期末应用题：分数除法（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册人教版

这是一份期末应用题：分数除法（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册人教版，共15页。试卷主要包含了一副围棋的价格是49元等内容，欢迎下载使用。
典型例题
1．希望小学四年级有学生360人，相当于五年级学生人数的45，六年级学生人数比五年级学生人数多15，希望小学六年级有学生多少人？
【答案】540人
【分析】将五年级人数看作单位“1”，四年级人数÷对应分率＝五年级人数；六年级人数是五年级的（1＋），五年级人数×六年级对应分率＝六年级人数，据此列式解答。
【详解】360÷×（1＋）
＝360××
＝450×
＝540（人）
答：希望小学六年级有学生540人。
2．小军早上从家步行上学，速度是每分钟50米，放学回家的速度是每分钟80米，来回共用了39分钟，小军家到学校的距离是多少米？
【答案】1200米
【分析】设小军家到学校的距离是x米，根据时间＝路程÷速度；用x÷50，求出步行上学用的时间长，用x÷80，求出放学回家用的时间长，上学用的时间长＋放学回家用的时间长＝39分钟，列方程：x÷50＋x÷80＝39，解方程，即可解答。
【详解】解：设小军家到学校的距离是x米。
x÷50＋x÷80＝39
＋＝39
＋＝39
＝39
13x＝39×400
13x＝15600
x＝15600÷13
x＝1200
答：小军家到学校的距离是1200米。
易错训练
1．客车从甲地到乙地要行驶4小时，货车从乙地到甲地要行驶6小时，两车同时分别从甲地和乙地出发，几小时相遇？
2．朝阳农场收获一批蔬菜，如果用小汽车运输，12次才能运完；如果用大卡车运输，需要运6次；如果两辆车一起运，多少次才能运完？
3．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？
4．实验小学新购进40套单人课桌椅，共用7200元。已知一把椅子的价钱是一张桌子的。桌子和椅子的单价各是多少元？
5．商店里运来一些水果，其中桃有80筐，梨的筐数是桃的，同时又是橘子的。商店运来橘子多少筐？
6．某林场今年种植松树和柏树一共840棵，种的松树棵数是柏树的。该林场今年种松树和柏树各多少棵？（列方程解答）
7．一副围棋的价格是49元。一副中国象棋的价格是一副围棋的，又比一副陆战棋贵。一副陆战棋多少元？
8．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？
9．图书角里有故事书和科技书共140本，其中故事书的本数是科技书的，图书角里的故事书和科技书各有多少本？（如图所示，先将图补充完整，再解答。）
科技书：
故事书：
10．甲、乙两个工程队合修一条水渠，乙队每天比甲队多修30米，如果甲队单独修10天完成，乙队单独修8天完成，这条水渠全长多少米？
11．食堂运来一批大米，第一天吃了80千克，比第二天吃的还多20千克，两天后，这批大米比原来少了多少千克？
12．一蓄水池，要注满一池水，单独打开A进水管要10小时，单独打开B进水管要15小时。若A、B两进水管同时打开，注满这池水需要多少小时？
13．要修一条长80千米的公路，甲工程队修了全长的，是乙工程队修的长度的。乙工程队修了多少千米？
14．下图是甲、乙、丙三人单独完成一项工程所需天数的统计图。实际工作时，先由甲做了3天，剩下的工作由乙、丙两人一起合作完成，还需要几天完成？
15．我国是一个缺水严重的国家，我国人均淡水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是人均水资源最贫乏的国家之一。据统计：我国660个城市中，有的城市供水不足。在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水。
（1）根据信息，小明列出算式：2300÷，他要解决的问题是（ ）？
（2）我国严重缺水的城市有多少个？
16．某工程队下乡修路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的又20米，第三天修的比第一天的还多30米，这样正好修完。这条公路全长多少米？
17．某汽车公司统计A品牌汽车今年9～10月份的销售情况。9月份销售约3.2万辆；10月份销售约4.8万辆；今年9～10月份销售总量比去年同期多，去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是多少万辆？（用方程解答）
18．有一批书需要装订，甲单独装需要25小时，乙单独装需要20小时。甲先装了后，甲，乙两人一起装订，再装订多少小时可以完成任务？
参考答案：
1．小时
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出客车的速度为，货车的速度为，然后根据相遇问题中，路程÷速度和＝相遇时间，据此进行计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
答：两车同时分别从甲地和乙地出发，小时相遇。
【点睛】本题考查分数除法，明确两车的速度和是解题的关键。
2．4次
【分析】把这批蔬菜看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出小汽车的工作效率为，大卡车的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝4（次）
答：如果两辆车一起运，4次才能运完。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
3．720克
【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。
【详解】（120＋120）÷（1－）
＝240
＝600（克）
（600－60）÷（1－）
＝540÷
＝720（克）
答：原来壶中有720克。
【点睛】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。
4．桌子100元；椅子80元
【分析】用总价7200元除以40套，求出每套桌椅的价钱。将桌子的单价设为x元，那么椅子的单价是x元，再根据“桌子单价＋椅子单价＝每套桌椅的价钱”这一等量关系列方程解方程即可。
【详解】解：设桌子的单价是x元。
x＋x＝7200÷40
x＝180
x＝180÷
x＝180×
x＝100
100×＝80（元）
答：桌子的单价是100元，椅子的单价是80元。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列出方程。
5．100筐
【分析】将桃的筐数看作单位“1”，桃的筐数×梨的对应分率＝梨的筐数；再将橘子筐数看作单位“1”，梨的筐数÷对应分率＝橘子筐数，据此列式解答。
【详解】80×÷
＝60×
＝100（筐）
答：商店运来橘子100筐。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
6．300棵；540棵
【分析】设柏树种了棵，则松树种了棵，根据柏树棵数＋松树棵数＝840棵，列出方程求出x的值是柏树棵数，柏树棵数×＝松树棵树，据此列式解答。
【详解】解：设柏树种了棵，则松树种了棵。
松树：540×＝300（棵）
答：该林场今年种松树和柏树各300棵、540棵。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
7．20元
【分析】将一副围棋的价格看作单位“1”，一副围棋的价格×一副中国象棋的对应分率＝一副中国象棋的价格；再将一副陆战棋的价格看作单位“1”，一副中国象棋的价格是一副陆战棋的（1＋），一副中国象棋的价格÷对应分率＝一副陆战棋的价格，据此列式解答。
【详解】49×÷（1＋）
＝35÷
＝35×
＝20（元）
