2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷

这是一份2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）2024年春节假期，珠溪古镇持续火㩧，成为游客出行热门目的地．截至2月17日，珠溪古镇春节假期预估接待游客突破50万人次，实现旅游综合营收10200000元，数据10200000用科学记数法表示为（ ）
A．0.102×108B．1.02×106C．1.02×109D．1.02×107
3．（3分）下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．（a2）4＝a8B．（a+b）2＝a2+b2
C．（﹣3a）3＝﹣9a3D．a2+a3＝a5
5．（3分）下列多边形中，内角和等于外角和的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“自”字所在面相对的面上的汉字（ ）
A．心B．沉C．着D．信
7．（3分）在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如表：
若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（ ）
A．众数，甲B．众数，乙C．方差，甲D．方差，乙
8．（3分）如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a，b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度．如图2，从“矩”AFE的一端A望向树顶端的点C，使视线通过“矩”的另一端E，测得BD＝8m，AB＝1.6m．若“矩”的边EF＝a＝30cm，边AF＝b＝60cm，则树高CD为（ ）
A．4mB．5.3mC．5.6mD．16m
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
10．（3分）分解因式：m3﹣2m2+m＝ ．
11．（3分）若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、弧长为6π的扇形，则该圆锥的母线长为 ．
12．（3分）如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC＝90°，∠B＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若AF是三角形ABC的角平分线，则∠BED的度数为 ．
13．（3分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，且AD⊥CD于点D．若AB＝6，AC＝3，则DE的长为 ．
15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为 ．
16．（3分）如图，将线段BC绕点B逆时针旋转120°得到线段BA，点D是平面内一动点，且D、B两点之间的距离为5，连接DA、DC，则DA+DC的最小值为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算．
18．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
21．（8分）某校将举办的校运动会中共有四个项目：A跳长绳，B100米，C拔河，D立定跳远．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ；
（2）本次调查的学生总人数是 ；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）小倩同学准备从100米和立定跳远两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
22．（10分）如图，AC是菱形ABCD的对角线．
（1）在AC上求作一点E，使得∠BEC＝∠BCD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若∠D＝140°，求∠CBE的度数．
23．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.2万元，用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共24件，且购买的总费用不超过79.8万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
24．（10分）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长．（结果精确到1m，参考数据：sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，tan70°≈2.75，）
25．（10分）如图，直线AB经过⊙O上的点E，直线AO交⊙O点D，OB交⊙O于点G，连接DE交OB于点F，连接EG，若点G是DE的中点，EG平分∠BED．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）BE＝6，EG＝GB，求图中阴影部分面积．
26．（12分）【问题思考】如图1，等腰直角Rt△ABC，∠ACB＝90°，点O为斜边AB中点，点D是BC边上一点（不与B重合），将射线OD绕点O逆时针旋转90°交AC于点E．学习小组发现，不论点D在BC边上如何运动，BD＝CE始终成立．请你证明这个结论；
【问题迁移】
如图2，Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝15°，点O为斜边AB中点，点E是AC延长线上一点，将线段OE绕点O逆时针旋转30°得到OD，点D恰好落BC的延长线上，求的值；
【问题拓展】
