河南省商丘市虞城县虞城县春来学校、虞城县春来初中2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题-A4

这是一份河南省商丘市虞城县虞城县春来学校、虞城县春来初中2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.漫步机是一种有氧运动器材，可以增强人体的心肺功能及下肢、腰部肌肉力量.如图，一种双人漫步机的支架设计为三角形，这种设计应用的几何原理是( )
A. 三角形任何两边的差小于第三边
B. 三角形具有稳定性
C. 三角形三个外角的和等于
D. 三角形的重心为三角形的平衡点
2.2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩.下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，在中，BC边上的高为( )
A. CE
B. AF
C. DB
D. AB
4.如图，小明和亮亮分别站在池塘岸边的点A，B处，为了估计他们之间的距离，笑笑在池塘一侧选取一点O，测得，，则小明和亮亮之间的距离不可能是( )
A. 5m
B. 10m
C. 22m
D. 25m
5.如图，≌，，下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，若干个一模一样的正六边形各边相等，各角也相等排成环状.图中所示的是前3个六边形，要完成这一圆环，还需这样的六边形的数量为( )
A. 6个
B. 5个
C. 4个
D. 3个
7.如图是边长为1的的网格，线段AB为两个格点的连线，找一个格点网格的交点，使得的面积为1，则该图中符合条件的点C共有( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
8.如图，A，B，C分别是线段，，的中点，若的面积是21，则的面积是( )
A. 7
B. 8
C. 3
D. 4
9.如图，若的三条角平分线AD，BE，CF交于点G，则与互余的角是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图1，在中，点E，F分别为边AD，AC上的动点，把沿EF折叠，使点A落在的外部点处，如图2，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，若≌，则能得到的结论是：______写一条即可
12.如图是一个七边形木框，要固定它的形状，至少要钉______根木条.
13.如图，为直角三角形，，CD是斜边AB的高，，则的度数是______.
14.中国体育代表队在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块.这个正六边形铁块的示意图如图2所示，则的度数是______.
15.如图，≌，于点F，若，则的度数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题9分
如图，，CE平分，，求的度数.
17.本小题9分
如图，将沿BC方向平移，得到
若，，求的度数；
若，，求CF的长.
18.本小题9分
如图，在中，，，AC边上的高
作BC边上的高AE；
在的条件下，求AE的长.
19.本小题9分
小创做了一个数学实验.如图，他先剪出一个五边形纸片，记为五边形ABCDE，然后再剪去五边形ABCDE的一个角，则剩下的多边形的内角和是多少度？
20.本小题9分
已知两个三角形全等，其中一个三角形的三边长分别为5，9，12；另一个三角形三边的长分别为5，，
求m，n的值；
若分别以4，m，n为边长的三角形存在，试确定m，n的值，并说明理由.
21.本小题10分
如图，在中，，AD是的高，CE是的角平分线，BF是的中线.
若，，求的度数；
若，与的周长差为4，求AB的长.
22.本小题10分
相信很多人家里都有“巧手妈妈”，图1是一位巧手妈妈手工织的坐垫，图2是某学校操场铺的地砖.它们或是用单独的正多边形，或是用多种正多边形混合拼接成的，拼成的图案严丝合缝，不留空隙.从数学角度看，这些作品就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面或平面镶嵌的问题.
如果限用一种正三角形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？请说明理由；
如果同时用正三角形和正十二边形来覆盖平面的一部分，是否能镶嵌成一个平面图形？如果能，应如何搭配进行平铺，请说明理由.
23.本小题10分
如图，在长方形ABCD中，，点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点C出发，沿CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动，当点P到达点C时，点P，Q同时停止运动.设点P的运动时间为t秒.
当点P在边BC上运动时，______用含t的式子表示；
当≌时，求t的值；
当和面积相等时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：双人漫步机的支架设计为三角形，
这种设计应用的几何原理是：三角形的稳定性．
故选：
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是选项
故选：
根据全等三角形的定义可得结论．
本题考查了全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：，交CB的延长线于F，
为中BC边上的高．
故选：
根据三角形的高的定义判断即可．
本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4.【答案】D
【解析】解：，，
，
即，
故选：
根据三角形三边之间的关系得，由此即可得出答案．
此题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形三边之间的关系求出AB的取值范围是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：≌，
，，故A选项不符合题意，B选项符合题意；
中，，
，
，
，
，
，故C选项不符合题意；
中，，
，
，
，故D选项不符合题意；
故选：
根据全等三角形对应角相等，对应边相等以及直角三角形的性质依次判断即可．
本题主要考查了全等三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：如图，延长正六边形的两边交于点O，
正六边形的每个外角均为：，
，
组成一个圆环共需：个正六边形，
还需要正六边形的个数为：，
故选：
如图，延长正六边形的两边交于点O，利用的度数，求出需要正六边形的总个数，即可得解．
本题考查正多边形的外角和的应用．熟练掌握正六边形的外角和是，是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，符合条件的C点有5个，
故选：
根据三角形的面积公式解答即可．
本题考查了三角形的面积，根据三角形的面积找出符合条件的C点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，连接，，，
，B，C分别是线段，，的中点，
，，，
是线段的中点，
，
同理可得，，
，，，
的面积是21，
，
即，
的面积是3，
故选：
连接，，，根据三角形中线的性质得出，，，，，，再根据的面积是21，即可求出的面积．
本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，
，
，
，
三角形内角和是，
，
A、，不一定互余，故选项A错误；
B、，不一定互余，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、与不一定互余，故选项D错误．
故选：
根据三角形内角和定理可知三内角和的一半为，结合三角形角平分线和外角的性质可作出选择．
本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识．解题的关键是掌握三角形的内角和定理，角平分线的定义．
10.【答案】A
【解析】解：由折叠得，，
，且，
，
，
，且，
，
，
，
故选：
由折叠得，，因为，所以，求得，由，求得，则，求得，即可根据三角形内角和定理求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，正确地求出的度数和的度数是解题的关键．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：≌，
故答案为：答案不唯一
根据全等三角形的性质写出一组对应角相等或一组对应边相等即可答案不唯一
此题主要考查了全等三角形的性质，理解全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键
12.【答案】4
【解析】解：由三角形具有稳定性可知：要使七边形木框不变形，至少还要钉根木条，
故答案为：
根据n边形从一个顶点可画条对角线即可解答．
本题考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：是斜边AB的高，
，
又，
，
，
，
故答案为：
先根据三角形高的定义得出，进而根据直角三角形的两个锐角互余得，然后再根据即可得出答案．
此题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：因为正六边形的每个外角都相等，
所以，
故答案为：
根据正六边形的每个外角都相等即可解决问题．
本题考查平面镶嵌，多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于
15.【答案】
【解析】解：≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：
根据全等三角形的性质得出，求出，根据直角三角形的性质得出，代入求出答案即可．
本题考查全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键．
16.【答案】解：，CE平分，
，

