北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校CACA2024-2025学年12月尖子生测试高三数学1试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合，若集合A、B满足：，则集合对共有（ ）个．
A. 36B. 48C. 64D. 81
2. 已知的三条边上的高分别为，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 设数据1，2，3，4，5的第m百分位为，，则集合M中元素的个数为（ ）
A. 5B. 6C. 9D. 100
4. 已知函数在上是增函数，则实数的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则称为的“友好角”，已知为锐角，则在内的“友好角”有（ ）个
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 现有一种检验方法，对患疾病的人化验结果呈阳性，对未患疾病的人化验结果呈阴性．我们称检验为阳性的人中未患病比例为误诊率．已知一地区疾病的患病率为，则这种检验方法在该地区的误诊率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在三角形ABC中，，设，，则（ ）

A. B. C. D.
9. 甲、乙、丙三辆出租车2023年运营相关数据如下表：
出租车空驶率，依据上述数据，小明建立了求解三辆车空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为23.26%、21.68%、x%，则（ ）（精确到0.01）
A 20.16B. 20.68C. 21.56D. 21.79
10. 设数列的前项和为，若存在非零常数，使得对任意正整数，都有，则称数列具有性质：①存在等差数列具有性质；②不存在等比数列具有性质；对于以上两个命题，下列判断正确的是（ ）
A. ①真②真B. ①真②假C. ①假②真D. ①假②假
11. 在正四棱锥中，，设平面与直线交于点，则（ ）
甲
乙
丙
接单量t（单）
7831
8225
8338
油费s（元）
107150
110264
110376
平均每单里程k（公里）
15
15
15
平均每公里油费a（元）
0.7
0.7
0.7
A. B. C. D.
12. 设，为等差数列，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
13. 定义区间长度为，设，若对于任意，不等式的解集所包含区间长度之和恒为3，则k的值为（）．
A. 1B. C. 2D. 3
14. 函数的最大值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
15. 已知，若，则的最小值为（ ）．
A. 1B. C. 2D.
二、多项选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对但不全得2分，有错选的得0分．
16. 设周期数列的前项和为，若，则的取值可以为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
17. 在正方体中，点为棱中点，则（ ）
A. 过有且只有一条直线与直线和都相交
B 过有且只有一条直线与直线和都垂直
C. 过有且只有一个平面与直线和都平行
D. 过有且只有一个平面与直线和所成角相等
18. 已知双曲线，对于点，若上存在两个点、，使得为线段的中点，则称为的一个“”点，下列各点中，是的“”点的为（ ）
A. B. C. D.
19. 已知，直线.若点不在直线上，则直线与相交的充分条件为（ ）
A. B. C. D.
20. 在直三棱柱中，，在线段上，若恒有，则的取值可以为（ ）
A B. C. D.