如图3，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∠BAC＝120°，点D是BC边上一点，将CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，点D落在点E处，连接AE，BE，取BE的中点M，连接AM，若时，求AE的长．
27．（14分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．
（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；
（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，求△PBC的最大面积；
（3）如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标．
2024年江苏省盐城初级中学中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：10200000＝1.02×107．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
4．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、（a2）4＝a8，故A符合题意；
B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意；
C、（﹣3a）3＝﹣27a3，故C不符合题意；
D、a2与a3不能合并，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．【分析】任意多边形的外角和都等于360°，所以当内角和等于外角和时，内角和等于360°，利用公式求出多边形内角和即可．
【解答】解：A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意．
B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意．
C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意．
D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查多边形的内角和、外角和，熟练掌握任意多边形的内角和公式、任意多边形的外角和等于360°是解决本题的关键．
6．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【解答】解：在原正方体中，与“自”字所在面相对的面上的汉字“信”，
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
7．【分析】判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，再计算出方差比较即可．
【解答】解：判断成绩的稳定性，选用的统计量是方差，
甲＝（32+37+40+34+37）＝36（分），
乙＝（36+35+37+35+37）＝36（分）；
S2甲＝[（32﹣36）2+（37﹣36）2+（40﹣36）2+（34﹣36）2+（37﹣36）2]＝7.6（分2），
S2乙＝[（36﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2+（35﹣36）2+（37﹣36）2]＝0.8（分2），
7.6＞0.8，
所以乙的成绩更稳定，
故选：D．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
8．【分析】根据相似三角形的判定与性质得出比例式求出CH的长即可求解．
【解答】解：由题意知，EF∥CH，
∴△AFE∽△AHC，
∴，
∴，
∴CH＝400cm＝4m，
∴CD＝CH+DH＝4+1.6＝5.6（m），
故选：C．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解．
【解答】解：根据题意，得
3﹣2x≥0，
解得x≤．
【点评】代数式的意义一般从三个方面考虑：
（1）当代数式是整式时，字母可取全体实数；
（2）当代数式是分式时，分式的分母不能为0；
（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
10．【分析】先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
【解答】解：m3﹣2m2+m＝m（m2﹣2m+1）＝m（m﹣1）2．
故答案为m（m﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11．【分析】直接利用扇形的半径的长等于圆锥的母线长计算即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为l，由题意得：＝6π，
解得：l＝9．
故答案为：9．
【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解扇形的半径的长等于圆锥的母线长，难度不大．
12．【分析】根据角平分线定义求出∠CAF＝45°，再根据三角形外角性质求出∠AFB＝∠CAF+∠C＝105°，根据“两直线平行，同位角相等”即可得解．
【解答】解：如图所示，
∵∠BAC＝90°，AF是三角形ABC的角平分线，
∴∠CAF＝∠BAC＝45°，
∵∠B＝30°，
∴∠C＝60°，
∴∠AFB＝∠CAF+∠C＝105°，
∵DE∥AF，
∴∠BED＝∠AFB＝105°，
故答案为：105°．
【点评】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．
13．【分析】根据一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根可得Δ＝32﹣4（﹣m）＞0，求出m的取值范围即可．
【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝32﹣4（﹣m）＞0，
∴m＞﹣，
故答案为m＞﹣．
