四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份四川省自贡市蜀光中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 圆，圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切
2. 直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ）
A B. 2C. D. 4
5. 已知直线，双曲线，则（ ）
A 直线与双曲线有且只有一个公共点
B. 直线与双曲线的左支有两个公共点
C. 直线与双曲线的右支有两个公共点
D. 直线与双曲线的左右两支各有一个公共点
6. 已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 倾斜角为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，线段的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，已知点，是以OD为直径的圆上的一段圆弧，是以BC为直径的圆上的一段圆弧，是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段圆弧构成曲线，则（ ）

A. 曲线与轴围成的面积等于
B. 与的公切线的方程为
C. 所在圆与所在圆的相交弦所在直线的方程为
D. 所在圆截直线所得弦的弦长为
11. 已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（ ）
A. 离心率的取值范围为
B. 不存在点，使得
C. 当时，的最大值为
D. 的最小值为1
三、填空题: 本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，则_______.
13. 在平面直角坐标系中，已知点点的轨迹为.则的方程为________.
14. 已知椭圆：，，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为G，I是内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切.
（1）求圆的方程；
（2）经过点直线与圆交于两点，且，求直线的方程.
16. 某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试．已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中a值，并估算这40名学生测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（2）现学校准备利用比例分配的分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团．
①求应从和学生中分别抽取的学生人数；
②从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件“至少有1人测试成绩位于区间”，求事件A的概率．
17. 已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.
（1）求的方程；
（2）若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.
18. 如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.
（1）求证:CD平面PAD;
（2）求二面角的余弦值;
（3）设点G在线段PB上，且直线AG在平面AEF内，求的值.
19. 已知椭圆的两个焦点分别为，其离心率为，过点且平行于的直线与椭圆交于，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且相互垂直的两条直线分别与椭圆交于.
①若直线斜率存在，过点向直线引垂线，垂足为，求证：直线过定点，并求出定点坐标；