湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省孝感市云梦县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，专心解一解等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分，考试时间120分钟．
一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）
1．在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-2B．0C．2D．±2
5．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，若这两个三角形全等，则（ ）
A．0B．1C．7D．9
7．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种，结果提前2天完成任务，原计划每天种多少棵树？设原计划每天种树x棵，则x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．计算的值是（ ）
A．B．C．D．2
9．如图，已知的面积为24，平分，且于点P，则的面积是（ ）
A．8B．12C．16D．20
10．如果关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．B．1C．0或1D．或1
二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请把答案填在答题卡相应题号的横线上）
11．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为 ．
12．若正n边形的一个外角为，则 ．
13．已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝ ．
14．如图，在中，，为的角平分线，，，则 ．
15．计算： ．
16．如图，，，（），与交于点，与交于点，连接．当为等腰三角形时，的度数为 ．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．（1）分解因式：；
（2）解方程：．
19．已知：，先化简A，再从中取一个合适的整数值代入，求A的值．
20．如图，在中，，，D是边上一点，连接，，且，与交于点F．
(1)求证：；
(2)若平分角，求证：．
21．如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，已知，，．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留作图的痕迹，不要求说明理由．
(1)的面积为________；
(2)作的角平分线；
(3)在y轴上作一点E，使最小；
(4)作的高线．
22．为开展特色体育，致远中学上学期购买了甲、乙两种不同足球，购买甲种足球用了3000元，购买乙种足球用了2100元，购买甲种足球数量恰好是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个甲种足球比购买一个乙种足球少花20元．
(1)求购买一个甲种足球和一个乙种足球各需多少元；
(2)为了加大开展力度，学校决定本学期再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢商场对两种足球售价进行调整，甲种足球售价比上学期购买时提高了10%，乙种足球售价比上学期购买时降低了10%，如果本学期购买甲、乙两种足球的总费用不超过2800元，并且乙种足球至少要购买5个，那么该校本学期有几种不同购买足球的方案？
23．在中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为．
(1)如图1，点在线段上，若恰好平分，求证：．
(2)如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，，，求的长度．
24．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，a，b满足，连接，过点A作，且，连接．
(1)如图1，求点C的坐标；
(2)如图2，点D的坐标为，在（1）的条件下作等腰，其中，，连接交y轴于点M，求点M的坐标．
(3)在（2）的条件下，若点N的坐标是，点P在第二象限，且P，N，M构成等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．

参考答案与解析
1．A
解析：B、C、D选项均无法找到这样的一条直线，使得沿着这条直线折叠之后，直线两旁的部分能完全重合，故它们都不是轴对称图形；
A选项，沿着如图所示的虚线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故它是轴对称图形．
故选：A
2．C
解析：解：∵是的一个外角，，，
∴，
故选：C．
3．C
解析：解：点关于轴对称的点的坐标是：．
故选：C．
4．C
解析：由题意可知：，
解得：x=2，
故选C．
5．D
解析：解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、，原计算正确，符合题意，选项正确，
故选D．
6．C
解析：解：∵一个三角形的三边长分别为3，5，a，另一个三角形的三边长分别为5，4，b，这两个三角形全等，
∴，
∴．
故选：C．
7．A
解析：解：设原计划每天种树x棵，
由题意得，，
故选A．
8．C
解析：解：
故选：C．
9．B
解析：解：延长交于E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选B．
10．D
解析：解：
方程两边同时乘以得：，
化简得，
关于x的分式方程无解，
或或，
或或，
当时，此时a不存在；
当时，，此时，
∴a的值为或1，
故选：D．
11．1.4×10-4
解析：解：数字0.00014用科学记数法可表示为0.00014=1.4×10-4．
故答案为1.4×10-4．
12．5
解析：解：由题意知，，
故答案为：5．
13．13
解析：解：.
故答案为：13.
14．10
解析：解：在上截取，使，连接，
为的角平分线，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：10．
15．
解析：解：
．
16．或
解析：解：如图所示，当时，是等腰三角形，

设，过点作，垂足分别为，
∵，
∴对应边上的高相等，即，
∴在的角平分线线上，
∵是的外角，
∴
∴
∵
∴
解得：
如图所示，当时，是等腰三角形，

设
同理可得,
∴
∵
∴
解得：
，
由于，不存在的情形，
综上所述，的度数为，或．
故答案为：或．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）；（2）．
解析：（1）

；
（2）方程两边乘，得， ，
去括号，得，，
移项合并同类项，得，，
两边都除以6，得，．
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为，．
19．，8．
解析：解：
∵由题意得且，又，且x为整数，
∴，
当时，
．
20．(1)见解析；
(2)见解析．
解析：（1）∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
（2）如下图，
由（1）得，
∴，，
∵平分
∴
∴
而，
∴
∴
∴
∴
21．(1)8
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)见解析．
解析：（1）解：．
故答案为：8；
（2）如图，取的中点，格点D，连接，则即为所求作；
（3）作点A（或者点C）关于y轴的对称点（或者），连接（或者）交y轴于点E，则点E即为所求作；
（4）取格点G，连接，连接交于点F，
∵，，，
∴，
∴，
∴
∴，即，则即为所求作．
22．(1)购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；
(2)有两种购买足球的方案：购买44个甲种足球，6个乙种足球，或者购买45个甲种足球，5个乙种足球．
解析：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需元．
由题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，
∴．
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元； ，
（2）设该校下学期购买y个甲种足球，则购买个乙种足球．
由题意得：，
解得，
∵y是正整数，
∴或45，
∴或5，
故该校下学期有两种购买足球的方案：购买44个甲种足球，6个乙种足球，或者购买45个甲种足球，5个乙种足球．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
(3)
解析：（1）证明：延长，交于点，
∵平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；（其它证法参照给分）
（2）解：，
理由如下：如图2，延长AC，BF交于点N，
由（1）可知，，
∴，，
∴；
（3）解：如图3．
理由：同（1）可知，，
∴，，
∴ ，
∴，
∴．
24．(1)；
(2)；
(3)P坐标为或或．
解析：（1）解：∵，
∴，，
∴A点的坐标为，B点的坐标为，
∴，，
如图1，过点C作轴于H，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点；
（2）如图2，过点E作轴于点G，
同（1）理可证：
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴
∴
∴
∴；
（3）点P坐标为或或，
如图3，当，时，过点N作轴于Q，过点P作于F，
同理可证，
∴，，
∴，
∴点P到y轴的距离为11，到x轴的距离为，
∴点；
如图4，当，时，过点P作轴于R，过点N作轴于L，
同理可证，
∴，，
∴，
∴点；
如图5，当，时，过点P作轴于T，过点M作于S，过点N作于W，
同理可证，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴点，
综上所述：点P坐标为或或．