新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 导数与函数的单调性 (高频精讲）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 导数与函数的单调性 (高频精讲）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲导数与函数的单调性高频精讲原卷版doc、新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲导数与函数的单调性高频精讲解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc4228" 第02讲 导数与函数的单调性(精讲） PAGEREF _Tc4228 \h 1
\l "_Tc23009" 第一部分：知识点必背 PAGEREF _Tc23009 \h 2
\l "_Tc25304" 4、含参问题讨论单调性 PAGEREF _Tc25304 \h 2
\l "_Tc13310" 第二部分：高考真题回归 PAGEREF _Tc13310 \h 3
\l "_Tc27361" 第三部分：高频考点一遍过 PAGEREF _Tc27361 \h 4
\l "_Tc15334" 高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参） PAGEREF _Tc15334 \h 4
\l "_Tc18874" 高频考点二：已知函数在区间上单调 PAGEREF _Tc18874 \h 4
\l "_Tc14283" 高频考点三：已知函数在区间上存在单调区间 PAGEREF _Tc14283 \h 5
\l "_Tc6237" 高频考点四：已知函数在区间上不单调 PAGEREF _Tc6237 \h 6
\l "_Tc25090" 高频考点五：已知函数的单调区间为（是） PAGEREF _Tc25090 \h 6
\l "_Tc16371" 高频考点六：已知函数的单调区间的个数 PAGEREF _Tc16371 \h 7
\l "_Tc16047" 高频考点五：函数单调性的应用 PAGEREF _Tc16047 \h 8
\l "_Tc23872" 角度1：导函数与原函数图象的单调性 PAGEREF _Tc23872 \h 8
\l "_Tc17392" 角度2：比较大小 PAGEREF _Tc17392 \h 10
\l "_Tc20651" 角度3：构造函数解不等式 PAGEREF _Tc20651 \h 11
\l "_Tc4164" 高频考点六：含参问题讨论单调性 PAGEREF _Tc4164 \h 12
\l "_Tc26504" 角度1：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） PAGEREF _Tc26504 \h 12
\l "_Tc2369" 角度2：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 PAGEREF _Tc2369 \h 14
\l "_Tc12410" 角度3：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型 PAGEREF _Tc12410 \h 15
\l "_Tc19665" 第四部分：高考新题型 PAGEREF _Tc19665 \h 16
\l "_Tc23601" ①开放性试题 PAGEREF _Tc23601 \h 16
\l "_Tc29078" 第五部分：数学思想方法 PAGEREF _Tc29078 \h 17
\l "_Tc21710" ①分类讨论的思想 PAGEREF _Tc21710 \h 17
\l "_Tc14110" ②转化与化归思想 PAGEREF _Tc14110 \h 17
温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Hme可回到开头
第一部分：知识点必背
1、函数的单调性与导数的关系（导函数看正负，原函数看增减）
2、求已知函数（不含参）的单调区间
①求的定义域
②求
③令，解不等式，求单调增区间
④令，解不等式，求单调减区间
注：求单调区间时，令（或）不跟等号.
3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法
（1）已知函数在区间上单调
①已知在区间上单调递增，恒成立.
②已知在区间上单调递减，恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
（2）已知函数在区间上存在单调区间
①已知在区间上存在单调增区间令，解不等式，求单调增区间，则
②已知在区间上存在单调减区间令，解不等式，求单调减区间，则
（3）已知函数在区间上不单调，使得(其中是变号零点）
4、含参问题讨论单调性
第一步：求的定义域
第二步：求（导函数中有分母通分）
第三步：确定导函数有效部分，记为
对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.
第四步：确定导函数有效部分的类型：
①为一次型（或可化为一次型）②为二次型（或可化为二次型）
第五步：通过分析导函数有效部分，讨论的单调性
第二部分：高考真题回归
1．（2022·北京·高考真题节选）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
2．（2022·全国（新高考Ⅱ）·高考真题节选）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
3．（2022·浙江·高考真题节选）设函数．
(1)求的单调区间；
第三部分：高频考点一遍过
高频考点一：利用导数求函数的单调区间（不含参）
典型例题
例题1．（2023春·天津滨海新·高二汉沽一中校考阶段练习）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2023·全国·高二专题练习）函数的单调递增区间为__________.
练透核心考点
1．（2023春·宁夏吴忠·高二青铜峡市高级中学校考阶段练习）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广东茂名·高二信宜市第二中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是_______________.
3．（2023·高三课时练习）写出函数的严格增区间：____________．
高频考点二：已知函数在区间上单调
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例题3．（2023·高二课时练习）若在上是减函数，则实数的取值范围是_________.
