专题2.15 绝对值贯穿有理数的经典考法【八大题型】-最新苏教版七年级上册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题2.15 绝对值贯穿有理数的经典考法【八大题型】
【苏科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc8194" 【题型1 根据绝对值的非负性求值】 PAGEREF _Tc8194 \h 1
\l "_Tc1575" 【题型2 根据字母的取值范围化简绝对值】 PAGEREF _Tc1575 \h 2
\l "_Tc3190" 【题型3 利用绝对值的定义判断结论正误】 PAGEREF _Tc3190 \h 2
\l "_Tc12226" 【题型4 利用绝对值的意义求字母取值范围】 PAGEREF _Tc12226 \h 3
\l "_Tc16869" 【题型5 利用绝对值的性质化简求值】 PAGEREF _Tc16869 \h 4
\l "_Tc31572" 【题型6 利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】 PAGEREF _Tc31572 \h 4
\l "_Tc5040" 【题型7 利用分类讨论思想解决多绝对值问题】 PAGEREF _Tc5040 \h 4
\l "_Tc15" 【题型8 绝对值中最值问题】 PAGEREF _Tc15 \h 5
知识点：绝对值
（1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
绝对值可表示为：
或 ；
（3） ； ；
（4）是重要的非负数，即，非负性.
【题型1 根据绝对值的非负性求值】
【例1】（23-24七年级·四川成都·期中）若2021a+22022+2023b−1=0，则a+b2022= ．
【变式1-1】（23-24七年级·全国·单元测试）若|a|+|b|=|a+b|，则a、b满足的关系是 ．
【变式1-2】（23-24七年级·广东汕头·期末）已知a−2+(b+12)2=0，则a2019b2020= ．
【变式1-3】（23-24七年级·上海黄浦·期中）若|a−1|+|ab−2|=0，则1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2022)(b+2022)= ．
【题型2 根据字母的取值范围化简绝对值】
【例2】（23-24七年级·河南郑州·阶段练习）若m满足方程2019−m=2019+m，则m−2020等于（ ）
A．m−2020B．−m−2020C．m+2020D．−m+2020
【变式2-1】（23-24七年级·广西贵港·期中）有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式a−b−a+b+b−c的结果是（ ）

A．2a−b+cB．b−cC．b+cD．−b−c
【变式2-2】（23-24七年级·广东广州·期中）如图，数轴上点A，B，C所对应的数分别为a，b，c且都不为0，BC=2AC．若2a+b=2a−3c−b−3c，则|2a+3b+3c|= （用含a，b的式子表示）．
【变式2-3】（23-24七年级·广东湛江·期中）已知a=−a，|b|b=−1，c=c，化简a+b+a−c−b−c= ．
【题型3 利用绝对值的定义判断结论正误】
【例3】（23-24七年级·重庆沙坪坝·开学考试）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c则下列结论正确的个数是（ ）
①若a=−2，b=3，则AB+BC=6；②若a+c=2b，则B为AC的中点；③化简c−b+a−b−a−c=2c；④若数轴上点M到A，B，C距离之和最小，则点M与点B重合；⑤若a=−2，b=0，c=4点M到A，B，C的距离之和为13，则点M表示的数为5；⑥若a+2+a−1b−2+b−5c−6+c−10=36，则2020a+2021b+2022c最小值为12134．
A．3B．4C．5D．6
【变式3-1】（23-24七年级·重庆·期中）下列说法正确的有（ ）
①已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=−1时，则|a|a+|b|b+|c|c的值为1或−3；
②已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abcb)0a=bb−a(a