2022-2023学年甘肃省庆阳市镇原县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2022-2023学年甘肃省庆阳市镇原县八年级上学期期末数学试题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.钢架雪车是年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.新冠病毒的直径最小大约为米，这个数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.解分式方程时，去分母变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点若点的坐标为，则与的关系为( )
A. B. C. D.
6.如图所示，在中，，，垂足为点，，交于点，则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，是的平分线，垂直平分交的延长线于点，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图所示是“人字形”钢架，其中斜梁，顶角，跨度，为支柱即底边的中线、两根支撑架、，则等于( )
A. B. C. D.
9.不论、为何值，代数式的值( )
A. 总不小于B. 总不小于C. 可为任何有理数D. 可能为负数
10.为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资万元购买并投放一批型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放型单车，型单车的投放数量与型单车的投放数量相同，投资总费用减少，购买型单车的单价比购买型单车的单价少元，则型单车每辆车的价格是多少元？设型单车每辆车的价格为元，根据题意，列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图，在中，于，且，以为底边作等腰直角三角形，连接、，延长交于点，下列结论：
≌；
；
；
，
其中正确的有( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
12.计算：______．
13.三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是 ．
14.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为______．
15.分解因式：______．
16.若关于的方程的解是正数，则的取值范围为______．
17.如图所示，，，为边上的一点，过点作，交于点，交的延长线于点，则______．
三、解答题：本题共8小题，共92分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
分解因式：
；
．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴对称的；
写出点，，的坐标直接写答案：______；______；______；
的面积为______；
在轴上画出点，使最小．
20.本小题分
解方程．
21.本小题分
如图，，，点在上，且求证：．
22.本小题分
太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．
23.本小题分
小明、小华、小颖三名同学解这样一个问题：
求为何值时成立？
小明：因为，从分式的右边知，分式的分子和分母同时除以，只需即可，故的取值范围是；
小华：因为也不能为零，故还应加上这个条件，即的取值范围就是且；
小颖：因为，要使分子、分母约去，则必须满足，结合和，解出，即的取值范围为；
三名同学中，谁说的有道理呢？请你给出完整的解题过程．
24.本小题分
如图所示，将两个含角的三角尺摆放在一起，可以证得是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
交换命题的条件和结论，得到下面的命题：
在直角中，，如果，那么请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由．
25.本小题分
如图，在中，，作的垂直平分线，作的平分线交直线于点连接，．
用尺规画出图形保留作图痕迹；
判断和的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，
所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法法则进行计算，从而作出判断．
本题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
根据用科学记数法表示较小的数的方法进行判断即可．
【解答】
解：因为，
故选A．
【点评】
本题考查用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数的一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4.【答案】
【解析】解：去分母得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了角平分线的性质以及角平分线上点的坐标特征，利用角平分线的作法得出点坐标性质是解题关键．根据；再分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，得出点在的角平分线上，进而得出点横纵坐标相等，进而得出答案．
【解答】解：；分别以点、为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，
点在的角平分线上，
点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，，
即．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：，，
，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，C正确，不符合题意；
与的关系不确定，D错误，符合题意；
故选：．
根据等腰三角形的性质，直角三角形的性质解答．
本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：垂直平分，
，
，
，
是的平分线，
，
，
故选：．
由线段的垂直平分线性质可得，由角平分线的性质和外角性质可求解．
本题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
，，垂足为，，
，，
．
．
故选：．
先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得到，，两式相加，即可证明．
此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及含度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；三角形内角和为；直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半．
9.【答案】
【解析】解：，
，，
，
．
故选：．
要把代数式进行拆分重组凑完全平方式，来判断其值的范围．
此题考查因式分解的实际运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设型单车每辆车的价格为元，则型单车每辆车的价格为元，
根据题意，得
故选：．
设型单车每辆车的价格为元，则型单车每辆车的价格为元，依据“型单车的投放数量与型单车的投放数量相同”列出关于的方程．
考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】解：如图，
为的高线
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌；
故正确；
≌，
，，，
，
，
，
，是等腰直角三角形，易证是等腰直角三角形，
故正确，
，
，
故正确；
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
≌，
，
．
故正确；
故选：．
易证，用即可求证：≌；根据结论可得，即可求得，即可解题；证明≌即可；易证是等腰直角三角形，则，，由≌，可知，所以．
本题考查了全等三角形的判定等腰直角三角形的性质等知识，考查了全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用整式的除法运算法则求出即可．
此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握计算法则是解题关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题．
根据三角形的三边关系，可得，再解即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：．
故答案为．
14.【答案】或
【解析】解：，．
有两种情况：
顶角，
当底角是时，
，
，
，
，
这个等腰三角形的顶角为和．
故答案为：或．
首先知有两种情况顶角是和底角是时，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．
15.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题应采用两两分组，然后提取公因式，注意分解要彻底．
本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．注意分解要彻底．
16.【答案】且
【解析】解：原方程左右两边同时乘以，得：，
解得：，
原方程的解为正数且，
，
解得：且，
故答案为：且．
先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程无意义的情况，即可得出的取值范围．
本题主要考查解分式方程和一元一次不等式，熟知解分式方程的方法是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：过点作于点，
则，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
过点作于点，根据等腰三角形的两个底角相等进行证明即可．
此题主要考查等腰三角形的基本性质，关键是根据综合运用等腰三角形的性质来证明．
18.【答案】解：
；
．
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
先利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可．
本题考查了利用提取公因式法及公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19.【答案】如图所示：，即为所求；
；；；
；
如图所示：点即为所求．

【解析】【分析】
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质是解题关键．
根据关于轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；
利用中作出的图形，进而得出各点坐标；
利用所在长方形面积减去周围三角形面积进而求出即可；
利用轴对称求最短路径的方法得出答案．
【解答】
解：见答案；
；；；
故答案为：；；；
的面积为：；
见答案．
20.【答案】解：原方程去分母得：，
整理得：，
则该方程无解，
故原方程无解．
【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】先根据平行线的性质得到，然后根据“”可判断≌，从而根据全等三角形的性质得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
22.【答案】解：设走路线一到达太原机场需要分钟．
根据题意，得．
解得．
经检验，是原方程的解且符合实际．
答：走路线一到达太原机场需要分钟．
【解析】本题考查了分式方程的应用，求解应用题一般步骤：先依据题意列出等量关系式；再根据等量关系式设未知数；最后列出方程并求解检验．
根据题意列出等量关系式：路线一的平均速度路线二的平均速度，再根据等量关系式列出方程，求解检验即可．
23.【答案】解：小颖有道理，
当，且和，
即时，，
原式．
【解析】利用绝对值的代数意义，根据的范围化简即可验证．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24.【答案】解：此命题是真命题，
理由如下：延长至点，使，连接，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
【解析】本题考查的是命题的证明，掌握等边三角形的性质、正确作出辅助线是解题的关键．
延长至点，使，连接，证明是等边三角形，得到，根据等腰三角形的三线合一证明即可．
25.【答案】解：如图，直线，射线即为所求．
结论：．
理由：如图，过点作于，作交的延长线于，
则，
平分，
，
直线垂直平分，
，
在和中，
，
，
，
．
【解析】本题考查作图复杂作图，作线段的垂直平分线和角平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据要求作出图形即可；
结论：．过点作于，作交的延长线于，证明，利用全等三角形的性质解决问题即可．