人教版数学七下期末培优训练第5章 相交线与平行线 单元测试（2份，原卷版+解析版）

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1．下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B． C． D.
3．如图，若为的平分线，则与相等的角有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
4．下列图形中，线段能表示点P到直线l的距离的是（ ）．
A．B．C．D．
5．下列现象中，属于平移现象的是（ ）
A．方向盘的转动B．行驶的自行车的车轮的运动C．电梯的升降D．钟摆的运动
6．如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．32°C．42°D．58°
8．如图，是直线外一点，，，三点在直线上，且于点，，则下列结论：①线段是点到直线的距离；②线段的长是点到直线的距离；③，，三条线段中，最短；④线段的长是点到直线的距离．其中正确的是（ ）
A．②③B．①②③C．③④D．①②③④
9．如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数是( )
A．B．C．或D．以上都不对
10．下列说法中正确的有（ ）
①在同一平面内，不重合的两条直线若不相交，则必平行；②在同一平面内，不相交的两条线段必平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；⑤两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）内错角相等，两直线平行．_________．
（2）同角的补角相等．_____．
12．如图，三条直线、、相交于一点O，则________度．
13．将直角梯形平移得梯形，若，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．
14．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
15．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．
16．如图，直线、相交于点，，为垂足，如果，则________，________．
17．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．
18．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有_____________（填写所有正确的序号）．
三、解答题
19．根据下列语句画出图形：
（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
（2）点P到直线AB的距离是3cm，过点P画直线AB的垂线PC；
（3）过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．
20．一个台球桌的桌面如图所示，一个球在桌面上的点A滚向桌边PQ，碰着PQ上的点B后便反弹而滚向桌边RS，碰着RS上的点C便反弹而滚向点D．如果PQ//RS，AB，BC，CD都是直线，且∠ABC的平分线BN垂直于PQ，∠BCD的平分线CM垂直于RS，那么，球经过两次反弹后所滚的路径CD是否平行于原来的路径AB？

21．完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）．
∵平分（已知），
∴________（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴________（ ）．
∴（ ）．
22．已知直线AB和CD相交于O点，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF＝25°，求∠AOC与∠EOD的度数．
23．如图，A、B、C三点在同一直线上，，试说明 ．
证明：∵（已知）
∴________//________（________________）
∴________（________________）
又∵（________）
∴________________（________________）
∴（________________）．
24．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．
（1）求种花草的面积；
（2）若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？
25．如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.
26．探究题：
（1）已知：三角形，求证：；小明同学经过认真思考，他过点C作，利用添加辅助线的方法成功解决了这个问题．你能说出小明是怎么解决这个问题的吗？写出论证过程．
（2）利用以上结论或方法，解决如下问题：已知：六边形，满足，求证：．