河北省任丘市第三中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份河北省任丘市第三中学2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分；7-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）
A. 的5倍B. 5个相乘C. 5个相加D. 5的倍
答案：B
2. 如图，中，，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的（ ）

A. 中线B. 高线C. 角平分线D. 以上均对
答案：D
3. 东安湖体育公园是成都大运会的主要举办场所之一．它位于成都市龙泉驿区车城大道旁，总建筑面积约32万平方米，占地5000亩．作为第31届世界大学生夏季运动会的核心场馆，东安湖体育公园也是2023年第18届亚洲杯球赛成都赛区的主场馆．则32万用科学计数法表示为( )．
A. B. C. D.
答案：C
4. 化简的结果是（ ）
A B. C. D.
答案：B
5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2，下列关于图2的结论中，不一定成立的是（ ）

A. DE∥BCB. △DBA是等腰三角形
C. 点A落在BC边的中点D. ∠B+∠C+∠1＝180°
答案：C
6. 如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
7. 因式分解“”得，则“？”是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
8. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）
A. B. 1C. D.
答案：A
9. 已知（如图1），按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形是平行四边形的依据是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
答案：C
10. 如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
11. 如图1是深圳地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
12. 从正面，左面，上面观察由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的形状图（如图所示），则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
13. 已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
14. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB＝2，AD＝4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
15. 如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（ ）

A. B. C. D.
答案：A
16. 如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于的方程有两个相等的实数根，则．正确的个数为（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
答案：C
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分）
17. 如图，等腰在平面直角坐标系中，点B的坐标为，，点A在反比例函数（，）的图象上，则k的值为 _______．

答案：12
18. 观察分式变形过程：，其中“○”“□”“◇”分别盖住了一个整数.
（1）“○”“□”“◇”表示的整数________；（填“相同”或“不相同”）
（2）当时，的最小值为________.
答案： ①. 相同 ②.
19. 一燕尾形纸片，如图1所示，，延长，，分别交、与点，，如图2，沿，剪开纸片，恰好拼成一个正方形，如图3，则在图1中：

（1）______．
（2）______．
答案： ①. ##90度 ②.
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 小明在解一道有理数混合运算时，一个有理数被污染了．
计算：．
（1）若，计算：；
（2）若，求的值；
（3）若要使的结果为最小正整数，求值．
答案：（1）0；（2）；（3）．
解：（1）原式；
（2）∵，
∴解得：；
（3），
∵最小的正整数为1，即，
解得： ．
21. 把正整数1，2…排列成如下一个数表：
（1）30在第 行第 列；
（2）第n行第2列的数是 ；
（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．
答案：（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉说的没有道理，理由见解析．
解：（1）因为每行有5个数，30÷5＝6，
所以30在第6行第5列．
故答案为：6，5；
（2）因为第二列的数：2，7，12，17……，
所以第n行第2列的数是5n﹣3．
故答案为：5n﹣3；
（3）嘉嘉说的没有道理：
若x÷5的商为a，余数为b．
当b＝0时，则为第a行，第5列；
当b≠0时，则为第（a+1）行，第b列．
22. 某校有甲、乙两个辩论队，每队各有10名队员，学校对这20名队员进行了专业素养和综合素养测试（满分均为10分），测试成绩如图所示．

（1）队员D的专业素养得分为___________分，综合素养得分为___________分；
（2）将专业素养、综合素养分别按，计算每名队员的最终成绩，求队员D的最终成绩；
（3）学校要从这两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于8分的队员中，随机选择两名学生作为领队，求被抽选到的两名队员来自同一辩论队的概率．（用画树状图或列表法）
答案：（1）5，6 （2）5.4分
（3）
【小问1详解】
解：根据图象可知，队员D的专业素养得分为5分，综合素养得分为6分；
故答案为：5；6．
【小问2详解】
解：根据题意，可得（分），
∴队员D的最终成绩为5.4分．
【小问3详解】
解：从统计图可以看出，甲、乙两个辩论队专业素养和综合素养的成绩都高于8分的队员均为2名，分别设为A，B，a，b，现从中随机抽取两名队员，列表如下：
从4名队员中随机抽取两名队员，共有12种等可能的结果，其中两名队员是同一辩论队有4个等可能的结果，则（来自同一辩论队）．
23. 如图，是某位同学设计的动画，随着音乐节奏起伏变化，屏幕上就会闪现不同的抛物线．抛物线的统一形式为，且顶点始终在直线上．
（1）若，且抛物线顶点纵坐标为3，求、的值；
（2）试推断：与的数量关系；
（3）横、纵坐标都是整数的点称为整点，若抛物线的顶点恰好是整点时，抛物线就会改变颜色．那么，当时，这组抛物线中有几条会改变颜色．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：∵，则，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
解：依题意，顶点始终在直线上
∴，又，
解得：，
【小问3详解】
解：∵，
∴，顶点在上，
∵对称轴为直线是整数
∴当
∴当时，这组抛物线中有8条会改变颜色
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线，与轴、轴分别交于点A、，直线，与轴、轴分别交于点、，点在直线上．

