四川省射洪中学校2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省射洪中学校2024-2025学年八年级上学期12月期末考试数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法不正确的是( )
A.的算术平方根是5B.是的一个平方根
C.是8的立方根D.的立方根是
2．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
3．实数,0,,,(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
5．在中,,,则不能作为判定是直角三角形的条件的是( )
A.B.
C.D.
6．下列各多项式中,能运用公式法分解因式的有( )
(1)
(2)
(3)
(4).
A.1个B.2个C.3个D.4个
7．如图,某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是( )
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
8．已知a,b是两个连续整数,,则a,b分别是( )
A.1,2B.2,3C.3,4D.4,5
9．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则m的值为( ).
A.B.C.或D.或
10．下列命题：①如果,那么；②如果,,那么；③直角三角形有两个锐角.
其中原命题与其逆命题都是真命题的有( )
A.1个B.2个C.3个D.0个
11．如图,在已知中,按以下步骤作图：①分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N；②作直线交于点E,交于点F,连接.若,,则的大小为( )
A.B.C.D.
12．若实数a、b满足,则的最小值为( )
A.B.C.1D.3
13．已知实数m、n满足,且m、n恰好是等腰的两条边的边长,则的周长是( )
A.10B.8C.10或8D.6
14．如图,在四边形中,点C在边上,连接,.已知,若,.记,,则和的大小关系是( )
A.B.C.D.无法确定
15．如图,在6个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中,如图从A点到B点只能沿图中的线段走,那么从A点到B点的最短距离的走法共有( )
A.1种B.2种C.3种D.4种
16．如图,中,,的角平分线于D,E为的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值( )
A.B.3C.D.9
17．勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形.连接、、，若，，则这个六边形的面积为( )
A.28B.26C.32D.30
18．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线和，和相交于点P，连接，有以下结论：
①；
②平分；
③；
④；
⑤，
正确的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
19．计算：______.
20．如果,那么______.
21．如图：的面积为,垂直的平分线于P,则的面积为______.
22．如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若,则的度数是______.
23．数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长.于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小.请你解决问题：当时，则代数式的最小值是______.
24．如图,在四边形中,,,,,,则______.
三、解答题
25．计算：.
26．先化简,再求值：,其中a、b满足.
27．如图所示,在中,,,,交的延长线于点F,,
(1)求证：；
(2)求的长度.
28．某中学为了充分提高学生积极参与体育活动的积极性举办了“大课间”的活动,让学生自主选择各类活动,校体育组采取抽样调查的方法,从跳绳、呼啦圈、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1,图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的活动；图中用跳绳、呼啦圈、篮球、排球代表喜欢这四种活动中的某一种活动的学生人数),请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生？
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
(3)补全频数分布折线统计图.
29．(1)【阅读与思考】
整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：.反过来,就得到：.我们发现,二次三项式的二次项的系数a分解成,常数项c分解成,并且把,,,,如图1所示摆放,按对角线交叉相乘再相加,就得到,如果的值正好等于的一次项系数b,那么就可以分解为,其中,位于图的上一行,,位于下一行.像这种借助画十字交叉图分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做“十字相乘法”.
例如,将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积,即,把常数项也分解为两个因数的积,即；然后把1,1,2,按图2所示的摆放,按对角线交叉相乘再相加的方法,得到,恰好等于一次项的系数,于是就可以分解为.
请同学们认真观察和思考,尝试在图3的虚线方框内填入适当的数,并用“十字相乘法”分解因式：__________.
(2)【理解与应用】
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
①__________；
②__________.
(3)【探究与拓展】
对于形如的关于x,y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解,如图4.将a分解成乘积作为一列,c分解成乘积作为第二列,f分解成乘积作为第三列,如果,,,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式,请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：
①分解因式__________；
②若关于x,y的二元二次式可以分解成两个一次因式的积,求m的值.
30．(1)问题：如图1,在中,,,D为边上一点(不与点B,C重合),连接,过点A作,并满足,连接.则线段和线段的数量关系是______,位置关系是______.
(2)探索：如图2,当D点为边上一点(不与点B,C重合),与均为等腰直角三角形,,,.试探索,,之间满足的等量关系,并证明你的结论；
(3)拓展：如图3,在四边形中,,若,,请求出线段的长.
参考答案
1．答案：C
解析：根据题意得：
A、的算术平方根是5,说法正确,故本选项不符合题意；
B、是的一个平方根,说法正确,故本选项不符合题意；
C、2是8的立方根,选项说法不正确,故本选项符合题意；
D、的立方根是,说法正确,故本选项不符合题意,
故选：C.
2．答案：D
解析：A、,故此选项不符合题意；
B、,故此选项不符合题意；
C、,故此选项不符合题意；
D、,故此选项符合题意；
故选：D.
3．答案：C
解析：为无理数,0为有理数,
为无理数,为有理数,
为无理数,
无理数有3个,
故选：C.
4．答案：C
解析：A、不是对多项式进行变形，故选：项错误，不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故选：项错误，不符合题意；
C、是因式分解，故选：项正确，符合题意；
D、等式右边不是整式的积的形式，故选：项错误，不符合题意；
故选：C.
5．答案：C
解析：A、∵,,,能判定是直角三角形,故不符合题意；
B、∵,,即,根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形,故不符合题意；
C、由可设,,则有,所以不能构成三角形,更不能判定是直角三角形,故符合题意；
D、由可设,,,所以,解得,能判定是直角三角形,故不符合题意；
故选：C.
