山东省日照市岚山区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省日照市岚山区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念可得答案．
【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、该图形不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向上B. 对称轴是直线
C. 顶点坐标为D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质．由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标、增减性，进而求解．
详解】解：A、，开口向下，原说法错误；
B、对称轴是直线，原说法错误；
C、顶点坐标为，说法正确；
D、当时，y随x的增大而减大，原说法错误；
故选：C．
3. 若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2= ．而α2+3α+β=α2+2α+（α+β），即可求解．
【详解】α,β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.
α是方程x2+2x−2005=0的根,得α2+2α−2005=0,即：α2+2α=2005.
所以α2+3α+β=α2+2α+(α+β)=α2+2α−2=2005−2=2003，
故选B.
【点睛】此题考查根与系数的关系，一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.
4. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（ ）cm．

A. B. 6C. 8D. 8.4
【答案】C
【解析】
【分析】由垂径定理得，再由勾股定理得，即可得出结论．
【详解】解：由题意得：，
，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
5. 如图，四边形内接于，点是的内心，，点在AD的延长线上，则的度数为（ ）

A. 67°B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由点是的内心知、，从而求得，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．
【详解】解：∵点是的内心，
∴、，
∵，
∴
，
∵四边形内接于，
∴,
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，圆内接四边形的性质，三角形的内角和定理以及邻补角，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．
6. 下列四个命题中，真命题是（ ）
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等B. 平分弦的直径一定垂直于这条弦
C. 三角形的内心是到三角形三边距离相等的点D. 等弧就是长度相等的弧
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了真命题的判断，利用圆的有关性质及定理、三角形的内心的性质、垂径定理等知识分别判断即可．
【详解】解：A、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故原命题是假命题；
B、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故原命题是假命题；
C、三角形的内心是到三角形三边距离相等的点，正确，是真命题；
D、等弧是能够完全重合的弧，长度相等不一定是等弧，故原命题是假命题．
故选：C．
7. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上．已知，，则的大小是（ ）
A. 30°B. 35°C. 45°D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】先在△ABC中利用三角形的内角和 求得，再利用旋转的性质得到，利用邻角互补即可求得的度数．
【详解】解：∵在△ABC中，，，
∴，
∵将绕点C按逆时针方向旋转至，
∴≌，
∴，
∴，
故选：
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理及邻补角，旋转性质的熟练运用是解题的关键．
8. 近两年某县县委、县政府将课后服务列入为民办实事项目，全县多所小学、初中课服务全面启动．预计两年后参与课后服务学生可由最初的2万人增加至2．88万人，如果每年的平均增长率相同，那么这两年课后服务人数的平均增长率为（ ）
A. 1.44%B. 10%C. 14.4%D. 20%
【答案】D
【解析】
【分析】设这两年课后服务人数的平均增长率为，利用增长率公式列出方程即可求解．
【详解】解：设这两年课后服务人数的平均增长率为，
依题意得，，
解得，(不合题意，舍去)
∴设这两年课后服务人数的平均增长率为，
故选：
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，熟知增长率公式是解题的关键．
9. 函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象，先根据一次函数的图象判断的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，即可得出答案，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵，
∴抛物线与y轴交于点0,2，
A、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，符合题意；
B、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意；
C、由可得，则，故抛物线开口向下，即对称轴，不符合题意；
D、由可得，则，故抛物线开口向上，即对称轴，不符合题意；
故选：A．
10. 如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（ ）．
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据，可得，进而有，结合与相切于点，可得，即可得，，在中，利用，可得，解方程即可求解．
【详解】连接，如图，
∵，
∴，
∴，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵，，
∴，
∴，
∵在中，，的长度为3，
∴，
∴（负值舍去），
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，掌握圆周角定理，切线的性质，是解答本题的关键．
11. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分0≤x≤1，1