【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根，此题难度不大．
14．【分析】延长CD，交AB于点F，证明△FAD≌△CAD，根据全等三角形的性质得到AF＝AC＝6，CD＝DF，进而求出FB，再根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】解：如图，延长CD，交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠CAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADF＝∠ADC＝90°，
在△FAD和△CAD中，
，
∴△FAD≌△CAD（ASA），
∴AF＝AC＝3，CD＝DF，
∵AB＝6，
∴BF＝AB﹣AF＝6﹣3＝3，
∵CD＝DF，CE＝EB，
∴DE是△BFC的中位线，
∴DE＝FB＝×3＝，
故答案为：．
【点评】此题考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，作出合理的辅助线构建全等三角形求出CD＝DF是解题的关键．
15．【分析】连接BD交反比例函数的图象于点E，依题意得点E为矩形ABCD的对称中心，则点E为BD的中点，设OB＝a，AB＝b，AD＝c，则点A（﹣a，b），B（a，0），根据矩形的性质得点D（﹣a﹣c，b），则点，进而得k＝﹣ab＝，整理得2ab＝bc，然后根据矩形ABCD的面积为16得bc＝16，由此得ab＝8，进而可得k的值．
【解答】解：连接BD交反比例函数的图象于点E，如图所示：

∵矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，
∴点E为矩形ABCD的对称中心，
∴点E为BD的中点，
设OB＝a，AB＝b，AD＝c，
则点A（﹣a，b），B（a，0），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝c，CD＝AB＝b，CD⊥x轴，
∴点D（﹣a﹣c，b），
∵点E为BD的中点，
∴点E的坐标为，
∵点A，E均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k＝﹣ab＝，
整理得：2ab＝bc，
∵矩形ABCD的面积为16，
∴bc＝16，
∴2ab＝16，
∴ab＝8，
∴k＝﹣ab＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点，矩形的性质，理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的解析式，熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．
16．【分析】把BD绕点B顺时针旋转120°交DC的延长线于点D，过点B作BE⊥DD'于点E，则∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，利用等量代换可得∠ABD＝∠CBD′，从而证得△ABD≌△CBD'（SAS），可得AD＝CD′，即AD+CD的最小值为DD'的值，再根据等腰三角形的性质可得∠BDE＝30°，，根据直角三角形的性质和勾股定理求得，即可求解．
【解答】解：如图，把BD绕点B顺时针旋转120°交DC的延长线于点D，过点B作BE⊥DD'于点E，
则∠DBD'＝∠ABC＝120°，DB＝D'B＝5，
∵∠ABD+∠DBC＝∠DBC+CBD′＝120°，
∴∠ABD＝∠CBD'，
又∵AB＝CB，DB＝D'B，
∴△ABD≌△CBD'（SAS），
∴AD＝CD'，
∴AD+CD的最小值为DD'的值，
∵BE⊥DD'，
∴，，
∴∠BDE＝30°，
∵BD＝5，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，根据旋转的性质构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：．
＝3﹣4×+3﹣1
＝3﹣2+3﹣1
＝5﹣2．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤4，
解不等式②得：x＞，
∴原不等式组的解集为：＜x≤4，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
19．【分析】先对小括号里的进行通分来计算；再将除法变成乘法，进行约分、化简；最后将数值代入，求出结果．
【解答】解：
＝
＝；
当时，
原式＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据计算法则进行化简和数值代入法求出结果．
20．【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；
（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．
【解答】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为；
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，
∴P（M）＝＝．
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）＝＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．【分析】（1）根据百分比之和为1求解可得a的值；
（2）由A项目人数及其所占百分比即可得出总人数；
（3）求出B项目人数即可补全图形；
（4）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）a＝1﹣35%﹣25%﹣30%＝10%，
故答案为：10%．
（2）本次调查的学生总人数是25÷25%＝100（人），
故答案为：100人；
（3）B类学生人数：100×35%＝35（人）．