答：一副陆战棋20元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。
8．4700米
【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度；
再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度；
最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。
【详解】第二天修完后余下的长度：
（500＋100）÷（1－）
＝600÷
＝600×4
＝2400（米）
第一天修完后余下的长度：
（2400－200）÷（1－）
＝2200÷
＝2200×2
＝4400（米）
全长：4400＋300＝4700（米）
答：这段路全长4700米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
9．图见详解；科技书有80本；故事书有60本。
【分析】根据题意，把科技书的本数看作单位“1”，有关系式：科技书的本数＋故事书的本数＝140本，根据已知数量占整体的分率，求单位“1”，用除法计算，求科技书的本数，进而求出故事书的本数。
【详解】如图：
140÷（1＋）
＝140÷
＝140×
＝80（本）
140－80＝60（本）
答：科技书有80本，故事书有60本。
【点睛】熟练掌握分数除法计算是解题的关键。
10．1200米
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用乙队每天比甲队多修的长度除以甲乙两队的工作效率差，就可以计算出这条水渠全长多少米。
【详解】30÷（－）
＝30÷
＝30×40
＝1200（米）
答：这条水渠全长1200米。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用乙队每天比甲队多修的长度÷两队的工作效率差＝单位“1”的量，列式计算。
11．180千克
【分析】假设第二天吃了x千克，根据题目中的数量关系：第二天吃了的大米重量×＋20＝第一天吃了的大米重量，据此列出方程，解方程求出第二天吃了多少千克的大米，再加上第一天吃了的大米重量，即可求出这批大米比原来少了多少千克。
【详解】解：设第二天吃了x千克，
x×＋20＝80
x＝80－20
x＝60
x＝60÷
x＝60×
x＝100
100＋80＝180（千克）
答：这批大米比原来少了180千克。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第二天吃了的大米重量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
12．6小时
【分析】把注满整池水的工作量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出单独打开A进水管和单独打开B进水管的工作效率，若A、B两进水管同时打开，把A进水管和B进水管的工作效率相加，再根据工作量÷工作效率和＝工作时间，即可得解。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝6（小时）
答：注满这池水需要6小时。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
13．25千米
【分析】甲工程队修了全长的，用80×求出甲工程队修的具体千米数，再用甲工程队修的米数除以即可求出乙工程队修的米数。
【详解】80×÷
＝40×
＝25（千米）
答：乙工程队修了25千米。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法。
14．天
【分析】把这项工程工作总量看作单位“1”，由统计图可知：甲的效率为，乙的效率为，丙的效率为，1－甲的工作效率×时间＝剩下的工作量，剩下的工作量÷乙、丙效率和＝还需要的天数，据此列式解答。
【详解】（1－3×）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×
＝（天）
答：还需要天完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
15．（1）世界人均淡水资源量；（2）66个
【分析】（1）把世界人均淡水资源量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用我国人均淡水资源量除以，即可得世界人均淡水资源量；
（2）把我国城市总数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用我国城市总个数乘，得出供水不足的城市个数，再把供水不足的城市个数看作单位“1”，用供水不足的城市个数乘，即可得我国严重缺水的城市有多少个。
【详解】（1）2300÷
＝2300×4
＝9200（立方米）
他要解决的问题是世界人均淡水资源量。
（2）660××
＝198×
＝66（个）
答：我国严重缺水的城市有66个。
【点睛】本题主要考查了分数应用题，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
16．300米
【分析】把这条路的全长看作单位“1”，先求出剩下的相当于全长的几分之几，即；再求出第一天的相当于全长的几分之几，即。求这条公路的全长，即单位“1”的量未知用除法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。已知量（20＋30）米所对应的分率是（），二者相除即可求出这条公路的全长。
【详解】
＝
＝
＝
＝50÷
＝50×6
＝300（米）
答：这条公路全长300米。
【点睛】解决此题关键是统一单位“1”，单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
17．6.4万辆
【分析】先把今年9月份A品牌汽车的销售量加上10月份A品牌汽车的销售量，求出今年9～10月份A品牌汽车的销售总量，把去年9～10月份A品牌汽车的销售总量看作单位“1”，今年9～10月份A品牌汽车的销售总量相当于去年9～10月份A品牌汽车的销售总量的（1＋），假设去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是x万辆，根据数量关系列出方程，解方程即可求出去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是多少万辆。
【详解】解：设去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是x万辆，
x×（1＋）＝3.2＋4.8
x＝8
x＝8÷
x＝8×
x＝6.4
答：去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是6.4万辆。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年9～10月份A品牌汽车的销售总量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
18．小时
【分析】把装订这批书的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，甲先装了后，剩下工作量的（1－），两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝剩下的工作量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷25＝
1÷20＝
＝
＝
＝
＝（小时）
答：再装订小时可以完成任务。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。