云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份云南省文山壮族苗族自治州文山市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共15页。
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为（ ）吨
A. 8B. C. 1D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正数和负数．用正数和负数表示一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：某仓库运进面粉7吨，记为吨，那么运出面粉8吨应记为吨，
故选：B．
2. 如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 经过一点有无数条直线
【答案】B
【解析】
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
3. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A. 文B. 城C. 明D. 市
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“创”与面“城”相对，面“建”与面“明”相对，面“文”与面“市”相对．
故选：B．
4. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（ ）
A. 21×103B. 2.1×104C. 2.1×105D. 0.21×106
【答案】B
【解析】
【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案．
【详解】21000=2.1×104．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键．即a×10n，其中1≤|a|＜10，n为正整数．
5. 若关于x，y的单项式和x4ym+2是同类项，则m﹣n值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. ﹣2D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答即可．
【详解】解：∵关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项，
∴n＝4，m+2＝5，
解得m＝3，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
【点睛】本题考查同类项．熟记同类项的定义是解题关键．
6. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴．
又∵，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角的定义．
7. 如图，点在数轴上表示的数分别是，下列说法错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴可知，，，再逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴，
∴，
故A正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
故C正确，不符合题意；
D、∵，
∴，
故D不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数；绝对值表示数轴上的点到原点的距离．
8. 若互为倒数，互为相反数，则的值为（ ）
A. 2B. C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据、互为倒数，、互为相反数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：、互为倒数，、互为相反数，
，，
，
故选：A．
9. 如图，是线段上两点，若，，且是的中点，则的长是（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】B
【解析】
【分析】先根据中点定义求出，然后根据线段之间的数量关系求出结果即可．
【详解】解：∵是的中点，，
∴，
∵，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，解题的关键是数形结合，根据中点定义求出．
10. 已知多项式的值是3，则多项式的值是（ ）
A. 1B. 4C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由已知条件得，将原式变形后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，
则
，
故选：C
11. 若，且，则的值为（ ）
A. 5B. 1C. 或1D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先根据已知条件和绝对值的性质，求出，，再把，的值代入进行计算即可．
【详解】解：，，
，，
，
，，
当，时，；
当，时，；
的值为5或1，
故选：D
12. 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两只书包，其中一只盈利，另一只亏损，则卖出这两只书包总的盈亏情况是（ ）
A. 盈利8元B. 亏损5元C. 亏损8元D. 不盈不亏
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．本题需注意利润率是相对于进价说的，进价利润售价．已知售价，需算出这两只书包的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【详解】解：设盈利的那只书包的进价是元，
根据进价与利润的和等于售价列得方程：，
解得：，
类似地，设另一个亏损书包的进价为元，它的商品利润是元，
列方程，
解得：．
那么这两只书包的进价是元，而两只书包的售价为60元．
（元，
所以，这两只书包亏损5元．
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13. 比较大小：_____（填“＜”、“＝”或“＞”）
【答案】＞
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较法则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵|-2|＜|-3|，
∴-2＞-3．
故答案是：＞．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
14. 已知∠A＝40°36′，则∠A的余角为___________．
【答案】49°24′
【解析】
【详解】试题分析：两个角的和等于直角，这两个角互为余角，根据余角的定义可得∠A的余角为90°-40°36′=49°24′．
考点：余角．
15. 若关于的方程的解为，则______．
【答案】##0.25
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解，将方程解代入原方程是解题的关键．将代入方程中，即可求出m．
【详解】解：由题可知，方程的解为，
∴可将代入方程中，
即，
解得：，
故答案为：．
16. 按一定规律排列单项式：，第个单项式是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．
【详解】解：，，，，
单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，
第个代数式是：．
故答案：
三、解答题（本大题共8个小题，满分56分）
17. 计算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算．先算乘方，同时去绝对值，将除法转化为乘法，然后算乘法，最后算加减法即可．
【详解】解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算是解题的关键．
（1）移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可解方程．
【小问1详解】
，
，
，
；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
．
19. 先化简，再求值：，其中．．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号，合并同类项得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当时
原式
20. 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？
（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
【答案】（1）千米
（2）升燃油
【解析】
【分析】（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；
（2）由路程乘以耗油量再列式计算即可．
【小问1详解】
解：（千米）．
答：此时飞机比起飞点高了千米；
【小问2详解】
（升）．
答：一共消耗升燃油．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．
21. 将三角板的直角顶点放置在直线上（如图），若，射线平分，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查余角和角平分线定义，熟练掌握求一个角余角的方法和角平分线的定义是解决问题的关键．先根据，推出，易得的度数，求出度数后根据平分求出的度数，用的度数减去的度数即可求出的度数．
【详解】解：

平分
22. 如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为米，广场的长为米，宽为米．
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若，求广场空地的面积（的取值精确到个位）．
【答案】（1）米；
（2）988平方米．
【解析】
【分析】本题考查列代数式，代数式求值，绝对值及偶次幂的非负性，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
（1）根据图形列得代数式即可；
（2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值，然后将已知数值代入（1）中所得代数式中计算即可．
小问1详解】
由题意可得广场空地的面积为平方米；
【小问2详解】
，
，
当时，
平方米
精确到个位，
，
平方米，
答：广场空地的面积约为988平方米．
23. 某班组织“未成年预防电信网络计骗、防溺水、防性侵、防校园欺凌”知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
（1）这次竞赛中答对一题得______分，答错一题扣______分；
（2）参赛者得分为70分，求他答错了几道题？
（3）参赛者说他的得分为85分，你认为可能吗？请说明理由．
【答案】（1）5，1；
（2）3道题； （3）不可能．理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，根据表格列出等式是解题关键．
（1）由A参赛者知（分），得这次竞赛中答对一题得5分，由B参赛者知（分），得答错一题扣1分，据此求解即可；
（2）设参赛者答对了x道题，则答错了道题．由题意得：，再计算即可；
（3）不可能．理由如下：设答对了y道题，答错了道题，由题意得，解得：，因为y为正整数，故是不可能的．
【小问1详解】
由A参赛者知（分），
∴这次竞赛中答对一题得5分，
由B参赛者知（分）
∴答错一题扣1分；
故答案为：5，1．
小问2详解】
设参赛者答对了道题，则答错了道题．
由题意得：，
解得：，
，
答：参赛者得70分，他答错了3道题；
【小问3详解】
不可能．理由如下：
设答对了道题，答错了道题，
由题意得解得：，
为正整数，
参赛者说他得85分，是不可能的．
24. 是数轴上的两点（点在点的右侧），点表示的数为，，点为数轴上的一个动点，其对应的数为．
（1）数轴上点表示的数是______；
（2）若，求的值；
（3）若点以每秒2个单位长度的速度从原点向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒．请问在运动过程中，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
【答案】24.
25. 或
26.
【解析】
【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）分三种情况讨论：①当点在点左侧时；②当点位于、两点之间时；③当点位于点右侧时；根据分别计算即可；
（3）秒后，点的值为，点的值为，点的值为，再计算的值判断即可．
【小问1详解】
点表示的数为，，点在点的右侧，
点表示的数是，
故答案为：3；
【小问2详解】
设点对应的数为，
①当点在点左侧时，，不合题意，舍去；
②当点位于、两点之间时，
，
，
；
③当点位于点右侧时，
，
，
，
综上，或；
【小问3详解】
的值为定值8，不随时间变化而变化；
秒后，点的值为，点的值为，点的值为，
．高度变化
上升
下降
上升
下降
上升
记作
参赛者
答对题数
答错题数
得分
20
0
100
19
1
94
18
2
88
14
6
64
10
10
40