广东省大湾区（步升联考）2025届高三年级新高考适应性测试数学试题及参考答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题列出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（12分）
（1），（2分）
是以为首项、为公比的等比数列，（2分）
．（2分）
（2），（2分）
，（2分）
．（2分）
16．（12分）
（1）由条件及正弦定理得，（1分）
，，（1分）
，（1分），，（1分）
或（舍），．（1分）
在中由正弦定理得，（2分）
在中由正弦定理得，（2分）
且，，
．（3分）
17．（14分）
（1）由已知，，（3分）．（3分）
（2）进行场比赛后，可能比分为，，则最后一场获胜者一定是原来的领先方（3分）
故所求概率为
．（5分）
18．（14分）
（1）平面，平面，，（1分）取中点，连接，易知，（1分）又平面平面，平面，平面，，（1分）又，平面，即平面，（1分）又平面，．（2分）
（2）建立如图所示的空间直角坐标系（图略）（1分）
设，，，则，（1分）
，，（2分）
设为平面的法向量，则，（1分）
由已知，，即，（1分）
即，（1分）由，
．（1分）
19．（17分）
（1）由题意，，（1分），（1分），（1分）．（1分）
（2）由题意，，，设，，（1分）
联立，（2分）解得，，（1分）
．（1分）
（3）由题意，，继续设，，（1分）
联立，（1分）
，（1分）
由韦达定理：，（1分）
，
，（1分）
又，设，由存在知，
由，，三点共线知：，（1分）
解得，由几何直观：，（1分）
，．（1分）
20．（17分）
（1），（1分）在，且，
表示点，且，，（1分）
而，，，（1分）只有一个元素．（1分）
（2），（1分）在，且，
①当时，，此时，，矛盾，（1分）
②当时，记，，（1分）
在，且，所以当时，，（1分）
则必存在使得，此时取，
必有，，且成立，（1分）．（1分）
（3）①取时，记，易知，，
取，有，，
故可以为，共种，（1分）
②若存在，且时，只需取即可，
，（1分）而，
故当时，，其中[ ]为取整符号，（1分）
i.当时，，此时，或，
ii.当时，，此时，，
……
当时，，此时，，
当，，此时，，
……
当时，，此时，，
∴共种，（3分）
而①和②有两个重复，且②不成立，
为所求个数．（1分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
D
A
A
A
B
C
题号
9
10
答案
ABD
ABD
11．
12．
13．
14．