2024届江西省九师联盟高三(上)1月质量检测试数学试卷(解析版)

这是一份2024届江西省九师联盟高三(上)1月质量检测试数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数z满足，则（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
【答案】C
【解析】因为，所以，
所以.
故选：C.
2. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得或，所以或，
所以.
由得，所以，
所以.
故选：B
3. 如图是正方体的表面展开图，在原正方体中，直线AB与CD所成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】将正方体的表面展开图还原为正方体，与在正方体中的位置如图所示，
由于平面平面，故，
又，且平面，
故AB⊥平面，平面，所以，
故直线与所成角的大小为.
故选：D.
4. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，即，
所以，所以.
故选：C.
5. 下表统计了2017年～2022年我国的新生儿数量（单位：万人）.
经研究发现新生儿数量与年份代码之间满足线性相关关系，且，据此预测2023年新生儿数量约为（ ）（精确到0.1）（参考数据：）
A. 773.2万B. 791.1万C. 800.2万D. 821.1万
【答案】A
【解析】由题意得，，
所以，
，
当时，.
故选：A.
6. 甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以B表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（ ）
A. ，互斥B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为每次只取一球，故，是互斥的事件，故A正确；
由题意得，，，，
，故B，D均正确；
因为，故C错误.
故选：C.
7. 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家﹐主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等.尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质.其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点.已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，，，由题意知，，，
所以，，，所以，
又，所以，解得，
所以.
故选：B.
8. 若集合中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】原不等式等价于，设，，
则，令，得，
当时，，单调递增；
当时，f'x0，
所以在0,1上单调递减，在1,+∞上单调递增，
所以.
（2）由题意知（）.
①当时，f'x>0在0,+∞上恒成立，所以在0,+∞上单调递增，所以至多有一个零点，不合题意；
②当时，令，则在0,+∞上恒成立，
所以hx在0,+∞上单调递增，
因为，，
所以存在唯一，使得，所以.
当x∈0,x0时，hx0，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
（a）当时，由（1）知，即时，，且，只有一个零点1，不合题意；
（b）当时，因为，则，又在上单调递减，
所以，
而，令，则.
当时，φ'x>0，φx在1,+∞上单调递增；当时，φ'x