新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 函数的单调性与最大（小）值（分层精练)（2份，原卷版+解析版）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023秋·湖南邵阳·高一统考期末）下列四个函数中，在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·广东东莞·高一统考期末）“”是“在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．（2023·全国·高三专题练习）已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在区间上的最大值是,最小值是,则实数的取值范围是
A．B．C．D．
5．（2023秋·江西抚州·高三临川一中校考期末）已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）设，已知函数是定义在上的减函数，且，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末）已知，，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·全国·高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：．已知函数，则函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2023秋·江苏徐州·高一统考期末）下列函数中满足“对任意，都有”的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·江苏常州·高一校考期末）已知函数的最小值为，则的可能取值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
三、填空题
11．（2023·全国·高三专题练习）函数y＝lg5(x2＋2x－3)的单调递增区间是______．
12．（2023秋·湖北襄阳·高一襄阳四中校考阶段练习）若关于的不等式的解集为R，则的取值范围是______.
四、解答题
13．（2023秋·内蒙古赤峰·高一统考期末）已知，.
(1)解不等式；
(2)判断并证明函数的单调性.
14．（2023·高一课时练习）已知函数的表达式，求在上的最大值和最小值．
15．（2023春·高一校考开学考试）已知函数
(1)作出函数的图象；
(2)写出函数的单调区间；
(3)当时，求的值域.
16．（2023·高一课时练习）已知函数.
(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；
(2)求函数在上的最大值.
B能力提升
1．（2023秋·内蒙古赤峰·高二统考期末），，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·湖南郴州·高一统考期末）已知函数，用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．
3．（2023秋·广东广州·高一统考期末）已知函数.
(1)证明:函数为奇函数；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明.
C综合素养
1．（2023春·安徽马鞍山·高二安徽省马鞍山市第二十二中学校考学业考试）下列函数中，对任意且，同时满足性质：（1）；（2）的函数是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·山东滨州·高一统考期末）定义，若，则关于函数的三个结论：
①该函数值域为；②该函数在上单调递减；③若方程恰有四个不等的实数根，则m的取值范围是.其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023秋·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）已知二次函数.
(1)若关于的不等式对恒成立，求的取值范围；
(2)已知函数，若对，使不等式成立，求的取值范围.
4．（2023春·山东青岛·高一统考开学考试）如图所示，为增加学生劳动技术实践活动区域，学校计划将一矩形试验田扩建成一个更大的矩形试验田，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点．已米，米，设（单位：米），记矩形试验田的面积为．
(1)要使不小于64平方米，求的取值范围；
(2)若（单位：米），求的最大值及此时的长度．