2025届湖北省高中名校联盟高三(上)第二次联合测评数学试卷(解析版)

这是一份2025届湖北省高中名校联盟高三(上)第二次联合测评数学试卷(解析版)，共17页。
1. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. 0,2D.
【答案】B
【解析】因为，所以由数轴可得，
故实数的取值范围为.
故选：B.
2. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为点在线段的延长线上，且，所以点为中点，
设点，则，解得，所以点的坐标为.
故选：C.
3. 已知为实数，是关于的方程的一个根，则（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】因为是关于的方程的一个根，
所以，即.
所以且，解得，
所以.
故选：D
4. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题知，，解得，
又双曲线的焦点在轴上，
所以该双曲线的渐近线方程为.
故选：C.
5. 若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意，，且对任意，
，①
且，②
对于①，，结合，得.
若，由②知对任意，矛盾；
若，由②知对任意，即，
则，得，
综上，当时，对任意，①②同时成立.
故选：C.
6. 如图，某圆柱的一个轴截面是边长为3的正方形，点在下底面圆周上，且，点在母线上，点是线段上靠近点A的四等分点，则的最小值为（ ）

A. B. 4C. 6D.
【答案】A
【解析】由题意知：，且，则.
将三角形展开到与三角形共面，记为三角形，

可知共线，则.
可得，当共线时取等号.
又因为，
在中，由余弦定理得，
即，所以的最小值为.
故选：A.
7. 在正三棱柱每条棱的中点中任取2个点，则这两点所在直线平行于正三棱柱的某个侧面或底面所在平面的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，将直线分成3种情况：
，均平行于上底面或下底面，有条；
，均不平行于正三棱柱的某个平面；
，均平行于某个侧面，有条.
又直线总数为条，故所求概率为.
故选：D
8. 已知函数的部分图象如图所示，若所在平面不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由图得，所以，得，
所以，将代入，得，
所以，于是，即.
又，所以，所以.
因为，所以，则.
所以，令，则.
不等式在上恒成立，即在上恒成立.
若且，所以即可，
又，易知在上单调递增，
所以时，有，故.
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为，则下列说法正确的是（ ）
A. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大
B. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小
C. 若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小
D. 这组数据的第75百分位数为181
【答案】BC
【解析】去掉前的平均值，去掉后的平均值，A错误；
去掉前的方差，
去掉后的方差，B正确；
去掉前的极差为，去掉后的极差为，C正确；
由，知这组数据的第75百分位数为184，D错误.
故选：BC.
10. 已知抛物线，过点的直线与交于两点，直线分别与的准线交于两点.则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 直线的斜率分别记为，则为定值
C. 的取值范围为
D. 面积的最小值为
【答案】ABD
【解析】对于A，如图，设直线的方程为
依题意，设Ax1,y1,Bx2,y2.
由消去，得.
所以，而，
所以，所以A正确；
对于B，由A项已得：，
由，故B正确；
对于C，因Ax1,y1,Bx2,y2，则的方程为，令，解得，
即点的坐标为，同理可得.
则
，
当时，等号成立，故C错误；
对于D，因为
，故D正确.
故选：ABD.
11. 如图，在长方体中，为棱上一点，且，平面上一动点满足是该长方体外接球（长方体的所有顶点都在该球面上）上一点，设该外接球球心为，则下列结论正确的是（ ）
A. 长方体外接球的半径为
B. 点到平面距离为
C. 球心到平面的距离为
D. 点的轨迹在内的长度为
【答案】ABD
【解析】对于A，长方体外接球的半径，故A正确.
对于B，以为A一顶点，为以A为顶点的棱，构造棱长为3的正方体，连接，
则点A到平面的距离为正方体体对角线长的，
得，故B正确；
对于C，取的中点，连结，则，
又面，所以面.
面平面平面.
过作于，则平面.
在中，计算得，
所以，
于是，故C错误.
对于D，过点A向平面作垂线，垂足为，连结，则，
又，得，即点的轨迹为以为直径的圆，
在中，，
所以点的轨迹在内的长度为，故D正确.
故选：ABD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前项和，若，则__________.
【答案】10
【解析】由，得.
又，所以，
则，故.
13. 已知为锐角，且，则__________.
【答案】
【解析】由，
得，即.
所以.
由于为锐角，所以，
则，结合，
所以，
因此.
14. 对任意，都有，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【解析】记且，则.
由f'x