（4）建议选择立定跳远，因为选择立定跳远的人数比较少，得名次的可能性大．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．【分析】（1）作AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，根据菱形的性质即可得∠BEC＝∠BCD；
（2）根据菱形的性质可得∠ACD＝∠ACB＝20°，结合（1）根据三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：（1）如图，点E即为所求；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥CB，∠ACD＝∠ACB，
∴∠D+∠BCD＝180°，
∵∠D＝140°，
∴∠BCD＝40°，
∴∠ACD＝∠ACB＝20°，
由（1）知：∠BEC＝∠BCD＝40°，
∴∠CBE＝180°﹣∠ACB﹣∠BEC＝120°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
23．【分析】（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+1.2）万元，根据用14万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设甲种农机具能购买a件，则乙种农机具能购买（24﹣a）件，根据购买的总费用不超过79.8万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需（x+1.2）万元，
根据题意得：，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，
∴x+1.2＝4.2，
答：购买1件甲种农机具需4.2万元，购买1件乙种农机具需3万元；
（2）设甲种农机具能购买a件，则乙种农机具能购买（24﹣a）件，
由题意得：4.2a+3（24﹣a）≤79.8，
解得：a≤6.5，
∵a为正整数，
∴甲种农机具最多能购买6件，
答：甲种农机具最多能购买6件．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
24．【分析】延长AB交OF于点G，延长CD交OF于点H，根据题意可得：AG⊥OF，CH⊥OF，AG＝60m，OF＝24m，GH＝AC，然后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，再利用三角形的外角性质可得∠FOE＝∠FEO＝30°，从而可得O＝EF＝24m，最后在Rt△EFH中，利用锐角三角函数的定义求出FH的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【解答】解：延长AB交OF于点G，延长CD交OF于点H，
由题意得：AG⊥OF，CH⊥OF，AG＝60m，OF＝24m，GH＝AC，
在Rt△AGO中，∠AOG＝70°，
∴GO≈≈21.8（m），
∵∠HFE是△OFE的一个外角，∠HFE＝60°，∠FOE＝30°，
∴∠FEO＝∠HFE﹣∠FOE＝30°，
∴∠FOE＝∠FEO＝30°，
∴FO＝EF＝24m，
在Rt△EFH中，FH＝EF•cs60°＝24×＝12（m），
∴AC＝GH＝OG+OF+FH＝21.8+24+12≈58（m），
∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25．【分析】（1）连接OE，根据垂径定理可得∠OFD＝90°，从而可得∠ODF+∠DOF＝90°，再利用角平分线的性质和圆周角定理可得∠DOG＝∠DEB，然后利用等腰三角形的性质可得∠ODE＝∠OED，从而可得∠OED+∠DEB＝90°，进而可得∠OEB＝90°，即可解答；
（2）利用等腰三角形的性质，再结合（1）的结论可得∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，然后在Rt△EFB中，利用锐角三角函数的定义求出EF的长，从而利用垂径定理可求出DF的长，然后利用（1）的结论可得∠DOB＝60°，再在Rt△OFD中，利用锐角三角函数的定义求出OF，OD的长，最后根据阴影部分面积＝扇形DOG的面积﹣△DOF的面积，进行计算即可解答．
【解答】（1）证明：∴＝，
∴OG⊥DE，
∴∠OFD＝90°，
∴∠ODF+∠DOF＝90°，
∵EG平分∠BED，
∴∠DEB＝2∠DEG＝2∠BEG，
∵∠DOG＝2∠DEG，
∴∠DOG＝∠DEB，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∴∠OED+∠DEB＝90°，
∴∠OEB＝90°，
∵OE是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵∠EFB＝90°，
∴∠DEB+∠B＝90°，
∴∠DEB+∠B＝90°，
∵EG＝GB，
∴∠GEB＝∠B，
∴∠GEB＝∠B，
∵∠DEG＝∠BEG，
∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，
∴∠DEG＝∠BEG＝∠B＝30°，
在Rt△EFB中，BE＝6，
∴，
∵OG⊥DE，
∴EF＝DF＝3，
在Rt△OFD中，∠DOB＝2∠DEG＝60°，
∴，，
∴阴影部分面积＝扇形DOG的面积﹣△DOF的面积＝，
∴阴影部分面积为．
【点评】本题考查了解直角三角形，切线的判定，扇形面积的计算，圆周角定理，垂径定理，熟练掌握切线的判定，以及垂径定理是解题的关键．
26．【分析】（1）连接OC，证明△OBD≌△OCE（ASA），得出BD＝CE；
（2）连接OC，BE，证明△OBE≌△OCD（SAS），得出BE＝CD，∠OBE＝∠ODE，求出∠CBE＝∠OBE﹣∠OBC＝30°，则可得出答案；
（3）取BC的中点F，连接FA，FM，证明△AFM∽△ACE，得出，则可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵点O为斜边AB中点，
∴∠OCB＝∠OCA＝45°，CO⊥AB，
∴，
