辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期期中阶段测试数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期期中阶段测试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．下列函数中，不能用二分法求零点的是( )
A.
B.
C.
D.
3．“”是“方程有实数解”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4．设函数在R上为增函数，则下列结论正确的是( )
A.在R上为增函数B.在R上为减函数
C.在R上为增函数D.在R上为减函数
5．设，，，则( )
A.B.C.D.
6．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增若关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数例如：，，已知函数，则函数的值域是( )
A.
B.
C.
D.
8．已知函数的三个零点分别为1，，，若函数满足，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的有( )
A.当，且时，函数的图像必过定点；
B.若函数为奇函数，则；
C.函数在上是单调减函数；
D.将的图像向右平移个单位，可得的图像
10．已知，，且，则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.
11．已知函数，若，且，则下列结论正确的是( )
A.的取值范围为
B.的取值范围为
C.若方程有5个不同的实根，则
D.若方程有5个不同的实根，则
三、填空题
12．命题“，”的否定是______.
13．若函数在单调递减，则a的取值范围是______.
14．已知函数是定义域为R，图像恒过点，对于R上任意，都有，则关于x的不等式的解集为______.
四、解答题
15．(1)计算：；
(2)计算：；
16．已知是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值,指出的单调性（单调性无需证明）;
（2）若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到,求函数的值域;
（3）若存在区间,使得函数在上的值域为,求t的取值范围．
17．地下矿产资源勘探建模是一种重要的技术手段，用于帮助人们更好地了解底下矿产资源的分布和特征地球物理勘探技术包括地震勘探、电磁勘探和重力勘探等，可以通过测量地下的物理参数来获取不同地理位置下矿产资源的信息基于测量得到的物理参数，通过处理和分析，可以建立底下矿产资源的分布模型，进而指导开采活动在某个矿藏区域，通过前期的勘探活动，测得了某物理指标随着地理位置变化的数据，如下表所示其中表示采样点距离矿藏中心标记点的距离，表示物理指标的数值
(1)根据矿藏分布可能的物理情况，数据分析人员估计物理指标随着变化的模型可能为两种，分别是①，②，请根据表格中的数据，在答题卡中绘制散点图，简要分析此矿藏区域应该用哪一个模型来估计物理指标y随着x变化的趋势
(2)根据(1)中的结论，选取表格中，的两组数据，建立数学模型描述物理指标y随着x变化的趋势根据既往经验，当物理指标y低于0.1时，则不具备开采条件，请问正整数x的范围应该如何选取，方能保证范围内所有区域都具备开采条件
18．(1)已知，且，请证明：.
(2)已知，，且，请证明：与至少有一个大于.
19．解关于x的不等式：
(1)；
(2)
参考答案
1．答案：D
解析：由题得：，，，
或，或，
所以，故A错误；
或，故B错误；
或，故C错误；
，故D正确；
故选：D.
2．答案：B
解析：对于A，函数在R上单调递增，有唯一零点，
所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；
对于B，函数，
故函数有唯一零点，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点；
对于C，当时，，
当且仅当时，等号成立，无零点；
当时，
当且仅当时，等号成立，
在上单调递减，在上单调递增，
此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；
对于D，函数在R上单调递增，有唯一零点，
所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点
故选：B
3．答案：A
解析：若，对于
有，即方程有实数解，充分性成立；
当时，方程有实数解，
当时，则有实数解，
则，，
可得且，必要性不成立；
所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件
故选：A
4．答案：D
解析：由题设，满足要求，
则为常数函数且定义域不是R，排除B，
、在R上不是单调函数，
且后一个函数定义域不为R，排除A、C，
若函数在R上为增函数，
则在R上为减函数，D对
故选：D
5．答案：A
解析：由指数函数的性质可得当时为增函数，
当时为减函数，
所以，
而，
所以，
故选：A.
6．答案：B
解析：令为偶函数，且在上递增，，
结合题设知，在上，
在上，
令为偶函数，且在上递增，，
若，
上，
则有，
在上，则有，
综上，结合题设的性质，
不等式的解集为.