6．答案：B
解析：,故(1)符合题意；
不能运用公式法分解因式,故(2)不符合题意；
,故(3)符合题意；
,不能运用公式法分解因式,故(4)不符合题意；
所以能运用公式法分解因式的有(1)和(3),
故选：B.
7．答案：C
解析：第一块,仅保留了原三角形的一个角和部分边,不符合任何判定方法；
第二块,仅保留了原三角形的一部分边,所以该块不行；
第三块,不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边,所以符合判定,所以应该拿这块去.
故选：C.
8．答案：A
解析：∵,
∴,
∴,
∵a,b是两个连续整数,,
∴,,
故选A.
9．答案：C
解析：∵是一个完全平方式，
∴，
解得：或.
故选：C.
10．答案：A
解析：①：原命题“如果,那么”是真命题；逆命题“如果,那么”是真命题.
②：原命题“如果,,那么”是真命题；逆命题“如果,那么,”是假命题,可能还存在,,或,,或,的情况.
③：原命题“直角三角形有两个锐角”是真命题；逆命题“如果一个三角形有两个锐角,那么这个三角形是直角三角形”是假命题,如钝角三角形.
故只有①的原命题与其逆命题都是真命题.
故选A.
11．答案：C
解析：,,
,
由作图的步骤可知,直线是线段的垂直平分线,
,
,
.
故选：C.
12．答案：A
解析：由,可得,,
∴,,
,
∵,,
∴,
当时,有最小值-3,
故选：A.
13．答案：A
解析：∵,
∴,,
当三角形的三边为2,2,4时,此时,三角形不存在；
当三角形的三边为2,4,4时,此时三角形存在,且周长为；
故选：A.
14．答案：A
解析：过点B作,交于点H,如图：
∵,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故选：A.
15．答案：C
解析：如图,由题意和“两点之间线段最短”及“平行四边形的对边相等”可知,由A到B的最短距离的走法有下面三种：
(1)由；(2)由；(3)由.
故选C.
16．答案：C
解析：延长交于点H.设交于点O.
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,,
,
,
当时,的面积最大,最大面积为.
故选：C.
17．答案：A
解析：设，，，则，
连接、交于点M，连接、，如图所示：
四边形和为正方形，
，，，
，
，
，
，
，
，
根据勾股定理得：，，，，
，
即，
，
，
即①，
连接，交于点N，
同理可得：，
，
，，
，，
，
即，
，
即②，
得：，
解得：，
得：，
即，
解方程组：，
解得：，
，
a、b、c为正数，
，，
延长作于点P，作于点Q，如图所示：
则，
四边形为正方形，
，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
同理：，，
，
，故A正确.
故选：A.
18．答案：B
解析：、分别是与的角平分线，，
，
，
故①正确；
，
，
过点P作，，，，
、分别是与的角平分线，
是的平分线，
故②正确；
若，则，则，则为等边三角形，
这与题干任意画一个的不符，
故③错误.
，
，
，
在与中，
，
，
，
在与中，
，
，
同理，，
，，
两式相加得，，
，
，
故④正确；
是角平分线，
到、的距离相等，
，
故⑤正确.
故选：B.
19．答案：
解析：
故答案为∶.
20．答案：1
解析：∵,
,
解得,
,
故答案为：1.
21．答案：
解析：如图,延长交于E,
垂直于的平分线于P,
,,
在与中,
,
,
,,
和等底同高,
,
,
故答案为：..
22．答案：12°
解析：设,
∵,
∴.
∴,,
……,
.
∴,.
在中,,即.
解得,即.
故答案为：12°.
23．答案：5
解析：依题意如图，可以可看作两直角边分别是x和1的的斜边长，，可以可看作两直角边分别是和2的的斜边长，
故问题转化为求的最小值，连接，则的最小值为的长，
∴，，，，，
∴，
∴，
代数式的最小值是5.
故答案为：5.
24．答案：15
解析：如下图,将绕点D顺时针旋转得到,连接,,作于点H,
,,
,,
,
,
,
,,
,,
,
,,
,
四边形是平行四边形,
,
,
,
,
故答案为：15.
25．答案：
解析：原式
,
.
26．答案：；
解析：∵,
∴且,
解得：,；
.
27．答案：(1)见解析
(2)2
解析：(1)证明∶,,
,
,,
,
又,
,
在和中,
；
(2),
,
,,
是的中线,
28．答案：(1)100名
(2)36°
(3)见解析
解析：(1)(人),一共调查了100名学生；
(2)篮球人数为：人,
排球的人数为：人,
,排球所占的圆心角的度数是36°；
(3)如图：
29．答案：(1)
(2)；
(3)；43或
解析：(1)首先把二次项的系数1分解为两个因数的积,即,把常数项也分解为两个因数的积,即,所以.
故答案为：.
(2)①把二次项系数2写成,,满足,所以.
故答案为：.
②把项系数6写成,把项系数2写成,满足,
所以.
故答案为：.
(3)①把项系数3写成,把项系数-2写成,常数项-4写成满足条件,
所以.
故答案为：.
②把项系数1写成,把项系数-18写成,常数项-24写成或满足条件,
所以或,
故m的值为43或-78.
30．答案：(1),
(2),理由见解析
(3)
解析：(1)∵,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,即,
又∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴；
∴,；
故答案为：,；
(2),证明如下：
如图所示,连接,
∵,,
∴,
∵,
∴,即,
又∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴；
∵,,
∴,
∴；
(3)将线段绕点A逆时针旋转得到,连接,,
∴,,
∴,,
∵,
∴,
∴,即,
又∵,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴.