第27课时 与圆有关的位置关系 -【备战2025】2025年中考数学一轮专题复习强化练习（含答案）

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A.内含B.相交C.外切D.相离
2.(2024·邯郸模拟)如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )
A.点(0,3)B.点(1,3)C.点(6,0)D.点(6,1)
3.(2024·福建)如图,已知点A,B在☉O上,∠AOB=72°,直线MN与☉O相切,切点为C,且C为AB的中点,则∠ACM等于( )
A.18°B.30°C.36°D.72°
4.(2024·石家庄桥西区二模)如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,O为△ABC的内心,若△ABO的面积为20,则△ACO的面积为( )
A.20B.15C.18D.12
5.(2024·泸州)如图,EA,ED是☉O的切线,切点为A,D,点B,C在☉O上,若∠BAE+∠BCD=236°,则∠E=( )
A.56°B.60°C.68°D.70°
6.(2024·张家口一模)如图,O是△ABC的角平分线BO,CO的交点,请用∠A表示∠O.
下列说法正确的是( )
A.该同学的做法只用了一次“三角形内角和定理”
B.该结论只适用于锐角三角形
C.若把“O是△ABC的角平分线BO,CO的交点”替换为“O是△ABC的外心”,该结论不变
D.若把“O是△ABC的角平分线BO,CO的交点”替换为“O是△ABC的内心”,该结论不变
7.(2024·唐山一模)如图,AB是半圆O的直径,点C,D将弧AB分成相等的三段弧,点M在AB的延长线上,连接MD.三个人给出以下说法:
甲:若MD为半圆O的切线,则能得出∠OMD=30°;
乙:若连接AC,CD,则∠ACD=130°;
丙:若连接AC,BD,则AC=BD.
三位同学给出的结论正确的是( )
A.甲和乙B.乙和丙
C.甲和丙D.只有甲
8.如图,AB是☉O的直径,AC与☉O相切,A为切点,连接BC.已知∠ACB=50°,则∠B的度数为 .

9.(2024·凉山州)如图,☉M的圆心为M(4,0),半径为2,P是直线y=x+4上的一个动点,过点P作☉M的切线,切点为Q,则PQ的最小值为 .
10.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点F,过A点作☉O的切线m,在m上取一点P,使PA=PD.直线 DP与BA的延长线交于点Q,QD=33,QA=3.
(1)求证:直线QD是☉O的切线.
(2)求☉O的半径和DC的长.
1.(2024·广州)如图,☉O中,弦AB的长为43,点C在☉O上,OC⊥AB,∠ABC=30°.☉O所在的平面内有一点P,若OP=5,则点P与☉O的位置关系是( )
A.点P在☉O上B.点P在☉O内
C.点P在☉O外D.无法确定
2.数学文化刘徽(今山东滨州人)是魏晋时期我国伟大的数学家,他在注释《九章算术》时十分重视一题多解,其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导,他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.则可以用含c,a,b的式子表示出△ABC的内切圆直径d,下列表达式错误的是( )
A.d=a+b-c
B.d=2aba+b+c
C.d=2(c-a)(c-b)
D.d=|(a-b)(c-b)|
3.如图,在△ABC中,AC=2,BC=1,∠ACB=90°,点D为边AB上一动点(点D与点A,B不重合),过点D作DE⊥AC,连接CD.
(1)△CDE外接圆的直径的最小值是 .
(2)△CDE内切圆的半径的最大值是 .
【详解答案】
基础夯实
1.B 解析:∵圆A的半径为1,圆P半径为3,圆A与圆P内切,
∴圆A在圆P内,即PA=3-1=2,
∴P在以A为圆心、2为半径的圆与△ABC相交形成的弧上运动,如图所示:
∴当P运动到P'位置时,圆P与圆B圆心距离PB最大,
为12+42=17,
∵17