高二数学上学期期末复习填空题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）

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题型1
根据数列的递推公式求数列的项、通项公式
1．（24-25高三上·上海·期中）数列an满足：an为正整数，an+1=an2,an为偶数3an+1,an为奇数，若a1=1，则a1+a2+a3+⋅⋅⋅+a2024= .
2．（24-25高三上·全国·自主招生）数列an，a1=2，an+1=1+an1−ann∈N+，则2022a2023+2023a2022=
.
3．（2024高三·全国·专题练习）在数列an中，a1=13，前n项和Sn=n2n−1an，则数列an的通项公式为 .
4．（23-24高二下·四川成都·阶段练习）已知数列an满足：a1=1且anan−1=nn−1n≥2,n∈N*，则数列an的通项公式为 ．
题型2
求数列的最大项、最小项
5．（23-24高二下·安徽亳州·阶段练习）数列an的通项an=nn2+5，则数列an中的最大项的值为 .
6．（23-24高二上·上海杨浦·阶段练习）已知数列an的通项公式为an=n22nn∈N*，则数列an的最大项为第 项.
7．（23-24高二下·辽宁大连·阶段练习）已知数列an的通项公式an=n−197n−198，则an最小的项是第 项．
8．（23-24高二下·广东·阶段练习）在数列an中，an=2n−178n，则数列an中的最大项是第 项．
题型3
求等差数列的前n项和及其最值
9．（24-25高三上·北京西城·开学考试）已知等差数列an的前n项和为Sn,a1=3,a1−a2=a3，则Sn的最大值为 .
10．（2024高三·全国·专题练习）已知数列an满足a1=15,(n+1)an−nan+1=2n(n+1),n∈N∗，则数列ann的前n项和的最大值是 ．
11．（23-24高二下·山西晋中·阶段练习）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a11成立的正整数n的最大值为 ．
题型5
等差、等比数列的综合应用
17．（24-25高三上·湖南常德·阶段练习）已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，b5=3a2，b2⋅b4=a5，若cn=ban，则数列{cn}的前n项和为 .
18．（2024·湖北襄阳·二模）已知等差数列an和等比数列bn满足a1=5，b1=2，a2=2b2+1，a3=b3+5.数列an和bn中的所有项分别构成集合A、B，将集合A∪B中的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列cn，数列cn的前n项和为Sn，则S20= .
19．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）正项等比数列|an满足a1+a3=54，且2a2,12a4,a3成等差数列，则(a1a2)⋅(a2a3)⋅ ⋯⋅(anan+1)取得最小值时n的值为 .
20．（24-25高三上·上海长宁·期中）已知数列an是公差不为0的等差数列，a4=5，且a1、a3、a7成等比数列，设bn=ancsπan2，则bn的前2024项和为 .
题型6
数列的求和
21．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）已知数列an满足2n−1a1+2n−2a2+⋯+2an−1+an=3⋅2n−n−3，若cn=1an+an+1，则数列cn的前n项和Tn= ．
22．（24-25高二上·江苏苏州·阶段练习）设数列an满足a1+3a2+5a3+⋯+2n−1an=2nn∈N∗.则数列2nan的前n项和为 ．
23．（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数fx=4x4x+2，数列an满足an=fn2020，则数列an的前2019项和为 .
24．（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列an的首项a1=1，且an+1+an=3⋅2n，则数列2n+1an的前n项和Sn= ．
题型7
数列不等式
25．（24-25高二上·上海·期中）设Sn是数列an的前n项和，a1=14，且对任意正整数m，n，都有am+n=am⋅an，若Sn0内项的个数，则使得不等式bm+1−bm>2062成立的m的最小值为 .
题型8
新情景、新定义下的数列问题
平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示
29．（24-25高二上·湖南长沙·期中）若数列an满足1an+1−1an=d（n∈N∗，d为常数），则称数列an为“调和数列”，已知正项数列1bn为“调和数列”，且b1+b2+⋯+b2022=20220，则b1b2022的最大值是 .
30．（2024·北京通州·三模）若数列{bn}、{cn}均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得bm∈[cn,cn+1]，则称数列{bn}为数列{cn}的“M数列”．已知数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论中正确的是 ．
①存在等差数列{an}，使得{an}是{Sn}的“M数列”
②存在等比数列{an}，使得{an}是{Sn}的“M数列”
③存在等差数列{an}，使得{Sn}是{an}的“M数列”
④存在等比数列{an}，使得{Sn}是{an}的“M数列”
31．（23-24高二下·安徽宿州·期中）定义np1+p2+⋯+pn为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为1n，记bn=an+12，则数列1bnbn+1的前n项和为 ．
32．（24-25高三上·北京朝阳·期中）对于无穷数列an，若存在常数M>0，使得对任意的n∈N∗，都有不等式a2−a1+a3−a2+...+an+1−an≤M成立，则称数列an具有性质P. 给出下列四个结论：
①存在公差不为0的等差数列an具有性质P；
②以1为首项，qqfxcsx，设a=2fπ6，b=2fπ4，c=fπ2，则a，b，c的大小关系为 .
40．（24-25高三上·安徽·开学考试）定义在R上的函数f(x)满足f(1−x)=f(1+x)，当x∈[1,+∞)时，f(x)=12x2−xlnx，则不等式f(3x−1)≥f(0)的解集为 .
题型11
函数单调性、极值与最值的综合应用
41．（23-24高三上·浙江绍兴·期末）设函数fx=x3+ax2−3x−ba,b∈R在x=x1,x=x2处取得极值，且x2−x1=2，当x∈0,2时，fx最大值记为M，对于任意的b,M的最小值为 ．
42．（23-24高二下·安徽合肥·阶段练习）若函数fx=13x3−x2在区间−2,1+a上存在最大值，则实数a的取值范围是 .
43．（23-24高三下·浙江·开学考试）设x1，x2是函数fx=12ax2−ex+1（a∈R）的两个极值点，若x2x1≥2，则a的最小值为 ．
44．（23-24高二下·北京·期末）已知函数fx=x2+alnx−2x，有下列四个结论：
①当a≥0时，y=fx在0,+∞上为增函数；
②当00存在两个极值点x1,x2，则fx1+fx2的取值范围是 ．
55．（2024·江苏南通·二模）已知函数fx=lnx,x≥11−x2,x