浙教版七年级数学上学期期中数学押题卷03（2份，原卷版+解析版）

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1．(本题3分)（2022·浙江台州·七年级期末）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：，，都是有理数，
是无理数，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，无限不循环小数为无理数．
2．(本题3分)（2022·浙江金华·七年级期末）如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作（ ）
A．＋20元B．－20元C．＋60元D．100元
【答案】B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．(本题3分)（2022·浙江丽水·七年级期中）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．－22=4
【答案】B
【分析】根据立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义对各选项分析判断后即可得答案．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义，要注意：-22与（-2）2的区别，这也是同学们经常出错的地方．
4．(本题3分)（2021·浙江金华·七年级期中）下列各对单项式中，是同类项的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）进行解答．
【详解】解：A、的所含字母相同，相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，故本选项不符合题意；
B、的所含字母相同，相同字母a的指数不相同，所以它们不是同类项，故本选项不符合题意；
C、的所含字母相同，相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，故本选项不符合题意；
D、的所含字母相同，相同字母的指数也相同，所以它们是同类项，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
5．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）下列选项不是整式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式的意义即可作出判断．
【详解】由整式的意义知：ab是单项式，2x+y及是多项式，故它们均是整式，而则不是整式，故符合题意的是D选项．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的含义，掌握整式的含义是关键．
6．(本题3分)（2020·浙江·绍兴市元培中学七年级期中）数轴上点表示，点和点的距离是5个单位长度，则点表示的数是（ ）
A．B．2C．或2D．8
【答案】C
【分析】设点B表示的数是b，则|b-（-3）|=5，求出b的值即可．
【详解】解：设点B表示的数是b，则
|b-（-3）|=5，
解得b=-8或2，
故选：C．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
7．(本题3分)（2022·浙江宁波·七年级期末）若，则代数式的值为（ ）
A．11B．7C．D．
【答案】D
【分析】原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：，
则原式
．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知，且，则的值为（ ）
A．3或7B．-3或-7C．-3或7D．3或-7
【答案】B
【分析】先根据绝对值，求出a，b的值，再根据，得到或，即可解答．
【详解】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2，
∵，即
∴或
∴a+b=-7或-3，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．
9．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④B．①②④C．②④D．②
【答案】D
【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．
【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；
②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；
③两个无理数的积不一定是无理数，如，此说法错误；
④是无理数，不是分数，此说法错误；
综上，说法正确的为②，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键．
10．(本题3分)（2019·浙江杭州·七年级期末）2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．
【详解】解：由题意得：
=
=
=1
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．
二、填空题(共24分)
11．(本题3分)（2022·浙江舟山·七年级期末）用代数式表示：x的2倍与y的平方的差___________．
【答案】
【分析】根据“x的2倍即2x，再表示与y的平方的差”可列出代数式．
【详解】解：根据题意得；2x-y2．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式．
12．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）浙教版初中数学教科书共6册，总字数是978000，则978000用科学记数法可表示为______．
【答案】
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：把一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法
则
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
13．(本题3分)（2020·浙江宁波·七年级期中）近似数83.5万精确到_______位．
【答案】千
【分析】根据最后一个数所在的位置就是精确度，即可得出答案．
【详解】近似数83.5万中的3，表示3万，是万位，因而83.5最后的数字5应是千位，
则83.5万是精确到千位，
故答案为千．
【点睛】本题考查的是近似数，找准最后一位数所在的位置，并知道最后一位数所在的位置就是精确度是解决本题的关键．
14．(本题3分)（2020·浙江温州·七年级期中）定义新运算：对于非负数a，有，则_______．
【答案】7
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】∵，
∴．
故答案为：7．
【点睛】此题考查了利用新定义下的实数求值，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．
15．(本题3分)（2019·浙江杭州·七年级期中）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，则等于_____．
【答案】-b
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：b＜a＜0，
∴a-b＞0，
则原式=-a+a-b=-b，
故答案为：-b．
【点睛】本题考查了数轴以及绝对值，观察数轴找出b＜a＜0是解题的关键．
16．(本题3分)（2021·浙江·温州市第十二中学七年级期中）一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图 2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为_______
【答案】32.5
【分析】根据刻度“10cm”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，可求出数轴上一个单位是7.5，再根据向右平移四个单位得出点A表示的数，就可求出刻度尺长．
【详解】解：∵刻度“10cm”和“”分别与数轴上表示数0和的点重合，
∴数轴上一个单位表示的长度为（25-10）÷2=7.5，
将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图 2，使刻度尺的左端点与数轴上表示的数1重合，
原点A表示的数是1-4=-3，
则点A到原点的距离为3×7.5=22.5cm，
刻度尺长为：22.5+10=32.5（cm）,
故答案为：32.5．
【点睛】本题考查了数轴与刻度尺，解题关键是求出一个单位长度代表多少厘米．
17．(本题3分)（2022·浙江宁波·七年级期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别是－1和2，M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，假设点M、N同时出发，经过_____________秒后，M、N之间的距离为2个单位．
【答案】或
【分析】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，利用点M，N的运动方向和速度，可得到点M，N表示的数，再根据M、N之间的距离为2个单位，可得到关于t的方程|-1-2t-（2-6t）|=2，然后解方程求出t的值．
【详解】设经过t秒后，M、N之间的距离为2个单位，
∵M从A出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N从B出发以每秒6个单位长度的速度向左运动，
∴点M表示出的数为-1-2t，点N表示的数为2-6t，
∵M、N之间的距离为2个单位，
∴|-1-2t-（2-6t）|=2，
解之：t=或．
故答案为：或．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，利用代数式表示数轴上的点，数轴上两点之间的距离，正确理解动点问题是解题的关键．
18．(本题3分)（2020·浙江·七年级期中）若规定这样一种运算：a△b＝（|a﹣b|+a+b），例如：2△3＝（|2﹣3|+2+3）＝3．将1，2，3，…，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式a△b中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，这25个值的和的最大值为____．
【答案】950
【分析】不妨设，然后去掉绝对值号化简为a，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时，这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．
【详解】假设，
则()=()，
所以，当25组中的较大的数恰好是26到50时，这25个值的和最大．
最大值为26+27+28+…+50=．
故答案为：950．
【点睛】本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的恰好是26到50时这50个数时取得最大值是解题的关键．
三、解答题(共46分)
19．(本题6分)（2022·浙江绍兴·七年级期末）计算下列各题，并写出必要的计算步骤：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）先算绝对值，立方根，算术平方根，再算加减；
（2）利用乘法分配律简便运算即可．
(1)
解：
=2-2-3
=-3；
(2)
解：
=1．
【点睛】本题考查了绝对值，立方根，算术平方根，以及有理数的混合运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20．(本题6分)（2020·浙江杭州·七年级期中）在数轴上近似地表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“