（1）直线过定点吗？___________（填“过”或“不过”）
（2）若点、关于点对称，求此时直线解析式；
（3）若直线将的面积分为两部分，请求出的值；
（4）当时，将点向右平移2.5个单位得到点，当线段沿直线向下平移时，请直接写出线段扫过内部（不包括边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）的坐标．
答案：（1）过 （2）
（3）4或
（4），
【小问1详解】
解：，
当时，，
直线过定点，
故答案为：过；
【小问2详解】
解：在中，令，则，
，
∵点、关于点对称，
，
将点D的坐标代入，得，
解得，
；
【小问3详解】
解：在中，令，则，
，，
，
，
，
直线过定点，直线过点，
两直线的交点为，点M到y轴的距离为1，到x轴的距离为4，
①当时，，
解得．
，
，
，
解得；
②当时，，
解得，
，
，
，
，
解得，
综上，m的值为4或；
【小问4详解】
解：当时，直线的解析式为，
将点向右平移2.5个单位得到点，
，
内部（不包括边界）的整点有：，，，，，，
在中，当时，，
，，，
当线段沿直线向下平移时，线段不扫过内部（不包括边界）的整点：，，；
在中，当时，，
，，
当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点，不扫过，
在中，当时，，
，
当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点，
综上，当线段沿直线向下平移时，线段扫过内部（不包括边界）的整点有，．
25. 如图，有两个同心半圆和半圆，其中半圆固定不动，半圆绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接，转动过程中，半圆与线段的交点记为点H，若．

（1）求证：；
（2）在转动过程中，求当的面积取最大值时线段的长；
（3）当与半圆相切时，求的长．
答案：（1）见解析 （2）
（3）的长为或
【小问1详解】
证明：在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
．
当时，的面积最大，最大值，
∵，
∴；
【小问3详解】
解： 当与半圆相切时，，
∴，
分两种情况，如图，当点A在的下方时，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴的长．
如图，当点A在的上方时，

同理可得的长．
综上所述，的长为或．
26. 如图，在中，是上一点，点在边上，连接，过点作交于点．

（1）如图1，当为的中点时，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，点在边上，连接交于点，交于点，且．
①猜想和的数量关系，并说明理由．
②求证：．
（3）如图3，若为点关于的对称点（点不重合），连接，，当为直角三角形时，直接写出的值．
答案：（1）见解析 （2）①，见解析；②见解析
（3）或
【小问1详解】
证明：如图1，连接．

在中，为的中点，
．
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
．
在和中，，
，
．
【小问2详解】
解：①．
理由：如图2，
，
．
，
∴，
∴，
，
．
由①得
②如图2，过作，交的延长线于点，

．
．
．
在和中，
，
．
．
【小问3详解】
解： ①当为直角时，此时点与点重合，不成立；
②如图3，当为直角时，
点与点关于对称，
，
，
∴，
，
均为等腰直角三角形．
∴四边形为矩形，
；
③如图4，当为直角时，点与点重合，此时点为的中点，
，
综上所述的长为或．
第1列
第2列
第3列
第4列
第5列
第1行
1
2
3
4
5
第2行
6
7
8
9
10
第3行
11
12
13
14
15
第4行
16
17
18
19
20
…
…
…
…
…
…
A
B
a
b
A
-
B
-
a
-
b
-