2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（原卷版）

这是一份2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（原卷版），共8页。
注意事项：
1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号．
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师．
一、选择题（本大题共10小题，每小题有且只有一个正确答案）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. －1D.
3. 不等式的解集是（ ）．
A. B. C. D.
4. 某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67、63、69、55、65，则该组数据的中位数为（ ）
A. 63B. 65C. 66D. 69
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图所示，等边顶点在⊙上，边、与⊙分别交于点、，点是劣弧上一点，且与、不重合，连接、，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. 是直角三角形
C. D.
10. 已知二次函数，其中、，则该函数图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题）
11. 计算：3+（﹣2）＝_____．
12. 因式分解：x2-25=_____________．
13. 某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）
14. 市安排若干名医护工作人员援助某地新冠疫情防控工作，人员结构统计如下表：
则该批医护工作人员中“专业医生”占总人数的百分比为_________．
15. 如图所示，点一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．
16. 如图所示，矩形顶点、在轴上，顶点在第一象限，轴为该矩形的一条对称轴，且矩形的面积为6．若反比例函数的图象经过点，则的值为_________．
17. 如图所示，已知，正五边形的顶点、在射线上，顶点在射线上，则_________度．
18. 中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：此图中，正方形一条对角线与⊙相交于点、（点在点的右上方），若的长度为10丈，⊙的半径为2丈，则的长度为_________丈．
三、解答题（本大题共8小题）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图所示，点在四边形的边上，连接，并延长交的延长线于点，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形为平行四边形．
22. 如图1所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段至山谷点处，再从点处沿线段至山坡②的山顶点处．如图2所示，将直线视为水平面，山坡①的坡角，其高度为0.6千米，山坡②的坡度，于，且千米．
（1）求的度数；
（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．
23. 某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票．某作品的评比数据统计如下：
记“专业评委给分”的平均数为．
（1）求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数；
（2）对于该作品，问的值是多少？
（3）记“民主测评得分”为，“综合得分”为，若规定：①“赞成”的票数分＋“不赞成”的票数分；②．求该作品的“综合得分”的值．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A、分别在函数、图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接、，已知点A的纵坐标为－2．
（1）求点A的横坐标；
（2）记四边形的面积为S，若点的横坐标为2，试用含的代数式表示S．
25. 如图所示，顶点、在⊙上，顶点在⊙外，边与⊙相交于点，，连接、，已知．
（1）求证：直线是⊙的切线；
（2）若线段与线段相交于点，连接．
①求证：；
②若，求⊙的半径的长度．
26. 阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦·韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”．已知二次函数．
（1）若，，且该二次函数的图象过点，求的值；
（2）如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点、，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足．
①求关于的一元二次方程的根的判别式的值；
②若，令，求的最小值．人员
领队
心理医生
专业医生
专业护士
占总人数的百分比
专业评委
给分（单位：分）
①
88
②
87
③
94
④
91
⑤
90