河北省邯郸市第二十五中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省邯郸市第二十五中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16小题，共38分．1—6小题各3分，7—16小题各2分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2
C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣2
3. 已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
4. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点，，，其中点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在直线BC上，则旋转角的度数为( )
A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°
7. 如图，⊙O是∆ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（ ）

A. 30°B. 25°C. 15°D. 10°
8. 如图，是的直径，若，∠D=60°，则长等于（ ）
A. 4B. 5C. D.
9. 已知，，是抛物线上的点．则、、的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线（ ）
A. B. C. D.
11. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，一把直尺，直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )
A. 3B. C. D.
13. 如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是( )

A. B.
C. AD=DED. 是等边三角形
14. 如图，已知的弦，以为一边作正方形，切点为E，则的半径为（ ）
A 4B. 3C. 6D. 5
15. 已知二次函数y＝ax2+bx+cy与x的部分对应值如表：
下列结论正确的是（ ）
A. 抛物线的开口向下
B. 抛物线的对称轴为直线x＝2
C. 当0≤x≤4时，y≥0
D. 若A（x1，2），B（x2，3）抛物线上两点，则x1x2
16. 有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A. 淇淇说对，且的另一个值是115°
B. 淇淇说的不对，就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对，应得50°
D. 两人都不对，应有3个不同值
二、填空题（本大题共3小题，共10分．17小题2分，18—19小题各4分，每空2分）
17. 二次函数的最小值是_________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且．点为上的动点，，则长度的最大值为__________，此时长度为__________．
19. 如图，中，，．为中点，将绕着点逆时针旋转至．
（1）当时，__________；
（2）当恰为等腰三角形时，的值为__________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应等出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 解方程：
（1）；
（2）.
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点成中心对称．
（1）画出；并写出各点坐标．
（2）是的边上一点．将平移后点的对应点，请画出平移后的；
（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为__________．
22. 如图，AB是的直径，弦于点M，连结CO，CB．
（1）若，，求CD的长度；
（2）若平分，求证：．
23. 如图，，，直线经过点．设，于点，将射线绕点按逆时针方向旋转，与直线交于点．

（1）判断：__________；
（2）若，求的长；
（3）若的外心在三角形内部（不包括边上），直接写出的取值范围．
24. 随着城市的块速发展，人们的环保意识逐渐增强，对花木的需求量也逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户计划以10万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
25. 如图，AB是的直径，点D、E在上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得．
（1）求证：AC是的切线；
（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，
①求证：CA=CF；
②若的半径为3，BF=2，求AC的长．
26. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0），与y轴交于点B（0，2），直线y＝x－1与y轴交于点C，与x轴交于点D，点P是线段CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF垂直x轴于点F，交直线CD于点E，

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m，当线段PE的长取最大值时，解答以下问题．
①求此时m的值．
x
﹣1
0
2
3
4
y
5
0
﹣4
﹣3
0