山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024-2025学年七年级上学期10月 月考数学试卷 （解析版）-A4

这是一份山东省淄博市张店区龙凤苑中学2024-2025学年七年级上学期10月 月考数学试卷 （解析版）-A4，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在，0，，这4个数中负数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值，相反数，负数的有关内容，正确进行计算是解此题的关键．利用绝对值，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案．
【详解】解：，，，
所以在，0，，这4个数中负数共有1个．
故选：A．
2. 下列数字，，，，0，，，中，有理数有（ ）个．
A. 6B. 5C. 3D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此求解即可．
【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，0，，，，共6个，
故选：A．
3. 下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据柱体，锥体的定义及组成，即可求解．
【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱，∴柱体的两个底面一样大，故该说法正确；
②圆柱、圆锥的底面都是圆，故该说法正确；
③棱柱的底面可以是任意多边形，故该说法错误；
④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，故该说法正确；
⑤直棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是正方形，故该说法错误，
综上所述，正确的为：①②④，共有3个．
故选：B
【点睛】本题考查了认识立体图形，注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形是解题的关键．
4. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错．
B、出现U字形，不能组成正方体，故B错．
C、可以组成正方体，故C正确．
D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错．
故本题选C
【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种．
5. 以下叙述中，不正确的是（ ）
A. 数轴三要素是原点、正方向、单位长度
B. 数轴上右边的数总比左边的数大
C. 两个负数的差一定是负数
D. 在数轴上，零右边点所表示的数都是正数
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的减法，正数和负数，数轴，解题的关键是掌握以上知识点．
利用有理数的减法法则和数轴的意义进行分析判断即可．
【详解】解：A、数轴三要素是原点、正方向、单位长度，正确；
B、数轴上右边的数总比左边的数大，正确；
C、两个负数的差不一定是负数，例如，不正确，符合题意；
D、在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，正确；
故选：C．
6. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. ﹣0.6B. +0.7C. ﹣1D. +1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查正数与负数，根据正数与负数表示的意义结合绝对值越小越接近标准可判定求解．
【详解】解：∵|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣1|＝1，|+1|＝1，
而0.6最小，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：A．
【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
7. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“我”相对的字是（ ）
A. 少B. 国C. 强D. 年
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字；
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得答案．
【详解】解：该正方体中，和“我”相对的字是国，
故选：B．
8. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；
【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．
9. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（ ）
A. 相同的只有从正面和左面看B. 相同的只有从正面和上面看
C. 相同的只有从左面和上面看D. 完全相同
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前面，上面，左面看到的图形，进行判断即可．
【详解】解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化，
从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个；
故选C．
10. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）
A. B. C. D. 5＋2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 已知数轴上点到原点的距离是2，那么在数轴上到点的距离是3的点所表示的数______．
【答案】5或或1或
【解析】
【分析】此题综合考查了数轴上两点间的距离，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．将点表示在数轴上，然后找到距离点距离为3的点，根据数轴直接填空即可．
【详解】解：在数轴上，到原点距离等于2的点有两个：、．如图所示：
则到点的距离是3的点所表示的数是5或或1或．
故答案为：5或或1或．
12. 比较大小：﹣|﹣2|___﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】先化简绝对值，再根据两个负数比较大小的方法比较即可，两个负数比较大小，先比较它们的绝对值的大小，根据绝对值大的反而小进行判断．
【详解】，
，，
，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握两个负数的大小比较是解题的关键．
13. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列应是______（用“”号连接）．
【答案】
【解析】
【分析】观察数轴得：，且，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴得到，且是解题的关键．
14. 绝对值大于1而小于6所有整数和是___________．
【答案】0
【解析】
【分析】先根据绝对值的意义得出绝对值大于1而小于6的所有整数，相加即可得出答案．
【详解】解：绝对值大于1而小于6的整数有，，，，，，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，读懂题意，得出绝对值大于1而小于6的整数是解本题的关键．
15. 一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要_____个这样的小立方块，最多需要_____个这样的小立方块．
【答案】 ①. 6 ②. 8
【解析】
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，
故答案为6，8．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出证明过程或演算步骤）
16. 把下列各数填在相应集合中：，0，，，，，．
分数集合：{______}；非负数集合：{______}
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了分数、非负数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉分数、非负数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用．
【详解】解：根据有理数的分类及定义有：
分数集合：，
非负数集合：，
故答案为：，．
17. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来．
0，，，，，．
【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数．
先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来．
【详解】解：如图所示：
∴．
18. 如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．
（1）剩下的几何体的形状是什么？
（2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？
【答案】（1）五棱柱 （2）10个顶点，15条棱，7个面
【解析】
【分析】本题考查了用平面去截一个几何体，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键．
（1）根据五棱柱的定义即可得到结论；
（2）根据五棱柱的特征即可得到结论．
【小问1详解】
解：剩下的几何体的形状是五棱柱．
【小问2详解】
解：剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面．
19. “九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”（图2）．观察图1、图2，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系．在新“幻方”（图3）中，求、的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程、组的应用以及数学常识．根据新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，即可得出关于a，b的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：新“幻方”每行、每列及对角线的和相等，
∴，，
解得：，．
故答案为：，．
20. 如图，这是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面看与从左而看到的形状图．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题主要考查了三视图的知识，熟练掌握三视图的定义是解题关键．由已知条件可知，从正面看有3列，从左到右小正方形的数目分别为3，2，1；从左面看有3列，从左到右小正方形的数目分别为1，3，2，据此可画出图形．
【详解】解：从正面看与从左而看到的形状图，如下图所示：
21. 如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，

