以的不可能为，可能取值为，
故选：BCD.
11．【正确答案】ACD
【详解】.
对于选项A，的最大值为，故选项A正确；
对于选项B，令，解得，
所以函数的图象关于直线对称，
则函数的图象不关于直线对称，故选项B错误；
对于选项C，因为，
所以函数的图象关于点对称，故选项C正确；
对于选项D，令 ，
解得，
所以的单调递增区间为.
因为当时，，
则函数在区间上单调递增，故选项D正确．
故选：ACD．
12．【正确答案】AB
【详解】当时，
函数的大致图像如图所示：
因为当时，，
所以要存在实数a，使关于的方程恰有三个互异的实数解，
需要满足且，解得，
故选：AB.
第 = 2 \* ROMAN II卷（非选择题，共90分）
13．【正确答案】
【详解】试题分析：因为所以.
14．【正确答案】
【详解】.
故答案为.
15．【正确答案】
【详解】因是幂函数，则，解得：或.
当时，，此时函数在上为增函数，舍去；
当时，，此时函数在上为减函数，符合题意.
故答案为.
16．【正确答案】
【详解】由题意得：当时，为增函数，所以
当时，为增函数，所以，解得，
且，解得
综上，的取值范围为，
故
17．【正确答案】(1)，
(2)
【详解】（1）由三角函数的定义可得，；
（2）利用诱导公式化简
.
18．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由；
（2）当时，，
所以；
（3）因为，，
所以有，
因此实数m的取值范围为.
19．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）∵指数函数（，且）过点，
∴，∴解得，
∴函数的解析式为.
（2）若，则，
∴，
由指数函数的单调性知，在上单调递减，
∴，解得，
∴实数的取值范围是.
20．【正确答案】(1)，
(2)
【详解】（1）由题可得：
，
所以的最小正周期为：．
由得：，
所以该函数图象的对称轴方程为：
（2）由题可得
．
因为，所以，
得：，
所以的值域为.
21．【正确答案】(1)
(2)平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.
【详解】（1）电动自行车流量不少于10千辆/小时，
即，
化简可得，解得，
又因为最高设计时速为25千米/小时，故，
所以欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，则.
（2）,
由基本不等式可得.
当且仅当“”即“”时取到最小值.
此时电动车流量有最大值，最大值为,
故平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.
22．【正确答案】(1)
(2)..在上单调递减；证明见解析
(3)
【详解】（1）函数为奇函数，则，
即，解可得；
（2）由（1）知，在上单调递减；
证明：任取，，且，
则 ，
又由，，且，则，，，，
则有，即
所以函数在上单调递减．
（3）因为有两个零点，
所以方程有两个不等实根，即有两个不等的实根，
任取，，且，由（2）知，
因为，，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增，又函数为奇函数，所以图象关于原点成中心对称，
又，，时，，作出图象如图，
所以当且时，与有两个不同交点，即有两个不等实根.
故k的范围为.