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）函数在单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·高二课时练习）已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是________．
高频考点三：已知函数在区间上存在单调区间
典型例题
例题1．（2023·全国·高二专题练习）若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2023·全国·高二专题练习）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
B．C．D．
练透核心考点
1．（2023·安徽滁州·高三校考阶段练习）若函数存在递减区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）设f(x)＝－x3＋x2＋2ax，若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围.
高频考点四：已知函数在区间上不单调
典型例题
例题1．（2023·高二课时练习）“当时，函数在区间上不是单调函数”为真命题的的一个取值是__________．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上不单调，则的取值范围是______.
练透核心考点
1．（2023·高二课时练习）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．
2．（2023春·湖北武汉·高二校联考阶段练习）若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.
高频考点五：已知函数的单调区间为（是）
典型例题
例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的单调递减区间为，则（ ）.
A．B．
C．D．
例题2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数的单调递减区间是，则（ ）
A．3B．C．2D．
例题3．（2023·高二课时练习）已知函数的单调递减区间是，则的值为______.
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的单调递减区间为(－1，3)，则b＋c＝（ ）
A．－12B．－10C．8D．10
2．（2023·高二课时练习）已知函数的单调递减区间为，则的值为________．
高频考点六：已知函数的单调区间的个数
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数存在三个单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2023·全国·高三专题练习）若函数有三个单调区间，则实数的取值范围为______．
例题3．（2023·全国·高三对口高考）设函数恰有三个单调区间，试确定的取值范围．
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
高频考点五：函数单调性的应用
角度1：导函数与原函数图象的单调性
典型例题
例题1．（2023秋·山西阳泉·高二统考期末）已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（多选）（2023春·山西运城·高二校联考阶段练习）设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
练透核心考点
1．（2023春·陕西咸阳·高二武功县普集高级中学校考阶段练习）已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·高二课时练习）设是函数的导函数，在同一个直角坐标系中，和的图象不可能是（ ）
A．B．
C．D．
角度2：比较大小
典型例题
例题1．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在R上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．B．
C．D．
例题2．（2023春·河北邯郸·高二大名县第一中学校考阶段练习）已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
练透核心考点
1．（2023·高二课时练习）已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象如图所示，记、、，则、、最大的是________.
角度3：构造函数解不等式
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
例题2．（2023春·浙江嘉兴·高二平湖市当湖高级中学校考阶段练习）已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为______．
例题3．（2022春·安徽合肥·高二合肥市第六中学校考期中）已知函数是其导函数，恒有，则（ ）
A．B．
C．D．
练透核心考点
1．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知是函数的导数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时,，且f（3）＝0，则不等式f（x）≥0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）B．[﹣3，3]
C．（﹣∞，﹣3]∪[0，3]D．[﹣3，0]∪[3，+∞）
高频考点六：含参问题讨论单调性
角度1：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）
典型例题
例题1．（2023春·广东茂名·高二信宜市第二中学校考阶段练习）已知函数，讨论函数的单调性；
例题2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数
(1)当时，求曲线在点处曲线的切线方程；
(2)求函数的单调区间.
例题3．（2023·全国·高二专题练习）设函数，求的单调区间．
练透核心考点
1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.讨论的单调性；
（2023·全国·高二专题练习）已知函数，其中.讨论函数的单调性；
角度2：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
典型例题
例题1．（2023·全国·高三专题练习）设函数.当时，讨论函数的单调性；
例题2．（2023·高二课时练习）已知函数．讨论的单调性；
例题3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性；
练透核心考点
1．（2023·高二课时练习）已知函数．求函数的单调区间；
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，.讨论的单调性；
（2023·高二课时练习）已知函数，讨论函数的单调性；
角度3：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型
典型例题
例题1．（2023春·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)讨论函数的单调性.
例题2．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知函数．
讨论函数的单调性；
练透核心考点
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数.讨论函数的单调性；
（2023·全国·高三专题练习）讨论函数的单调性
第四部分：高考新题型
①开放性试题
1．（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）写出一个同时具备下列性质①②的函数：__________．
①；② ．
2．（2023·全国·高二专题练习）写出一个同时具有下列性质①②的函数___________.
①；②当时，；
第五部分：数学思想方法
①分类讨论的思想
1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数.讨论的单调性
2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，讨论函数的单调性
②转化与化归思想
1．（2023·江西九江·高二统考）若函数在定义域内单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，若在上是单调减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（）若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
条件
恒有
结论
函数在区间上可导
在内单调递增
在内单调递减
在内是常数函数