2024-2025学年人教版七年级上册数学几何图形初步单元试题

这是一份2024-2025学年人教版七年级上册数学几何图形初步单元试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每题3分，共30分)
1．一个手提水果篮的抽象几何体从正面看和从上面看到的形状图如图所示，则这个水果篮的抽象几何体是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面内有三点，，，且，，则的长度为（ ）
A．14B．6C．14或6D．不能确定
3．已知，是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是( )
A．B．C．或D．或
4．如图，明明在聪聪的（ ）
A．西偏南方向上B．南偏西方向上
C．东偏北方向上D．北偏东方向上
5．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
6．已知，则下列说法正确的是（ ）
A．最大B．最大C．最大D．
7．若，，，则下面说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．，，互不相等
8．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“国”字一面的相对面上的字是（ ）
A．航B．天C．精D．神
9．如图，延长线段至点C，使，延长线段至点D，使，E是线段的中点，F是线段的中点．若，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．
12．如图，点O是直线上一点，，，则图中相等的角有2对（小于直角的角），分别是 ．
13．已知，射线平分，则的度数为
14．如图，，，若平分，则 ．
15．如图，从顶点任意作一条射线，若是的平分线，是的平分线，，则的度数为
16．已知，平分，，则的度数为 ．
17．如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为 ．
18．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么的值为 ．
19．如图，已知点C是线段上一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点，给出下面4个结论：① ③若，则； ④若，则 上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
20．如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和
三、解答题(共60分)
21．计算：(每题3分，共6分)
(1)； (2)．
22．(6分)如图是几小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上小正方体的个数．请你在图中画出该几何体从正面和左面看到的这个几何体的形状；
23．(6分)如图，将线段延长到，使，的中点为，，是上的点，且，，，求，的长．
24．(8分)已知，点C在射线上．
(1)求作，使；
(2)求作．
25．(8分)已知．
(1)如图1，若，在的左侧，则 ；
(2)如图2，平分，平分，求．
26．(8分)如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．
(1)若，求的长；
(2)若，为的中点，求的长．
27．(8分)如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．（用含的代数式表示）
28．(10分)如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点．
(1)如果，，，则的长为___________；
(2)如果，，则的长为___________；
(3)如果，，求的长，并说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】本题考查根据几何体三视图判断几何体形状．根据题意利用几何体主视图和俯视图即可得到本题答案．
【详解】解：∵从正面看即主视图，上边是一个拱形，下边是一个矩形，
∵从上面看即俯视图是一个圆形，
∴几何体是D图形，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了线段的和与差，明确线段之间的位置关系是解题的关键．
根据线段之间的位置关系确定线段的和与差，进而确定线段的长度即可．
【详解】解：平面内有三点，，，且，，
从题意中无法确定线段与之间的位置关系，因而无法确定它们的和与差，进而无法确定线段的长度，
故选：．
3．C
【分析】本题考查了角度的和差计算，分当在的内部和外部两种情况，画出图形，结合图形，即可求解．
【详解】解：当在的内部时，；
当在的外部时，，
所以的度数为或．
故选：C．
4．C
【分析】本题考查方向和位置，以聪聪的位置为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可．
【详解】解：由分析可知：
明明在聪聪的东偏北（北偏东）方向上．
故选：C．
5．A
【分析】本题主要考查由不同方向看几何体得到的平面图形判断几何体，熟练根据由不同方向看几何体得到的平面图形得出几何体的形状是解题的关键．
由上面看可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看和从左面看可得第二层和第三层小木块的个数，依此将得到的正方体的个数在图上标出来计算总个数即可．
【详解】解∶从上面看有5个正方形，
最底层有5个正方体小木块，
由从正面看和从左面看可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块如图所示∶
搭成这个几何体的小正方体的个数是（个），
故答案为：A．
6．B
【分析】本题考查角度换算与大小比较，先统一换算成度表示，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴最大，
故选：B．
7．C
【分析】本题主要考查比较角度的大小，据观察题中的角表示方法，只要把转化为度的形式，即可比较三个角的大小．
【详解】解：∵，
∴．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：“国”字一面的相对面上的字是是“天”．
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段间的数量关系，先根据题意得出，，再根据，求出的长度即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵E是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∵F是线段的中点，
∴，
∴，
∴．
故选B．
10．C
【分析】本题主要考查了余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键．
