河北省张家口市桥东区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省张家口市桥东区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共23页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. “新冠病毒”肆虐，全国上下齐心协力、众志成城，坚决打赢“新冠肺炎”阻击战，下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，运算结果为a6的是（ ）
A. a3•a2B. （﹣a3）2C. a18÷a3D. a8﹣a2
3. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A. HLB. SASC. SSSD. ASA
6. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
8. △ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB=8，CD=3，则△ABD的面积为（ ）
A. 24B. 12C. 8D. 6
9. 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（ ）
A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°
10. 如图，在 ABC 中，ED / / BC ，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G 、F ，若 FG  2 ，ED  6 ,则EB  DC 的值为（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
11. 点在的角平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；
②三角形的高相交于三角形的内部；
③三角形的一个外角大于任意一个内角；
④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；
⑤对角线共有5条的多边形是五边形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
13. 下列关于分式的判断中错误的是（ ）
A. 当时，有意义B. 当时，的值为0
C. 无论x为何值，的值总为正数D. 无论x为何值，不可能得整数值
14. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，设重叠部分为△，那么，下列说法错误的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折叠后得到的图形是轴对称图形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 已知甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，两人每天共做140个零件，设甲每天做x个零件，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 若，则分式__．
18. 如图，是△ABC的角平分线，于点F，DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为10和4．
（1）过点D作于H，则_______（填“”）；
（2）△EDF的面积为________．
19. 丽丽在做一道计算题目的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的乘法公式作比较，发现如果添加两数的差作为新的因式，就可以运用平方差公式进行运算，她尝试添了因式，很快得到计算结果．
①______________；
请参考丽丽的方法进行运算：
②的值为____________．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）计算：；
（2）分解因式：；
21. 已知实数x满足，求的值．
22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．
（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；
（2）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；
（3）求出∆的面积．
23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分别交，于点E，F．
（1）如图1，若，且，求的度数；
（2）如图2，若．
①求的度数；
②求证：．
24. 请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：
先化简，再求值：，其中：．
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
………………………………第五步
当时，原式．
（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；
（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；
（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．
25. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
26. 如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝8cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？
（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
张家口市桥东区2024-2025学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：A选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
B选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
C选项，图标符合轴对称图形的定义，故符合题意；
D选项，图标不符合轴对称图形的定义，故不符合题意；
故选：C．
2.【答案】：B
【解析】：解：A、原式＝a5，故此选项不符合题意；
B、原式＝a6，故此选项符合题意；
C、原式＝a15，故此选项不符合题意；
D、a8与a2不同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
3.【答案】：A
【解析】：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故选A．
4.【答案】：D
【解析】：解：∵正多边形的一个内角是135°，
∴该正多边形的一个外角为45°，
∵多边形的外角之和为360°，
∴边数＝，
∴这个正多边形的边数是8．
故选：D．
5.【答案】：D
【解析】：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D
6.【答案】：B
【解析】：解：A．是整式的乘法，故A错误；
B．把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B正确；
C．因式分解出现错误，，故C错误；
D．没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；
故选B．
7.【答案】：A
【解析】：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：A．
8.【答案】：B
【解析】：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积为×3×8=12，
故选：B．
9.【答案】：C
【解析】：∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∵∠BEC=∠A+∠ABE
∴∠BEC=40°+40°=80°．
故选：C．
10.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故选C．
11.【答案】：B
【解析】：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：B．
12.【答案】：B
【解析】：解：①任意多边形的外角和等于360°，说法错误，不符合题意；
②只有锐角三角形的高相交于三角形的内部，说法错误，不符合题意；
③根据三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得三角形的一个外角大于任意一个于它不相邻的内角，说法错误，不符合题意；
④根据多边形内角和公式：，得一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，说法正确，符合题意；
⑤n边形的对角线条数为：，当n=5时，，说法正确，符合题意；
综上，正确个数有2个，
故选B．
13.【答案】：D
【解析】：A选项，当时，有意义，故不符合题意；
B选项，当时，的值为0，故不符合题意；
C选项，，则无论x为何值，的值总为正数，故不符合题意；
D选项，当时，，故符合题意；
故选：D．
14.【答案】：C
【解析】：如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
15.【答案】：B
【解析】：∵四边形ABCD为长方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD为等腰三角形，
∴折叠后得到的图形是轴对称图形，
故A、C、D正确，
无法判断∠ABE和∠CBD是否相等，B选项错误；
故选B.
16.【答案】：A
【解析】：设甲每天做x个零件，根据题意得：
；
故选A．
二. 填空题
17.【答案】： 1
【解析】：原分式，
，
．
故答案为：1．
18.【答案】： ①. = ②. 3
【解析】：解：（1）如图，
∵是的角平分线，，
∴=
故答案为：=；
（2）在Rt△DEF和Rt△DGH中

∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）
∴
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴10-=4+
∴=3
故答案为：3．
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案为：
三.解答题
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
（1）原式
；
（2）原式
．
【画龙点睛】本题主要考查整式的化简以及因式分解，掌握运算法则和用公式法因式分解是解题的关键．
21【答案】：
xx，
【解析】：
解：原式
，
，即，
原式
．
22【答案】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，图形见详解；
（2）图形见详解，；
（3）4．
【解析】：
（1）点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；
（2）∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∵点，
∴它们的对称点，
在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，
则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；
（3）过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）30° （2）①；②见解析
【解析】：
【小问1详解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小问2详解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②证明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
（1）五；分式的基本性质
（2）,
（3）见解析
【解析】：
小问1详解】
解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，
故答案为：五；分式的基本性质；
小问2详解】
原式
．
当时，原式．
【小问3详解】
去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）
25【答案】：
（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m
（2）甲队每天修路为80m
【解析】：
【小问1详解】
x表示甲队每天修路的米数；
等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等
y表示甲队修路800m所用时间；
等量关系是：乙队每天比甲队多修40m
【小问2详解】
解：若小明设甲队每天修xm，则：
解这个分式方程
经检验，是原分式方程的根
答：甲队每天修路为80m．
设甲队修路800m所用时间为y天，
，
解得：y＝10，
经检验，是原分式方程的根，
（m），
答：甲队每天修路为80m．
26【答案】：
（1）点M，N运动8秒时，M、N两点重合；
（2）点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；
（3）当M、N运动秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN
【解析】：
【小问1详解】
解：设运动t秒，M、N两点重合，
根据题意得：2t﹣t＝8，
∴t＝8，
答：点M，N运动8秒时，M、N两点重合；
【小问2详解】
解：设点M、N运动x秒时，可得到等边三角形△AMN，
∵△AMN是等边三角形，
∴AN＝AM，
∴x＝8﹣2x，
解得：x＝，
∴点M、N运动秒时，可得到等边三角形△AMN；
【小问3详解】
设M、N运动y秒时，得到以MN为底边的等腰三角形AMN．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，
∵△AMN是以MN为底边的等腰三角形，
∴AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∵∠C＝∠B，AC＝AB，
∴△ACN≌△ABM（AAS），
∴CN＝BM，
∴CM＝BN，
∴y﹣8＝8×3﹣2y，
∴y＝．
答：当M、N运动秒时，得到以MN为底边等腰三角形AMN
【画龙点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是本题的关键．15.3分式方程
例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度
小明： 小亮：