6、不等式（含解析）【高考数学】一轮复习：易混易错专项复习（练习）

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1.不等式的性质
性质1 如果，那么；如果，那么.即.
性质2 如果，，那么.即.
性质3 如果，那么.
性质4 如果，，那么；如果，，那么.
性质5 如果，，那么.
性质6 如果，，那么.
性质7 如果，那么.
2.基本不等式
如果，，可得，当且仅当时，等号成立.
3.一元二次不等式的概念
一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，.
【易错题练习】
1.已知表示不超过x的最大整数，则满足不等式的x的取值范围为( )
A.B.C.D.
2.已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中正确的是( )
A.B.C.D.
3.已知不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )
A.B.或
C.或D.
4.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A.B.或
C.D.或
5.已知，则下列命题中一定成立的是( )
A.若，，则B.若，则
C.若，，则D.若，则
6.已知正实数a，b满足，则的最小值是( )
A.2B.C.D.
7.（多选）若a，b，，则下列命题正确的是( ).
A.若且，则B.若，则
C.若，则D.若且，则
8.（多选）甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次100米赛跑，所用时间分别为，，.甲有一半的时间以的速度奔跑，另一半的时间以的速度奔跑，乙全程以的速度奔跑，丙有一半的路程以的速度奔跑，另一半的路程以的速度奔跑.其中，.则下列结论中一定成立的是( )
A.B.C.D.
9.已知，，且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是__________.
10.已知不等式的解集是，则不等式的解集是__________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以，所以.
2.答案：B
解析：如取，，，，此时，故A错误；，故B正确；如取，，，，此时，，故C，D错误.故选B.
3.答案：A
解析：方法一：的最小值为4，所以要使对任意实数x恒成立，只需，解得，故选A.
方法二：不等式对任意实数x恒成立等价于不等式对任意实数x恒成立，所以，解得.
4.答案：D
解析：由两个正实数x，y满足，得，则，当且仅当，即时取等号.由不等式有解，得，解得或.
5.答案：B
解析：对于A，取，，，满足，，但，故A错误；
对于B，若，则，所以，故B正确；
对于C，取，，，，满足，，但，故C错误；
对于D，若，则，故D错误.故选B.
6.答案：B
解析：因为正实数a，b满足，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选B.
7.答案：BC
解析：对于A，取，，则不成立.
对于B，若，则，.
对于C，若，则，，.
对于D，若且，则，，而b可能为0，因此不正确.
8.答案：AC
解析：由题意知，所以，，，由基本不等式可得，所以，所以，故，当且仅且时等号全部成立.故A正确，B错误.又，所以，即C正确；取，，此时，所以D不一定成立，故选AC.
9.答案：
解析：因为，，且，所以，又，所以，设，则，所以.
10.答案：或
解析：因为不等式的解集是，所以，且2和3是方程的两个根，
由根与系数的关系，得
解得
因为不等式，所以，即，解得或.