（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
（2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面．
【答案】（1）图形见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
（1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可；
（2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：（个），
故答案为：．
22. 李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒．

（1）共有__________种弥补方法；
（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；
（3）在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）
【答案】（1）4 （2）见解析（答案不唯一）
（3）见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．
（1）根据正方体的平面展开图的特点即可得；
（2）根据正方体的平面展开图的特点即可得；
（3）将互为相反数的两个数填入相对面上即可得．
【小问1详解】
解：由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补即可．

所以共有4种弥补方法，
故答案为：4．
【小问2详解】
解：画出一种成功的设计图如下所示：
【小问3详解】
解：将互为相反数的两个数填入相对面上即可，如图所示：

23. 如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）．
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．
（1）上述操作能形成的几何体是 ，说明的事实是 ．
（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
【答案】（1）圆柱；面动成体；（2）方案一构造的圆柱的体积大；
【解析】
【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得答案；
（2）根据圆柱的体积公式计算，可得答案．
【详解】解：（1）矩形旋转可以得到圆柱，说明的事实是面动成体；
故答案为：圆柱；面动成体．
（2）方案一：π×32×4＝36π（cm3），
方案二：π×22×6＝24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造圆柱的体积大；
【点睛】本题考查了面动成体，利用矩形旋转得圆柱，熟记圆柱体积公式是解题关键．
24. 综合应用题：
的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．
（1）的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； ；
（2）的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则 ；
（3）的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 ．
（4）的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 ．
（5）找出所有符合条件的整数x，使得这样的整数是 ．
【答案】（1）x，原点，=
（2）1 （3）x，3，4或2
（4）x，，0或
（5）
【解析】
【分析】（1）根据的几何意义求解；
（2）根据的几何意义及绝对值的意义求解；
（3）根据的几何意义及绝对值的意义求解；
（4）根据的几何意义及绝对值的意义求解；
（5）根据的几何意义及解不等式组求解；
【小问1详解】
解： 的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离；，
故答案：x，原点，＝；
【小问2详解】
解：的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则，
故答案为：1；
【小问3详解】
解：的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，若，则或2，
故答案为：x，3，4或2．
【小问4详解】
解：的几何意义是数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，若，则或．
故答案为：x，-2，0或
【小问5详解】
解：使得这样的整数是；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的应用，掌握数形结合是解题的关键．