2023~2024学年湖南省岳阳市岳阳县七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年湖南省岳阳市岳阳县七年级上期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
【答案】A
【解析】粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
2. 下列运算正确的是（ ）
A.﹣3﹣3＝0B.﹣2+5＝﹣7
C. 3y2﹣y2＝3D. 3x2﹣5x2＝﹣2x2
【答案】D
【解析】A、﹣3﹣3=﹣6，故本选项不合题意；
B、﹣2+5=3，故本选项不合题意；
C、3y2﹣y2=2y2，故本选项不合题意；
D、3x2﹣5x2=﹣2x2，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. ，2B. ，3C. ，2D. ，3
【答案】D
【解析】单项式的系数是，次数是3．
故选：D．
4. 下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）．
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A、若，则，原变形错误，不符合题意；
B、若，，则，原变形错误，不符合题意；
C、若，则，原变形正确，符合题意；
D、若，，则，原变形错误，不符合题意，
故选：C．
5. 若，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法判断
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故选：A．
6. 下列结论错误的是（ ）
A. 相反数等于其本身的有理数只有零B. 两点之间，直线最短
C. 不是一元一次方程D. 是三次四项式
【答案】B
【解析】相反数等于其本身的有理数只有零，故A正确，不符合题意；
两点之间，线段最短，故B错误，符合题意；
未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故C正确，不符合题意；
是三次四项式，故D正确，不符合题意；
故选：B
7. 下列各项中，去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
8. 下列图形中，不是正方体的展开图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】正方体共有11种表面展开图，
A、B、D能围成正方体；
C不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：C．
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故选：B．
10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，一个小组同学尝试将数字，，，，，，0，1，2，3，4，5这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】设每条边上四个数之和为，
则我们可以确定其中有三个数的边上的圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
再求另外两个空圆圈里的数，
，
，
将其填入相应的圆圈中，如图，
统计已填入的具体数有，，，，，，0，1，2，3，4，5，
没有填入的数有：，2，3，
∵与相差1，
∴，，
∴，，
，
故选：A．
二、填空题．（每小题3分，共18分）
11. 一个角的余角是，则这个角的度数为______．
【答案】
【解析】由题意得：这个角的度数为，
故答案为：
12. 近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达万只，数据用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
13. 已知，则代数式______．
【答案】0
【解析】∵，
∴，
故答案为：0．
14. 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为______．

【答案】
【解析】，
又，
，
故答案为：．
15. 如图，已知线段 ，点 是线段 上的任意一点，点 分别是线段 和 的中点，则线段 ___________ ．
【答案】6
【解析】∵点D、E分别是线段 和 的中点，
∴， ，
∴．
故答案为：6．
16. 点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为____．
【答案】或或5
【解析】设点P表示数为x，
∵点A表示数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：或或5．
故答案为：或或5．
三、解答题．（17题、18题、19题各6分，20题、21题各8分，22题、23题各9分，24题、25题各10分，共72分）
17. 计算：．
解：原式
18. 解方程：．
解：
19. 一个角的余角比它的补角的 还少50°，求这个角的度数．
解：设这个角度数为x，它的余角为，补角为，根据题意得：
，
解得，
∴这个角度数为．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，时，原式．
21. 某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：___________%，___________%，“常常”对应扇形的圆心角度数为___________；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？
解：（1）由题意得：总人数为：（名）；
∴，
，
“常常”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：，，
（2）“常常”的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
（3）（名），
故：该校有名学生其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名
22. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．
解：（1）解3x＝4.5
x＝1.5
∵4.5－3＝1.5
∴方程3x＝4.5是差解方程
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程
∴x＝m－2－6＝m－8
∴6（m－8）＝ m－2
∴m＝．
23. 甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物元．
（1）请用含代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
解：（1）由题意得：
顾客在甲超市购物所付的费用为
顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）他应该去乙超市，理由如下：
当时，去甲超市应付费用：（元）；
去乙超市应付费用：（元）；
，甲乙，
他去乙超市划算．
24. 如图，已知同一平面内，．
（1）填空___________；
（2）如平分，平分，直接写出的度数为___________；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成（），其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
解：（1）由题意得：
；
故答案：；
（2）平分，平分，
，，
；
故答案：；
（3）能，，理由如下：
由题意得：，
平分，平分，
，，
．
25. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．
（1）分别求当及时，对应的线段的长度；
（2）当时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；
（3）若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．
解：（1）根据题意，
当时，点P所对应的数为2，点Q所对应的数为，
∴；
当时，点P所对应的数为，点Q所对应的数为，
∴；
（2）根据题意，t秒后，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，
由得即，
解得或，
综上，满足条件t值为5或15，此时，点Q对应的数为0或20；
（3）存在t值，使得.
当点Q到达点B前时，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且，
由得即，
解得或（舍去），
当点Q到达点B后到返回点A，点P所对应的数为t，点Q所对应的数为，且，
由得：即，
解得：或（舍去），
综上，满足条件t值为2或．