故选：B
7．答案：B
解析：因为，
所以，
所以函数为奇函数，
则，
因为，
而，则，，
所以，
故，
即，
所以的值域为，
当时，，，
所以；
当时，，，
所以；
当时，，，
所以；
综上可知：.
故选：B
8．答案：C
解析：由，
即，故函数关于对称，
所以，则，
故
，
令，
且开口向上，对称轴为，
由题意，且，
它们也是的两个零点，
所以，
且，
故，则，
所以.
故选：C
9．答案：AD
解析：A：由指数函数的性质可得当，
且时，函数的图像必过定点，故A正确；
B：若，则为奇函数，但无意义，故B错误；
C：函数在上无单调性，在，上单调递减；
D：由图像平移的性质可得将的图像向右平移个单位，
可得的图像，故D正确；
故选：AD.
10．答案：BCD
解析：对于A，因为，，
所以，
当且仅当时，等号成立，故A错误；
对于B，由A可知，
，
当且仅当时，等号成立，故B正确；
对于C，因为，，
所以
，
当且仅当
即时等号成立，故C正确；
对于D，由A可知，
，
当且仅当时，等号成立，故D正确
故选：BCD
11．答案：BCD
解析：根据解析式可得函数大致图像如下，
令，则，
所以
且，故，A错；
由，
而从过程中对应从，
注意端点值取不到，所以，B对；
由
，
可得或，
由图知，对应有2个不同解，
故对应必有3个不同解，所以，C对；
由图，当时原方程无解；
当时，，此时原方程只有1个解，不符；
当时，且，
此时原方程有1或2或3个解，不符；
令，得或或，
当时，或或，
若，原方程无解；
若，原方程有2个解；
若，原方程有1个解，
故原方程共有3个不同解，不符；
当时，或或，原方程共有4个解，不符；
当时，或或，
若，原方程有2个解；
若，原方程有2个解；
若，原方程有1个解，
故原方程共5个不同解，符合；
当时，有1个解或有2个解，原方程共3个解，不符；
当时，，原方程只有1个解，不符；
综上，满足题设，D对
故选：BCD
12．答案：，
解析：命题“，”的否定是，.
故答案为：，
13．答案：
解析：因为函数在上单调递减，
所以对称轴.
又当时，恒成立，
所以.
综上：.
故答案为：
14．答案：
解析：因为，
所以
，
即，
即在上单调递增
又，所以.
由，
即.
所以.
故答案为：
15．答案：(1)
(2).
解析：(1)
(2)
16．答案：（1）,在R上单调递增,
（2）
（3）
解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,
所以,即,
所以,即,
所以,整理得,得,
所以,
所以在R上单调递增;
（2）由（1）得,
,
因为函数的图象可以由函数的图象通过平移得到,
所以,所以,
因为,所以,
所以,所以,
所以函数的值域为;
（3）由（1）得,
令,则在R上递增,
因为函数在上的值域为,
所以,所以,
因为,
所以关于x的方程有两个不相等的正实根,
所以,解得,
即t的取值范围为．
17．答案：(1)答案见解析
(2).
解析：(1)根据题设表格数据，散点图如下，
由于随x变大y的递减趋势变缓，
应选模型(2)来估计物理指标y随着x变化的趋势
(2)依题意知，，
解得，
y随x变化的趋势可表示为，
在定义域内单调递减
又时，
时，
正整数x的范围为.
18．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)若，则，
，不合题意，.
要证，
只需证，
又，
只需证，
即，
只需证，
只需证，
成立，
原式成立
(2)假设，
，
，
，与矛盾，
假设不成立，
与至少有一个大于.
19．答案：(1)答案见解析
(2)答案见解析
解析：(1)若，原式为，
解得，其解集为；
若，原式可化为，
即，
，
不等式的解集为；
若，原不等式可化为，其解集为.
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
(2)依题意，，，
，
，
，
若，原式等价于，
其中，
所以其解集为；
若，原式等价于，
其中，所以其解集为.
x
1
2
3
4
5
6
y
5.7
4.0
2.8
2.0
1.4
1.0