江西省南昌市南昌县2024—2025学年上学期八年级期中考试数学题（解析版）-A4

这是一份江西省南昌市南昌县2024—2025学年上学期八年级期中考试数学题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；
其中轴对称图形有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
2. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案．
【详解】解：由题意得，第三边长，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选：B．
3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行逐项分析从而确定最后的答案．
【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
4. 如图，中，，若沿图中虚线截去，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再在四边形E中，利用四边形内角和为，即可求出的度数．
本题考查了三角形内角和定理以及多边形内角和定理，牢记“三角形内角和是”及“四边形内角和是”是解题的关键．
【详解】解：在中，，
设虚线与分别交于点E，F，如图所示．
在四边形中，，
故选：D．
5. 八年级（1）班的同学体育课上玩游戏，如图小亮从A点出发前进，向右转，再前进，又向右转，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）

A. 120米B. 150米C. 240米D. 360米
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据正多边形外角和为360度求出该正多边形的边数即可得到答案．
【详解】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知该正多边形的边数为，
∴一共走了（米），
故选：C．
6. 如图，，点在上，且，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得，可推出是等边三角形，得，即可求解；
【详解】解：∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选：A
7. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC＝18cm，AB＝10cm，则△ABD的周长为（ ）
A 16cmB. 28cmC. 26cmD. 18cm
【答案】B
【解析】
【分析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．
【详解】∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC，
∵BC＝18cm，AB＝10cm，
∴△ABD的周长＝18cm+10cm＝28cm．
故选：B．
【点睛】本题主要了考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据尺规作图可知，AP为的角平分线，由角平分线的性质得，的AB边上的高等于CD的长，再根据面积公式即可得.
【详解】由尺规作图可知，AP为的角平分线
则的AB边上的高等于CD的长
因此，的面积为：
故选：D.
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质，判断出AP为的角平分线是解题关键.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 如图，，，则的度数是______度．

【答案】100
【解析】
【分析】观察图形，结合三角形外角性质可知，则，进而可得出结论．
【详解】解：∵是的外角，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
10. 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是______边形．
【答案】六
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．设这个多边形的边数为，根据多边形外角和等于360度和多边形内角和公式列方程解之即可．
【详解】解：设这个多边形为边形
根据题意可知，这个边形的内角和为
则
解得：
故答案为：六．
11. 若等腰三角形一个角是，则它的一个底角是________．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据等腰三角形等边对等角求解即可．
【详解】解：∵等腰三角形的一个角是，则只能是顶角，
∴它的一个底角是，
故答案为：．
12. 如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．

【答案】70°
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．
【详解】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．
13. 如图，在中，，，分别为，AD，CE的中点，且，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，以及三角形中线的性质，解题的关键在于掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形。根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用表示出、、，的面积，然后表示出的面积，再表示出的面积，即可解题．
【详解】解：，，分别为，AD，CE的中点，且，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为_______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，
求出，根据等腰得出三种情况，，，，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【详解】∵平分，
∴，
分三种情况：①当时，如图，
∵，
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴；
③当时，如图，
∵，
∴，
∴，
综上，的度数为：或或．
故答案为：或或．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的并写出点、、的坐标（直接写答案）：__________________
（2）在y轴上画出点P，使最小．
【答案】（1）画图见详解；；；
（2）画图见详解
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而画出图形；利用所画图形得出各个点的坐标；
（2）利用轴对称求最短路径的方法得出答案．
【小问1详解】
解：关于y轴对称的如图所示
各个点的坐标为：；；
【小问2详解】
解：连接，交y轴于点P，即为所求．
【点睛】本题考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径，解题关键是根据轴对称变化正确画出图形，利用轴对称性质求解．
16. 王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

【答案】
【解析】
【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形性质可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
∴；
又∵，，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．
17. 如图，AD是的高，平分交于点E．若．求的度数．

【答案】．
【解析】
【分析】由已知条件可得，然后根据直角三角形两锐角互余及角平分线的定义求出，再利用三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：∵AD是的高，
∴，
∵，
∴，
∵平分交于点E，
∴，
∴．
18. 如图，，，垂足分别为，，，相交于点，．求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等角对等边，证明得到，据此可证明．
【详解】证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19. 已知点D在上，点E在上，，
（1）如图①，求证：
（2）如图②，若交于点P，连接，求证：
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可解答；
（2）根据等角对等边，得到，由，得到，即可解答．
本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，熟练应用全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
【小问1详解】
证明：在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
，
，
，
20. 已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，求证：
（1）；
（2）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据等边三角形的性质可得，，再利用“边角边”证明和全等；
（2）通过全等的性质得到，证得，再根据，得到，进而得
【小问1详解】
证明：是等边三角形，
，，
在和中，
，
≌；
【小问2详解】
解：由（1）知：，
，
，
，
，
21. 如图，在中，，为的中点，于，于．求证：．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，三线合一定理，根据三线合一定理得到，再证明，得到，则垂直平分，即可证明．
【详解】证明：∵，为的中点，
∴，
∵于，于，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，
∴．
五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
22. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；
（2）设，．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则，之间有怎样数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．
【答案】（1）90；（2）①，理由见解析；②当点D在射线BC．上时，a+β=180°，当点D在射线BC的反向延长线上时，a=β．
【解析】
【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，证明∠ACB＝45°，即可解决问题；
（2）①证明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解决问题；
②证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．
【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC=∠ACE=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，
故答案为：；
（2）①．
理由：∵，
∴．
即．
又，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
②如图：当点D在射线BC上时，α+β=180°，连接CE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，
即：∠BCE+∠BAC=180°，
∴α+β=180°，
如图：当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．连接BE，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE．
∴α=β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α+β=180°或α=β．