根据，即可求得，，代入，从而求解．
【详解】解：如图：
∵三个大小相同的正方形，
∴，
∴，，
∴，
即，
故选：C．
11．两点确定一条直线
【分析】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质：两点确定一条直线即可得．
【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
12．和
【分析】本题主要考查了余角的性质，根据同角的余角相等，进行判定即可．
【详解】解：∵点O是直线上一点，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴和．
故答案为：和．
13．或
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，正确求得的度数是关键，因考虑不周，容易漏掉一种情况的解．分两种情况在内或外），分别首先求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数．
【详解】解：当在内时，如图1，
则，
射线平分，
；
当在外时，如图2，
则，
射线平分，
．
综上，或．
故答案为：或．
14．
【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出．
【详解】解：，，
，
平分，
,
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握各角之间的和、差及倍数关系是解答本题的关键．
根据角平分线的定义可求得，即可解得．
【详解】解：是的平分线，是的平分线，
，
，
，
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义得出，再分两种情况：如答图①，当在的同侧时，如答图②，当在的异侧时，分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵，平分，
∴．
分两种情况：如答图①，当在的同侧时，
，
此时；
如答图②，当在的异侧时，
，
此时．
综上，的度数为或，
故答案为：或．
17．
【分析】本题考查的是几何体展开图的特征，根据展开图的形状求出对应面是解决本题的关键．
先找出每个面的对应值，再根据相对两面的数字之和相等，列式计算即可得出答案．
【详解】解：因为，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
所以，3和相对，x和y相对，和2相对．
因为，相对两面的数字之和相等，
所以，， ，
所以，，，
所以，．
18．7
【分析】本题主要考查正方体的特征，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻，
∴1的对面数字是5，3的对面数字是6，2的对面的数字是4，即 ，
∴；
故答案为7．
19．①②④
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义得到，再由线段的和差关系即可判断①②；求出，进而可得，据此可判断③；求出，则可求出，据此可判断④．
【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，
∴，
∴，，故①②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
20．
【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．
【详解】解：∵、是和的中点，
∴，，
∴，
∵、是和的中点，
∴，，
∴，
∵，是和的中点，
∴，，
∴，
……
发现规律：，
∴
∴
两式相减，得，
故答案为：．
21．(1)
(2)
【分析】此题考查了度分秒之间的计算．
（1）按照度分秒之间的计算法则进行计算即可；
（2）先计括号内的加法，再计算减法即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
22．见解析
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从正面看该图形有3列，从左往右小正方形个数为2，2，3；从左面看该图形有3列，从左往右小正方形个数为1，2，3，画出图形即可．
【详解】解：从正面看该图形有3列，从左往右小正方形个数为2，2，3；从左面看该图形有3列，从左往右小正方形个数为1，2，3，如图所示：
23．，
【分析】本题主要考查了线段的和与差，等式的性质，代数式求值等知识点，明确题意，弄清线段之间的和差关系是解题的关键．
设，则依据题意可得，，于是，由可得，根据可得，进而求得，于是可求得，，的长，由的中点为可求得的长，于是根据，即可求得，的长．
【详解】解：设，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的中点为，
，
，
．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作一个角等于已知角是解题的关键．
（1）根据作一个角等于已知角，即可得到所求角；
（2）在下方作，即得所求角．
【详解】（1）解：如图，即为所求；

（2）解：如图，即为所求．

25．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的性质及角的计算，合理利用角平分线的性质进行计算是解决本题的关键．
（1）根据图形中角度的和差关系可得出结论；
（2）根据角平分线的定义及角度的和差关系可得出结论．
【详解】（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）解： 平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
26．(1)15
(2)9
【分析】本题主要考查线段和线段的中点，掌握线段和差计算，数形结合分析方法是解题关键．
（1）根据，可求得，据此即可求得答案；
（2）先求得，进而可求得，根据线段中点的定义，可求得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的中点，
∴，
∴．
27．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案；
（2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
28．(1)；
(2)；
(3)，见解析．
【分析】（）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案；
（）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案；
（）根据（）的解题过程，即可解答；
此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
A
B
C
B
B
C