【解析】根据平行线性质和角平分线定义可推出
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
17.【答案】解：因为由沿BC方向平移得到，
所以
又因为，
所以
由平移可知，
，
所以，
即
又因为，，
所以，
所以
【解析】根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可．
根据平移的性质得出，再结合BC和EC的长度即可解决问题．
本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
18.【答案】解：如图，作交CB的延长线于点E，
线段AE就是BC边上的高．
是BC边上的高，AC边上的高，，，
，
，
解得，
的长为
【解析】经过点A作交CB的延长线于点E，线段AE就是BC边上的高；
由，且，，，得，则，
此题重点考查尺规作图、三角形的面积公式、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出经过点A且与BC垂直的垂线是解题的关键．
19.【答案】解：剪去一个角，
①四边形；则内角和为；
②五边形，则内角和为
③六边形，则内角和为
综上所述，剩下的多边形的内角和是或或
【解析】根据剪去一个角后边的多少进行分类讨论即可．
本题考查多边形的内角和，结合已知条件进行正确的分类讨论是解题的关键．
20.【答案】解：当与12，与9分别是对应边时，
则，，
，；
当与与12分别是对应边时，
则，，
，
综上所述，，或，
由得，或，
当，时，，不能组成三角形，不符合题意；
当，时，以4，m，n为边长的三角形存在，符合题意．
，
【解析】有两种情况：与8、与10分别是对应边；与10、与8分别是对应边；分别求出m与n即可；
根据中结果，分两种情况理由三角形三边关系分析即可．
此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
21.【答案】解：是的高，
，
，，
，
；
是的中线，
与的周长差为4，
，即
，

【解析】利用条件和三角形内角和求出的度数即可；
利用三角形中线性质和与的周长差为4求出AB长即可．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义和性质是关键．
22.【答案】解：能，理由如下：
正三角形的内角和为，
正三角形的每一个内角为
，
正三角形能镶嵌成一个平面图形．
能，
理由：
正十二边形的内角和为，
正十二边形的每一个内角为
，
同时用1块正三角形和2块正十二边形能镶嵌成一个平面图形．
【解析】内角的整数倍能等于即可；
利用两种正多边形镶嵌内角之间关系进而求出即可；
本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角来解答．
23.【答案】