新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第08讲 函数与方程（分层精练)（2份，原卷版+解析版）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）函数的零点所在区间是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·河南·高一校联考期末）方程的解所在的一个区间是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·四川绵阳·高一四川省绵阳南山中学校考开学考试）用二分法求函数在内零点近似值的过程中，得到，则函数 的零点落在区间（ ）
A．B． C． D．不能确定
5．（2023春·北京西城·高三北京市第一六一中学校考阶段练习）函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·广东江门·高一统考期末）已知，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 若存在实数，，，，满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2023秋·江苏泰州·高一统考期末）已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（ ）
A．在区间上不一定单调
B．在区间内可能存在零点
C．在区间内一定不存在零点
D．至少有个零点
10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）利用二分法计算函数在区间的零点，第一次操作后确认在内有零点，那么第二次操作后确认在区间__________内有零点.
12．（2023春·江苏南京·高三江苏省南京市第十二中学校考阶段练习）已知函数，若方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数解a，b，c（a＜b＜c），则（a＋b）c的取值范围是_____________．
四、解答题
13．（2023春·江西上饶·高一校联考阶段练习）已知对数函数的图象过点.
(1)求的解析式；(2)关于的方程在上有解，求的取值范围.
14．（2023秋·上海静安·高一校考期末）已知函数．
(1)请说明该函数图象是由函数的图象经过怎样的平移得到的；
(2)已知函数的一个零点为3，求函数的另一个零点．
15．（2023秋·广东深圳·高一统考期末）已知函数.
(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数的图象；
(2)方程有四个不相等的实数根，求实数的取值范围.
B能力提升
1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知，函数，若关于x的方程有6个解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知满足，当，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为__________.
4．（2023秋·湖南湘潭·高一统考期末）已知函数.
(1)证明：当时，在上有零点.
(2)当时，关于x的方程在上没有实数解，求m的取值范围.
C综合素养
1．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（多选）（2023秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考期末）在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔()，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）（2023秋·重庆九龙坡·高一统考期末）设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数且在上恰有4个不同的零点，则实数的值可以是（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（2023春·广东东莞·高一东莞市东华高级中学校联考阶段练习）已知函数，若方程有四个不同的根，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023春·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）设函数的定义域为D，若，使得，则称是函数的不动点．若函数在区间上存在不动点，则实数a的取值范围是______．
6．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）已知函数的定义域为D，对于给定的正整数k，若存在，使得函数满足：函数在上是单调函数且的最小值为ka，最大值为kb，则称函数是“倍缩函数”，区间是函数的“k倍值区间”．
(1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）
(2)证明：函数存在“2倍值区间”；
(3)设函数，，若函数存在“k倍值区间”，求k的值．
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