新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 两条直线的位置关系(分层精练）（2份，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·高二单元测试）两平行直线与的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由，
所以这两条平行线的距离为：，
故选：B
2．（2023春·青海西宁·高二校考开学考试）已知点，直线：，则点到直线的距离为（ ）
A．1B．2C．D．
【答案】D
【详解】已知点，直线，则点到直线l的距离,
故选：.
3．（2023秋·广东广州·高二广州市第八十六中学校考期末）点到直线的距离是，那么m的值是（ ）
A．4B．C．4或D．或4
【答案】D
【详解】由题意，，故，即，解得.
故选：D
4．（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】联立方程组，解得，
因为直线与直线的交点在第一象限，
所以，解得，所以，即实数的取值范围是.
故选：A
5．（2023秋·高二课时练习）已知点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为点在直线上运动，
所以可设点的坐标是，
当线段AB垂直直线时，线段AB最短，
由直线得其斜率为-1，
则，得，
所以的坐标是.
故选：A
6．（2023春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】如果直线斜率不存在时，直线方程为：，不符合题意；
所以直线斜率存在设为，
则直线方程为，
联立直线得： ，
联立直线得：，，
所以直线与直线，直线的交点为：
，
又直线夹在两条直线和之间的线段恰被点平分，
所以，
解得：，
所以直线的方程为：，
故选：B.
7．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（ ）
A．个B．2个C．个D．无数个
【答案】C
【详解】当三条直线交于一点时，可将平面分为六个部分，
联立与，解得，
则将代入中，，解得，
当与平行时，满足要求，此时，
当与平行时，满足要求，此时，
综上，满足条件的的值共有3个.
故选：C
8．（2023春·吉林白山·高二校联考期末）已知点在函数的图象上，点在直线上，则，两点之间距离的最小值是（ ）
A．B．4C．D．8
【答案】A
【详解】设，，过点的切线恰好与直线平行，
则，即，所以，则，
即，此时到直线的距离，
所以，两点之间距离的最小值为.
故选：A
二、多选题
9．（2023秋·高一单元测试）已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．直线与直线l相互平行B．直线与直线l相互垂直
C．直线与直线l相交D．点到直线l的距离为
【答案】ACD
【详解】因为直线，斜率，纵截距为，
选项A，因为直线，斜率为，纵截距为，所以，，故直线相互平行，故A正确；
选项B，因为直线，斜率为，所以，故直线相交但不垂直，故B错误；
选项C，由，解得，所以直线的交点为，故C正确；
选项D，根据点到直线的距离的公式知，到直线l的距离，故D正确；
故选：ACD.
10．（2023春·江苏淮安·高二洪泽湖高级中学校考开学考试）下列说法正确的是（ ）
A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B．若直线过，且的横截距是纵截距的2倍，则直线的方程为
C．直线关于轴对称直线方程为
D．经过点，且与，两点距离相等的直线的方程为
【答案】AC
【详解】A选项，直线的横截距为，纵截距为，
所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，A选项正确.
B选项，直线过点，且的横截距是纵截距的2倍，所以B选项错误.
C选项，直线关于轴对称直线方程为（横坐标相同，纵坐标相反），C选项正确.
D选项，直线经过点，且与，两点距离相等（都为），所以D选项错误.
故选：AC
三、填空题
11．（2023秋·高二课时练习）与直线平行且到l的距离为2的直线的方程为 ．
【答案】或.
【详解】设与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，
根据两平行直线间的距离公式得，
解得b＝32或b＝－20.
∴所求直线方程为或.
故答案为：或.
12．（2023春·上海杨浦·高二校考期中）直线关于点对称的直线的一般式方程为 ．
【答案】
【详解】设对称直线为，
根据点到两条直线的距离相等，
则有，即，解得（舍）或.
所以对称直线的方程为.
故答案为：.
四、解答题
13．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）直线过两直线：和：的交点，且与直线：平行，求直线的方程．
【答案】
【详解】方程得与的交点为．
∵直线的斜率为，，
∴直线的斜率为，故直线的方程为，
即．
14．（2023春·四川绵阳·高二四川省绵阳实验高级中学校考阶段练习）已知的三个顶点的坐标分别是，，.
(1)求边AB的中线所在直线的方程；
(2)若，垂足为D，求点D的坐标.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由题意线段的中点为，，
所以，边上的中线所在直线的方程为，
即.
（2）设，由题意得，，D在直线BC上，
因为，所以直线BC方程为，.
又D在直线BC上，所以，
联立，解得，
所以.
15．（2023秋·高二课时练习）（1）已知点到直线的距离，求a的值．
（2）在直线求一点P，使它到原点的距离与到直线的距离相等．
【答案】（1）或；（2）点P的坐标为或．
【详解】（1）由题意，，，解得或.
（2）设点，由题意，.
点P到直线的距离为，
所以，解得.
即点P的坐标为或