2024年广西贵港市中考数学模拟试卷（原卷版）

这是一份2024年广西贵港市中考数学模拟试卷（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题都给出标号为A，B，C，D．的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑）
1. 的倒数是（ ）
A. 2B. C. D.
2. 一个圆锥如右图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A. 主视图与俯视图相同B. 主视图与左视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三个视图完全相同
3. 一组数据3，5，1，4，6，5众数和中位数分别是（ ）
A 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，5
4. 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到．已知，则用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
5. 下例计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A B. C. 1D. 2
7. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A. 0，B. 0，0C. ，D. ，0
8. 下列命题为真命题的是（ ）
A. B. 同位角相等
C. 三角形的内心到三边的距离相等D. 正多边形都是中心对称图形
9. 如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ）
A B. C. D.
12. 如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D. 的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题）
13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．
14. 因式分解：________．
15. 从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是___．
16. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______．
17. 如图，在中，，以点A为圆心、为半径画弧交于点E，连接，若，则图中阴影部分的面积是_______．
18. 已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有_______个．
三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）解不等式组：
20. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作，使．
21. 如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．
（1）求k的值；
（2）连接，若点C为线段的中点，求的面积．
22. 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有________人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是_______；
（4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数．
23. 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同．
（1）绳子和实心球的单价各是多少元？
（2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
24. 图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若，，求⊙的半径及的长．
25. 如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点，轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若轴交于点E，求的最大值；
（3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标．
26. 已知：点C，D均在直线l的上方，与都是直线l的垂线段，且在的右侧，，与相交于点O．
（1）如图1，若连接，则的形状为______，的值为______；
（2）若将沿直线l平移，并以为一边在直线l的上方作等边．
①如图2，当与重合时，连接，若，求的长；
②如图3，当时，连接并延长交直线l于点F，连接．求证：．