2024-2025学年浙江省台州市高三上册第一次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年浙江省台州市高三上册第一次月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 椭圆与椭圆的（ ）
A. 长轴长相等B. 短轴长相等
C. 离心率相等D. 焦距相等
3. 若复数是方程的一个虚根，则（ ）
A. B. 2C. D.
4. 已知集合，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知变量与的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型根据最小二乘法，计算得经验回归方程为，若，，则（ ）
A. 6.6B. 5C. 1D. 14
6. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A. 3B. 2C. 2D. 3
7. 已知球的半径为，是球表面上的定点，是球表面上的动点，且满足，则线段轨迹的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 台州某校为阳光体育设计了一种课间活动，四位同学（两男两女）随机地站到44的方格场地中（每人站一格，每格至多一人），则两个男生既不同行也不同列，同时两个女生也既不同行也不同列的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列选项正确的是（ ）
A. 若随机变量，则
B. 若随机变量，则
C. 若随机变量服从分布，且，则
D. 若随机变量满足，则
10. 已知函数，且，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 的图象关于直线对称
C.
D. 在上有两个不同的零点
11. 已知棱长为3的正四面体，则下列选项正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当时，的最大值为
D. 当时，则最大值为
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 如图形状出现存南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最一上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……，设从上至下各层球数构成一个数列则___________.（填数字）
13. 若在上单调递减，则实数的最大值为_______．
14. 已知圆，其中，若圆上仅有一个点到直线的距离为1，则的值为_______；圆的半径取值可能为_______（请写出一个可能的半径取值）．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若的面积为，为的中点，求长度的最小值．
16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．
18. 已知抛物线的焦点为，准线为，双曲线的左焦点为T．
（1）求方程和双曲线的渐近线方程；
（2）设为抛物线和双曲线一个公共点，求证：直线与抛物线相切；
（3）设为上的动点，且直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，直线与抛物线交于不同的两点，判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19. 对于无穷数列和如下两条性质：：存在实数，使得且，都有；：任意且，都存在，使得．
（1）若，判断数列是否满足性质，并说明理由；
（2）若，且数列满足任意，则称为数列的一个子数列．设数列同时满足性质和性质．
①若，求的取值范围；
②求证：存在的子数列为等差数列．