广东省韶关市曲江区第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省韶关市曲江区第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知命题p：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式判断即可得出答案.
【详解】由命题p：，，可得为，.
故选：A.
2. 给出下列关系：①；②；③；④其中正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用常用数集的定义逐一判断各选项即可得解.
【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，故①正确；
对于②，2为整数，而表示整数集合，所以，故②正确；
对于③，为自然数，而表示自然数集，所以，故③错误；
对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，故④错误.
故选：B
3. 设全集，或，，如图，阴影部分所表示的集合为（ ）
A B.
C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知：阴影部分可表示为，结合集合并集和补集运算求解.
【详解】由题意得，阴影部分可表示为，
因为或x>2，，
则或x≥1，
且，所以.
故选：B.
4. 若，，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质求解即可.
【详解】，；
，
.
故选：.
5. 褐马鸡，属于马鸡的一种，是中国特产珍稀的鸟类.若甲是一只鸟，则“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的判定方法进行判定.
【详解】由“甲是马鸡”不能推出“甲是褐马鸡”，由“甲是褐马鸡”可推出“甲是马鸡”，
所以“甲是马鸡”是“甲是褐马鸡”的必要不充分条件.
故选：B
6. 设，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法解出的结果，然后与0进行比较，即可得到答案
【详解】解：因为，，
所以，
∴，
故选：A
7. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题中分段函数解析式，代入运算求解即可.
【详解】因为，
可得，所以.
故选：C.
8. 已知命题p：“，”，命题q：“，”．若命题和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先考虑均为真命题得到的取值范围，然后根据的真假性得到关于的不等式，即可求解出的取值范围.
【详解】若，，则，
∴．
若，，
则，
解得或．
∵命题和命题q都是真命题，
∴或，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查根据全称命题、特称命题的真假求解参数范围，难度一般.利用命题的真假求解参数范围时，可先考虑命题都为真的情况下对应的参数范围，然后再根据实际的命题真假得到关于参数的不等式（注：若命题为假，只需对为真时参数范围取补集），由此求解出参数范围.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据结合不等式的性质逐项判断即可.
【详解】对于A选项：，，，故A正确；
对于B选项：，，，故B正确；
对于D选项：，，，故D正确；
对于C选项：由，可取，此时，故C错误.
故选：ABD.
10. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为1D. 的图象与轴有1个交点
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.
【详解】令，得，则，得，
故，，，A正确，B错误.
，所以在上单调递增，
，的图象与轴只有1个交点，C正确，D正确.
故选：ACD
11. 已知关于x的不等式（，）的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为4D. 的最小值为
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用二次不等式的解集得方程的两根为和，结合韦达定理得，从而判断A，再利用基本不等式计算判断BCD.
【详解】由题意，不等式的解集为，
可得，且方程的两根为和，
所以，所以，，
所以，所以A正确；
因为，，所以，可得，
当且仅当时取等号，所以的最大值为，所以B正确；
由，
当且仅当时，即时取等号，所以的最小值为，所以C错误；
由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为，所以D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数在定义域上单调递减，则实数取值范围_______.
【答案】
【解析】
【分析】由两段都是递减，且分界点左大右小(可相等)可得．
【详解】由题意，解得．
故答案为：．
13. 已知函数为上的减函数，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数的单调性得到，解得答案.
【详解】函数为上的减函数，则，解得.
故答案为：.
14. 已知函数，则下列说法正确的是_______.
（1） 函数在上是单调递增
（2） 函数在上是单调递增
（3） 当时，函数有最大值
（4） 当或时，函数有最小值
【答案】（2）（4）
【解析】
【分析】作出函数图象，结合图象分析即可得出答案.
【详解】，作出函数的图象如下：
由图象可知函数在上是单调递减，在上是单调递增，
故（1）错误，（2）正确；
由图象可知在或时，函数有最小值，没有最大值，
故（3）错误，（4）正确；
故答案为：（2）（4）.
15. 记函数的定义域为集合，函数的值域为集合，求：
（1）求M，N；
（2）求.
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用函数有意义列出不等式组求出定义域，再由算术根的意义求出值域.
（2）由（1）的结论，利用并集、补集、交集的定义求解即得.
【小问1详解】
函数有意义，则，解得，所以；
函数的定义域为，，则，所以.
【小问2详解】
由（1）知，，，
所以.
16. 已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求a、b的值；
（2）若函数，求值域.
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由不等式的解集知的两个根，根据方程根的定义或韦达定理便可得到a、b的值.
（2）先将函数化为顶点式，确定抛物线的开口方向和对称轴，再根据给定区间找出函数的最大值和最小值，从而确定值域.
【小问1详解】
∵的解集为或，
∴的根为，，
，
∴，.
【小问2详解】
由（1）知， ，
抛物线开口向上，对称轴为.
∵，∴；
又，∴.
∴函数的值域为.
17. 求下列不等式解集．
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）首先判断，再求方程的两个根，即可求解不等式；
（2）（3）首先分解因式，再根据两根大小，结合不等式的形式，即可求解.
【小问1详解】
，其中，
方程的两个根分别为和，
所以不等式的解集为；
【小问2详解】
，
所以不等式的解集为或
【小问3详解】
，得，
显然，所以不等式解集为.
18. 已知集合，，．
（1）若时，求；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解法，求得和，结合集合并集的运算，即可求解；
（2）由，得到，分和，两种情况，列出不等式组，即可求解.
【小问1详解】
解：由，解得，所以，
当，可得，所以.
【小问2详解】
解：因为，所以，所以，
当时，，解得.
当时，则满足，解得；
综上可得，，即的取值范围是.
19. 已知集合，集合．
（1）存在，使，成立，求实数的值及集合；
（2）命题，有，命题，使得成立．若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
（3）若任意的，都有，求实数的取值范围．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由题意可得，即可求出，进而可求得集合；
（2）分别求出命题为假命题，为真命题时，的范围，再取交集即可；
（3）分离参数可得，再利用基本不等式求出的最小值即可.
【小问1详解】
因为存在，使成立，
所以，解得：，
又因为，所以，
当时，集合，
此时；
小问2详解】
命题，有，
若命题为真命题，则，解得，
因为命题为假命题，所以，
又命题，使得成立，
且，使得，为真命题，
则恒成立，即，
而的最小值为，所以恒成立，解得：，
综上所述，实数的取值范围为；
【小问3详解】
任意的，都有，则，则，
因为，
当且仅当，即时取等号，
所以，所以，即，
所以实数的取值范围为：.