重庆市第七中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试卷（含解析）

这是一份重庆市第七中学校2024-2025学年七年级上学期12月月考 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数为（ ）
A．B．6C．D．
2．在，0，，3四个数中，最小的数是（ ）
A．3B．C．0D．
3．下列几何体为圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组式子中，为同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．B．7C．D．10
6．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
7．多项式的项数和次数分别为（ ）
A．2,7B．3,8C．2,8D．3,7
8．如图是由7块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A．4 B．15 C．3或15 D．4或10
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题（本大题共8小题）
11．我国最长的河流是长江，全长约 ，数据 用科学记数法可表示为 ．
12． ．
13．已知，则的补角表示为 ．
14．已知代数式的值为3，则代数式的值为 ．
15．如图，，，，则 ．
16．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18，…，则第9个数为 ．
17．如图，直线、相交于点O，平分，，， ， ．
18．对于任一个四位正整数，若各个数位上的数字均不相等，且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3，则称为“吉安数”，例如：，∵且，是“吉安数”．若一个正整数是另外一个正整数的平方，则称正整数为完全平方数，例如：，则4为完全平方数．若一个“吉安数”为，则这个数为 ；若是“吉安数”，记，当是一个完全平方数时，则满足条件的“吉安数”的最大值为
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)
(2)
20．如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．请按下述要求画图并回答问题：
(1)连结，作射线，直线；
(2)过点B作交于点E；
(3)在直线上求作一点P，使点P到B、D两点的距离最小，作图依据是；
(4)四边形的面积是．
21．计算：
(1)
(2)
22．如图，已知，，．求证：．
证明：（已知），
________________（________________），
________（________________）．
（已知），________（等量代换），
（________________），
（________________）．
（已知），（等量代换），
________________（________________）．
23．化简求的值，其中．
24．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
(2)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
25．如图，用30米的铝合金制作一个长方形框架，设长方形的3根竖条长均为a米．
(1)用a的代数式表示长方形的横条长以及长方形面积S（代数式不必化简）；
(2)计算当a取6米时长方形的面积．
26．已知直线与直线，分别交于点、两点，和的角平分线交于点，且

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，和的角平分线交于点，求的度数；
(3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止．设它们同时转动秒，问？为多少时，射线
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可．
【详解】解：的相反数为6，
故此题答案为B
2．【答案】D
【分析】正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．
【详解】解：，
∴这四个数中，最小的数是，
故此题答案为D．
3．【答案】A
【分析】根据圆锥有两个面，底面为圆形，侧面是一个曲面，即可得到答案．
【详解】解：由图形可知，A选项为圆锥，
故此题答案为A．
4．【答案】C
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案．
【详解】A．与所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
B．与所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；
C．与所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意；
D．与所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意．
故此题答案为C．
5．【答案】D
【分析】将代入代数式计算求值即可．
【详解】解：当时，，
故此题答案为D．
6．【答案】C
【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是．
故此题答案为C．
7．【答案】B
【分析】根据多项式项数和次数的定义即可求解.
【详解】多项式的项数为3，次数为8，
故此题答案为B.
8．【答案】B
【分析】根据从左面看的要求画图即可．
【详解】解：根据题意得：从左面看到的形状是
．
故此题答案为B
9．【答案】D
【详解】解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴；
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为4或10，
故此题答案为D．
10．【答案】C
【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．
【详解】①对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：，
故①正确；
②对，，5进行“差绝对值运算”得：，
表示的是数轴上点到和5的距离之和，
的最小值为，
，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确；
对，，进行“差绝对值运算”得：，
当，，，；
当，，，；
当，，不可能；
当，，，；
当，，，；
当，，，；
当，，不可；
当，，，；
，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，
故③不正确，
综上，故只有1个正确的．
故此题答案为C．
11．【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：．
12．【答案】/
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【详解】解：
13．【答案】
【分析】先统一单位为度，然后根据补角的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴的补角表示为
14．【答案】
【分析】先根据题意得出，然后把变形为，在整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值为3，
∴，
∴
15．【答案】/度
【分析】先过点作，分别得，，再根据邻补角互补列式计算，即可作答．
【详解】解：过点作，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
16．【答案】
【分析】根据题意发现第个数为，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
……
观察发现，第个数为，
第9个数为
17．【答案】 37 53
【分析】由邻补角定义即可得出结果；由对顶角相等得出，由角平分线定义即可得出结果；求出，即可得出的度数．
【详解】解：，平分，
；
∵
，
．
18．【答案】
【分析】根据“吉安数”的概念列方程求出a的值，进而求出这个数；首先根据题意设，然后根据“吉安数”的概念求解判断即可．
【详解】∵一个“吉安数”为，
∴
解得，
∴这个数为；
∵是一个完全平方数
∴设，x是正整数，
∴
当时，
∵若是“吉安数”，是一个四位正整数
∴不符合题意，应舍去，
∴当时，
∵，
∴9461是一个“吉安数”，
∴满足条件的“吉安数”的最大值为9461．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先计算乘法，然后计算加法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据射线，直线的定义画出图形即可；
（2）根据平行线的判定，画出图形即可；
（3）根据两点之间线段最短，画出图形即可；
（4），即可求解。
【详解】（1）解：如图1，射线，直线即为所求；
（2）解：如图1，即为所求；
（3）解：如图2，连接交于点P，点P即为所求，根据两点之间线段最短，可知当P、B、D三点共线时，为最小值，
故答案为：两点之间线段最短；
（4）解：如图3，，，，且，，
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据乘法的分配律、绝对值的意义计算，然后根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先计算乘方，然后计算括号内，再计算乘法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
22．【答案】见解析
【分析】根据平行线的判定定理和性质定理补全证明过程即可．
【详解】解：（已知），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行）．
23．【答案】，
【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，再根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
24．【答案】(1)该外卖小哥这一周平均每天送餐53单
(2)该外卖小哥这一周工资收入1248元
【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案；
（2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可．
【详解】（1）解：由题意，得：
（单），
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单；
（2）解：由题意，得：

（元），
答：该外卖小哥这一周工资收入1248元．
25．【答案】(1)平方米
(2)当a取6米时长方形的面积为36平方米
【分析】（1）根据题意，可求得长方形的两横条长为米，则横条长为米，再根据长方形的面积＝横条长×竖条长即可求解；
（2）当a取6米代入（1）所求代数式中，即可求解．
【详解】（1）∵长方形的3根竖条长均为a米，
∴长方形的横条长为米，
∴长方形的面积：平方米；
（2）∵当米时，（平方米），
∴当a取6米时长方形的面积为36平方米．
26．【答案】(1)见解析
(2)
(3)5或15
【分析】（1）由角平分线的定义，可知，，再由已知可求，根据同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）设，由角平分线的定义可分别求，，则可求，，，再由三角形内角和可得；
（3）分两种情况讨论：时，，，则；时，，，则，分别求出即可．
【详解】（1）证明：和的角平分线交于点，
，，
，
，
；
（2）解：设，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）解：如图1，时，

，，
，，
，，
，
，
，
；
如图2，时，

，，
，
，
，
；
综上所述：当或15时，射线．星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）