（6）数列——高考数学数列专练

这是一份（6）数列——高考数学数列专练，共10页。试卷主要包含了记等比数列的前n项和为，若，则等内容，欢迎下载使用。
1.已知等差数列的公差为2，为其前n项和，若，则( )
A.9B.-9C.11D.-11
2.设数列的前n项和为，并且，则等于( )
A.32B.16C.992D.
3.已知数列满足，若，则的取值范围是( )
A.B.C.D.
4.在等差数列中，，等比数列满足，则( )
A.9B.C.16D.4
5.设等差数列的前n项和为，且公差不为0，若，，，成等比数列，，则( )
A.7B.8C.10D.123
6.记等比数列的前n项和为，若，则( )
A.B.C.D.
7.等比数列中，已知，，则数列的前16项和( )
A.20B.C.D.
8.《测圆海镜》是金元之际李冶所著中国古代数学著作，这是中国古代论述容圆的一部专著，也是论述天元术的代表作.天元术与现代数学中列方程的方法基本一致，先立“天元一”为…，相当于“设x为…”，再根据问题的已知条件列出两个相等的多项式，最后通过合并同类项得到方程.设，若，则( )
A.B.C.D.
9.（多选）数列的前n项和为，已知，则下列说法正确的是( )
A.是递增数列B.
C.当时，D.当或4时，取得最大值
10.（多选）若7个正数成等差数列，且这7个数的和为5，则此等差数列的公差d可能是( )
A.B.C.D.
11.（多选）若数列满足，，，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，则下列结论成立的是( )
A.
B.
C.
D.
12.（多选）已知数列的前n项和，则下列说法正确的是( )
A.B.为中的最大项
C.D.
13.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，则_____________.
14.已知等比数列为递增数列，且，，则__________．
15.正项等比数列中，，则的值是________.
16.已知等差数列的前n项和为，，，则的取值范围为_________.
17.已知数列的前n项和为，，其中，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
18.已知数列{的前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列的前n项和为.求.
（3）在（2）条件下若都有不等式恒成立，求的取值范围.
19.已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的前2024项和.
20.已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对一切都成立.若是公差为2的等差数列，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前2n项和.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由知，，即，解得.故选：D.
2.答案：A
解析：当时，.所以.故选：A.
3.答案：B
解析：由题意可知，当n为奇数时，，此时为偶数，则，所以，即，所以，即，即.
故选：B.
4.答案：A
解析：由条件及等差数列通项公式的性质知，则，于是由等比数列通项公式的性质可知.故选：A
5.答案：C
解析：设公差为d，
由题意可得，即，解得舍去，或，所以，可得.故选：C.
6.答案：D
解析：设等比数列的公比为q，由，得，，
，故选D.
7.答案：B
解析：方法一：设等比数列的公比为q，由题意知，，，所以，所以，所以，所以.
方法二：设等比数列的公比为q，由题意知，，又，所以，所以.
方法三：由题意知，，则.由等比数列前n项和的性质知，，，，…构成首项为20，公比为的等比数列，所以，，又，所以，.
8.答案：D
解析：令，
当时，，
两式相减可得①，当时，，满足①式，
所以，故选：D.
9.答案：CD
解析：当时，，又，所以，则是递减数列，故A错误；
，故B错误；
当时，，故C正确；
因为的对称轴为，开口向下，而n是正整数，且或4距离对称轴一样远，所以当或4时，取得最大值，故D正确.故选：CD.
10.答案：AB
解析：设这7个数依次为，，，，，，，其和，所以，
要使这7个数均为正数，则，所以，解得.
故选：AB.
11.答案：AC
解析：对于A，由题可得，，，，，故A正确；
对于B，因为，又，
所以，即，故B错误；
对于C，
，故C正确；
对于D，
，故D错误，故选：AC.
12.答案：AC
解析：对于A：当时，；当时，，经检验，当时，，故，A正确；
对于B：令，则，故当 时，，故和为中的最大项，B错误；
对于C：，C正确；
对于D：
，D错误.故选：AC.
13.答案：2024
解析：由于数列的各项均为正数，即，当时，，即，，
当时，由，可得，两式相减得，
又，，为一个以2为首项，2为公差的等差数列，.故答案为：2024.
14.答案：2
解析：因为递增的等比数列中，，，且，
可知和是一元二次方程的两个根，且，解得，，可得，所以故答案为：2.
15.答案：20
解析：数列为等比数列，且，，，
16.答案：
解析：设等差数列的公差为d，所以，
由于，，所以，且，即，
整理得即，则，由可得，故，即的取值范围为.答案：
17.答案：（1），；
（2）
解析：（1）因为当，时，有，
所以当，时，有，两式相减，得，
当时，由，适合，所以，；
（2）因为，；
所以，
因此.
18.答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）因为①，
当时可得，即.
当时，②
由①-②得，即，
即是以1为首项，为公比的等比数列，所以.
（2）因为，
所以，
，
两式相得，，
即，
则，
故.
（3）由（2）知，
所以有，
即，
依题意，不等式恒成立，
因为随着n增大而减小，所以，
即的取值范围为.
19.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）设数列的公比为，则.
是和的等差中项，
即，解得或（舍弃）或（舍去）
.
（2）由（1）知，
.
故的前2024项和.
20.答案：（1），；
（2）.
解析：（1）由，，且对一切都成立，可得，
又，所以，
则，
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，则.
又是公差为2的等差数列，，
所以，则.
综上，.
（2）由上可知，
故
.