广西南宁市第四十九中学2024—2025学年上学期9月月考八年级数学试题（解析版）-A4

这是一份广西南宁市第四十九中学2024—2025学年上学期9月月考八年级数学试题（解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A. 3，4，8B. 5，6，11C. 1，2，3D. 5，6，10
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边逐一判断即可．
【详解】A.3+4=7＜8，故不能组成三角形，不符合题意，
B.5+6=11，故不能组成三角形，不符合题意，
C.1+2=3，故不能组成三角形，不符合题意，
D5+6=11＞10，故能组成三角形，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．
2. 下列图形中具有稳定性的是（ ）．
A 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形
【答案】C
【解析】
【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．
【详解】根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．
故选：C．
【点睛】此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题，比较简单．
3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2024年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：将849000000用科学记数法表示为，
故选：B．
4. 如图，，若，，则线段CF的长是（ ）
A. 8B. 10C. 15D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质：对应边相等，根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B
5. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）

A. 2；SASB. 4；SASC. 2；AASD. 4； ASA
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定解题即可.
【详解】由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.
故选D.
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.
6. 如图，已知于点，于点，，则的度数是( )

A. 30°B. C. D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余，同角的余角相等，先证明，可得，从而可得，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7. 如图，中，，平分交于D，于点E，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质，可得，即可求解．
【详解】解：∵，平分交于D，，
∴，
∵，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．
8. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则逐一分析判断即可．
【详解】解：，不是同类项，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，不是同类项，故C不符合题意；
，不是同类项，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是合并同类项，熟记同类项的含义，合并同类项的法则是解本题的关键．
9. 若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查正多边形的内角公式，由已知得每个外角为，根据外角和为即可求得多边形的边数．
【详解】解：∵正多边形的一个外角是，
∴这个正多边形的边数为．
故选：D．
10. 如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是( )
A. 2B. 3C. 6D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．
解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=CD，
∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．
故选A．
考点：三角形的角平分线、中线和高．
11. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】解：如图所示：
由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°
则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
12. 如图，在中，点、在边上，点在边上，将沿着翻折，使点和点重合，将沿着翻折，点恰与点重合．结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）
A. ①②③④B. ③④C. ①②④D. ①②③
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查翻折变换，等边三角形的判定，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．将沿着翻折，可得，，将沿着翻折，可得，，进而得到，，从而判断①②正确，再假设③④成立，得到与题干条件矛盾，从而判断①②不一定正确．
【详解】解：∵将沿着翻折，使点B和点E重合，
∴，，
∵将沿着翻折，点C恰与点A重合，
∴，，
∴，∴④正确；
∵，
∴，故③正确；
当，则，
∴，，
∴为等边三角形，与题干条件矛盾，故①不准确，
同理：当，而，，
则，
∴，
结合三角形的内角和可得：，与题干条件矛盾，故②不准确，
故选：B．
二、填空题（每小题2分，共12分）
13. 已知与为对顶角，，则______°．
【答案】35
【解析】
【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．
【详解】解：∵与为对顶角，，
∴．
故答案为：35．
14. 如果，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质“在不等式两边同时加上同一个数（式子）时，不等号的方向不变”，可得答案．
【详解】解：将不等式的两边都加上3，
根据不等式的性质得：，
故答案为：．
15. 如图，已知，若，则___________．

【答案】##80度
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质．根据“全等三角形的对应角相等”即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
16. 若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，正确理解分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．分两种情况讨论且利用三角形的三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：当长是的边是底边时，
腰长是：，
此时三边为、、，该等腰三角形存在；
当长是的边是腰时，
底边长是：，
而，不满足三角形的三边关系，
则以、、为边不能构成三角形，
∴该等腰三角形的底边长为．
故答案为：．
17. 如图，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝55°，则∠C的度数为_____．
【答案】55°．
【解析】
【分析】利用已知条件易证∠ABC=∠FBE，再根据全等三角形的判定方法可证明△ABC≌△FBE，由全等三角形的性质即可得到∠C=∠BEF，再证明∠BEF=∠1=55°即可；
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE,
∴∠ABC＝∠FBE，
在△ABC和△FBE中，
∴△ABC≌△FBE（SAS），
∴∠C＝∠BEF，
∵EF∥BC，
∴∠BEF＝∠1＝55°，
∴∠C＝55°，
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，其中全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
18. 如图，锐角和锐角中，，分别是，上的高，且，．要使，则应补充的条件是______（填写一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】通过题目可知，则有，结合，补充适当条件即可．
【详解】，分别是，上的高，，
又，，，
补充，则，所以．
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是全等三角形条件的确定，证明全等三角形共有、、、、五个，要证明三角形全等必须紧扣这五个方法进行条件寻找．
三、解答题
19. 计算
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先算乘法，再算减法即可．
【详解】解：．
20. 先化简，再求值：；其中．
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值．原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. 如图，．
（1）尺规作图：作的平分线．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）求度数．
【答案】（1）见解析 （2）．
【解析】
【分析】本题主要考查作角平分线和角平分线的定义，
（1）根据作已知角的角平分线作图即可；
（2）根据角平分线的定义即可求得答案．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求．
；
【小问2详解】
解：∵平分，，
∴．
22. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．由题意可知，，，即可证明全等．
【详解】证明：，
，
，
在和中，
，
．
23. 为了庆祝国庆节的到来，某校举行“青春筑梦，强国有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．
【答案】购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，根据“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设购买一个甲种纪念品需x元，一个乙种纪念品需y元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一个甲种纪念品需10元，一个乙种纪念品需5元．
24. 如图，，，垂足分别为，，．求证．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
首先证明和是直角三角形，然后证明，最后根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：，，
，
在和中，
，
，
．
25. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校高度的实践活动，测量方案如下表：
请你根据兴趣小组测量方案及数据，求教学楼高度AB值．
【答案】教学楼高度为．
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的应用．先证明，再证明，得到，即可求解．
【详解】解：，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
答：教学楼高度．
26. 如图，在中，D是的中点，于E，于F，．求证：是的角平分线．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定等知识点．先说明，，再证，得到，再结合角平分线的判定即可得是的角平分线．
【详解】证明：∵点D是的中点，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴平分，
课题
测量学校教学楼高度
测量工具
测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
（1）教学楼外，选定一点；
（2）测量教学楼顶点视线与地面夹角；
（3）测的长度；
（4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面；
（5）测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据
，，，