中考数学一轮复习题型归纳训练专题11 轴对称与旋转变换（2份，原卷版+解析版）

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题型演练
题型一 轴对称图形的识别
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
题型二 线段的垂直平分线的性质与判定
6．已知直线是线段的垂直平分线，并且垂足为，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
8．如图，在△ABC中，BC＝8，AB垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为17，则AC为（ ）
A．9B．8C．12D．11
9．如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①②③C．①②③④D．②③
10．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
题型三 折叠问题
11．如图，四边形ABCD为一长条形纸带，ABCD，将四边形ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．60°B．72°C．65°D．75°
12．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则（ ）
A．B．C．D．
14．如图，纸片的对边，将纸片沿折叠，的对应边交于点G．若，且，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
15．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为（ ）
A．50°B．54°C．58°D．62°
题型四 等腰三角形的性质
16．如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
17．如图，点D在的边BC上，点P在射线上（不与点A，D重合），连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
18．如图．在中，．若是的角平分线，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
19．如图，在中，，，P是上的一个动点，则的度数可能是（ ）
A．B．C．D．
20．如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（ ）
A．∵（已知）∴（等角对等边）
B．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一）
C．∵，（已知）∴（等腰三角形三线合一）
D．∵，（已知）∴（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）
题型五 等腰三角形的判定
21．如图，在△ABC中，．BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于点E、F，则线段EF和BE＋CF的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
22．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，∠ABC与∠ACB的平分线BD、CD交于点D．过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F，则△AEF的周长为（ ）
A．12B．13C．14D．15
23．如图，ABC中，AD是∠BAC的平分线，DEAB交AC于点E，若DE＝7，CE＝5，则AC＝（ ）
A．11B．12C．13D．14
24．如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，将△ACD沿AD折叠，使点C与AB上的点E重合，若CD＝4，则BE的长为（ ）
A．3B．4C．4D．3
25．如图，是的角平分线，点是边上一点，，，交于点．以下结论：；是等腰三角形；平分；垂直平分；．其中结论正确的是（ ）
A．①②⑤B．①②③④C．②④⑤D．①②④⑤
题型六 等边三角形
26．下列说法正确的是（ ）
A．所有的等边三角形是全等形
B．面积相等的三角形是全等三角形
C．到三角形三边距离相等的点是三边中线的交点
D．到三角形三个顶点距离相等的是三边中垂线的交点
27．如图，，，，若，则的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
29．如图，在中，，，于，在下列结论中：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
30．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．75°
题型七 旋转变换的性质
31．如图，中，，，将绕点C逆时针旋转到的位置，当时，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
32．如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
33．如图，点是等边三角形内一点，若，，，则（ ）
A． B．C．D．
34．如图，是由绕点O顺时针旋转后得到的图形，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
35．如图，在中，在同一平面内，将绕点A逆时针旋转到的位置，连接且，则为（ ）度．
A．85B．65C．70D．75
题型八 中心对称图形的识别
36．下列图形中，为中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
37．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．圆
C．正五边形D．等腰梯形
38．若点与点关于原点对称，则的值是（ ）
A．1B．C．3D．-3
39．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
40．点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
题型九 尺规作图
41．先画出关于直线对称的图形，再画出关于直线对称的图形．
42．如图，已知的周长为，根据要求解答下列问题：
(1)用直尺和圆规作出的边的垂直平分线，分别交、于点E、D，连接，请写出画法并保留作图痕迹；
(2)若，求的周长．
43．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个和一点O，的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
(1)在方格纸中，将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)在方格纸中，与关于x轴对称，请画出；
(3)在方格纸中，将绕点O旋转得到，请画出．
44．如图在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于原点的中心对称图形；
(2)画出将绕原点逆时针方向旋转后的图形．
45．小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．
已知：在中，．
求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．
下面是小红设计的尺规作图过程．
作法：①作的垂直平分线，交斜边于点D；②作直线．
则直线就是所求作的直线．
根据小红设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，
∴．（①___________）（填推理的依据）
∴．（②___________）（填推理的依据）
∵，
∴，
．
∴．
∴．（③___________）（填推理的依据）
∴和都是等腰三角形．
题型十 等腰三角形综合应用
46．在和中，，，．
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，若平分，，点在线段上，则 度．
47．如图，D、E在上，且，，求证：．
48．如图，△ADE 中，AD=AE，点 B、C 是直线 DE 上的两点，点 B 在点 D左侧，点 C 在点 E 右侧，且 BD=CE．
(1)求证：AB=AC；
(2)若 DA⊥AE，∠B=28°，求∠BAD的大小．
49．如图（），已知点在上，和都是等腰直角三角形，，且为的中点．
(1)求证：为等腰直角三角形；
(2)将绕点再逆时针旋转时（如图（）所示的位置），为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
50．如图，在和中，．点在边上，若．
(1)求证：；
(2)求的度数．
题型十一 旋转变换综合应用
51．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E，连接，当点E恰好在上时，求的大小．
52．如图，绕点A旋转后能与重合，且点D在上，若，，求的长．
53．如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连交于，连接．
(1)求证：．
(2)若，求长．
54．如图，在等腰中，，是的角平分线，过点作于点，，将围绕点旋转，使得的两边分别交直线、于点、．
(1)当围绕点旋转到如图①的位置时，易证得：；
(2)当围绕点旋转到如图②、图③的位置时，、、之间有怎样的数量关系？请写出来，并选择一种情况进行证明．
55．如图1，在中，，，作平分线交于点F，以为边作等腰直角，且，如图2将绕点F每秒的速度顺时针旋转得到三角形（当点D落在射线上时停止旋转），则旋转时间为t秒．
(1)当t＝ 秒，；
(2)在旋转过程中，与的交点记为M，如图3，若为等腰三角形，求t的值；
(3)当边与边、分别交于点P、Q时，如图4，连接，设，，，试探究x，y，z之间的关系．