2024-2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学检测试题（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省福州市高三上学期第一次月考数学检测试题（含答案），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数及解三角形、平面向量、复数、数列、立体几何
限时：120分钟；
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1. 已知集合，则=（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则的共轭复数在复平面中的对应点位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知是空间两条不同的直线，是两个不同的平面，则的
一个充分条件是（ ）
B.
C. D.
4．函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论错误的是（ ）
A．为奇函数 C．在区间上单调递增
B．的图象关于直线对称
D．函数在区间上的值域为
5．记Sn为等比数列{}的前n项和．若则Snan=（ ）
A． B． C． D．
6. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7．已知某正六棱柱的体积为，其外接球体积为，若该六棱柱的高为整数，则其表面积为（ ）
A．B．C．D．
8.已知函数的定义域均为R，且．若的图像关于直线对称，，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，
9. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零
B. 当时，无极值点
C. ，使在上是减函数
D. 图象对称中心的横坐标不变
10．若的内角，，对边分别是，，，，且，则（ ）
A．外接圆的半径为 B．的周长的最小值为
C．的面积的最大值为 D．边的中线的最小值为
11．如图，几何体的底面是边长为6的正方形底面，，则（ ）
A．当时，该几何体的体积为45 B．当时，该几何体为台体
C．当时，在该几何体内放置一个表面积为S的球，则S的最大值为
D．当点到直线距离最大时，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12. 已知平面向量，若，则______．
13．若，则
14．已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、
15. 已知数列满足.
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式.
（2）设，求数列的前n项和.
16. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
17. 如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，四边形为矩形，平面平面为线段的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.
18. 如图，平面四边形中，，对角线相交于．
（1）设，且，
（ⅰ）用向量表示向量；
（ⅱ）若，记，求解析式．
（2）在（ⅱ）的条件下，记△，△的面积分别为，，求的取值范围．
19. 已知函数.
（1）当时，求单调区间；
（2）若在1,+∞上恒成立，求实数的取值范围；
（3）帕德近似（Pade apprximatin）是数学中常用的一种将三角函数､指数函数对数函数等“超越函数”在一定范围内用“有理函数”近似表示的方法，
比如在附近，可以用近似表示.
（i）当且时，试比较与的大小；
（ii）当时，求证.
答案
一、单选题答案
二、多项选择题
三、填空题
13. -2 14. 15.
四、解答题
15. （1）根据题意由易知，
即可得为定值，
由此可得数列是以为首项，公差的等差数列，
所以，可得；
即数列的通项公式为；
（2）由（1）可得；
则数列的前n项和
.即可得
16.（1）当时，则，，
可得，，
即切点坐标为，切线斜率为，
所以切线方程为，即.
（2）由题意可知：的定义域为，且，
（i）若，则，
令，解得；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增；
（ⅱ）若，令，解得或，
①当，即时，
令，解得或；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增；
②当，即时，则，可知在内单调递增；
③当，即时，
令，解得或；令，解得；
可知在内单调递减，在内单调递增；
综上所述：若，的单调递减区间为，单调递增区间为；
若，的单调递减区间为，单调递增区间为；
若，的单调递增区间为，无单调递减区间；
若，的单调递减区间为，单调递增区间为.
17.（1）在中，为线段的中点，且，所以，
所以，为直角三角形，且， 所以，
因底面为平行四边形，，所以，
又因为四边形为矩形，所以，
因为平面平面，平面平面平面，
所以平面，
因为平面，所以，
因为平面，
所以平面.
（2）因为平面平面，所以，
由（1）知平面，又平面，所以，
所以两两垂直， 以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
在中，，所以，
设，则，
所以，
易知平面的一个法向量为DA=2,0,0，
设直线与平面所成的角为，
则，解得，
所以，
设平面法向量为m=x,y,z，
则，令，则，
易知平面的一个法向量为，
则，
易知二面角是锐角，故二面角的余弦值为.
18. （1）（ⅰ）因为，，
所以，
即，所以，
（ⅱ）因为，，所以，
因为且，所以，
即，所以，
整理可得：， 即，.
（2）由（1）知：，由三角形面积公式可得：
，
记，所以，
所以在上单调递减，
所以，所以的取值范围为.
19. （1）当时，，则.
所以的减区间为0,+∞，无增区间.
（2）因为在1,+∞上恒成立，
所以，所以（）
设，则
再设，则，
则在1,+∞上恒成立，所以在1,+∞单调递增，
所以，
所以ℎ′x>0在1,+∞上恒成立，所以ℎx在1,+∞单调递增，
所以.
又在1,+∞上恒成立，所以.
（3）（i）记，则，
所以Fx在0,+∞上单调递增，而，
于是，当时，，当时，.
（ii）当时，原不等式即.
由于当时，，所以，
当时，也成立.
所以对任意的恒成立.
在中取，则有，也即，
所以（a）
记函数，
由于，所以只需考虑的符号，
易知在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，.
所以（b）
由（a）（b）得，
故.
1
2
3
4
5
6
7
8
C
D
B
C
B
A
D
A
9
10
11
BD
ACD
ACD