∴∠B＝∠OCE，∠BOC＝90°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，
∴△OBD≌△OCE（ASA），
∴BD＝CE；
（2）解：连接OC，BE，
∵点O是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴OB＝OA＝OC，
∵∠A＝15°，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣15°＝75°，
∴∠BOC＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∵将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，
∴OD＝OE，∠DOE＝30°＝∠BOC，
∴∠BOE＝∠COD＝30°﹣∠EOC，
∴△OBE≌△OCD（SAS），
∴BE＝CD，∠OBE＝∠ODE，
∵∠OCD＝180°﹣∠BCO＝105°，
∴∠OBE＝105°，
∴∠CBE＝∠OBE﹣∠OBC＝105°﹣75°＝30°，
∴；
（3）解：取BC的中点F，连接FA，FM，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴AF⊥BC，∠ACF＝30°，
∴，
∵M是BE的中点，F是BC的中点，
∴FM是△BCE的中位线，
∴FM＝CE，OM∥CE，
∴，∠BFM＝∠DCE，
∵∠DCE＝60°，
∴∠BFM＝60°，
∴∠ACE＝∠DCE﹣∠BCA＝60°﹣30°＝30°，∠AFM＝∠AFB﹣∠BFM＝90°﹣60°＝30°，
∴∠AFM＝∠ACE，
∴△AFM∽△ACE，
∴，
∵，
∴．
【点评】本题是相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
27．【分析】（1）令x＝0得C（0，﹣3），可得B（3，0），利用待定系数法可得抛物线的解析式，令y＝0可得点A的坐标；
（2）过点P作PE⊥x轴于E，交BC于点F，利用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝x﹣3，设P（x，x2﹣2x﹣3），则F（x，x﹣3），则PF＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，再证得△PDF∽△BCO，可得＝，得出PD＝﹣x2+x，再运用二次函数的性质可得PD最大为，即可求得答案；
（3）设点M（xM，yM），N（xN，yN），直线MN：y＝k′x+b′，直线CM：y＝k1x+b1，直线BN：y＝k2x+b2，将点C、B的坐标代入可得：b1＝﹣3，b2＝﹣3k2，联立直线MN与抛物线的解析式可得出xM+xN＝k′+2，xM•xN＝﹣b′﹣3，同理：xM+xC＝k1+2，xN+xB＝k2+2，进而可得：k′＝k1+k2﹣1，b′＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1，根据直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，可得k1k2＝3k1﹣2，b′＝﹣2k′﹣1，即直线MN：y＝k′x﹣2k′﹣1＝k′（x﹣2）﹣1，故直线MN恒过定点P（2，﹣1）．
【解答】（1）解：对于y＝x2+bx﹣3，令x＝0，则y＝x﹣3，
∴C（0，﹣3），
∵OB＝OC，
∴点B（3，0），
∴9+3b﹣3＝0，
∴b＝﹣2，
即抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，则0＝x2﹣2x﹣3，
∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴点A（﹣1，0）；
（2）解：过点P作PE⊥x轴于E，交BC于点F，
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
将点B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，
设P（x，x2﹣2x﹣3），则F（x，x﹣3），
∴PF＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x，
∵PE⊥x轴，
∴PE∥y轴，
∴∠PFD＝∠BCO，
∵∠PDF＝∠BOC＝90°，
∴△PDF∽△BCO，
∴＝，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴OB＝3，OC＝3，
∴BC＝3，
∴，
∴PD＝﹣x2+x，
∴当x＝﹣＝时，PD最大为，
∴S△PBC＝BC•PD＝×3×＝，
∴△PBC的最大面积为；
（3）证明：如图2，设点M（xM，yM），N（xN，yN），
直线MN：y＝k′x+b′，直线CM：y＝k1x+b1，直线BN：y＝k2x+b2，
将点C（0，﹣3）代入直线CM的解析式得：b1＝﹣3，
将点B（3，0）代入直线BN的解析式得：b2＝﹣3k2，
联立直线MN与抛物线的解析式得：，
整理得：x2﹣（k′+2）x﹣b′﹣3＝0，
则xM+xN＝k′+2，xM•xN＝﹣b′﹣3，
同理：xM+xC＝k1+2，xN+xB＝k2+2，
∵xC＝0，xB＝3，
∴xM＝k1+2，xN＝k2﹣1，
∴k′＝xM+xN﹣2＝k1+2+k2﹣1﹣2＝k1+k2﹣1，
b′＝﹣xM•xN﹣3＝﹣（k1+2）（k2﹣1）﹣3＝﹣k1k2﹣2k2+k1+2﹣3＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1，
联立直线CM与直线BN的解析式得：，
解得：，
∵直线BN与直线CM的交点始终在直线y＝2x﹣9上，
∴，
化简得：k1k2＝3k1﹣2，
∴b′＝﹣k1k2﹣2k2+k1﹣1＝﹣3k1+2﹣2k2+k1﹣1＝﹣2k1﹣2k2+1＝﹣2（k1+k2）+1＝﹣2（k′+1）+1＝﹣2k′﹣1，
∴直线MN：y＝k′x﹣2k′﹣1＝k′（x﹣2）﹣1，
∴不论k′为何值，均有x＝2时，y＝﹣1，
即：直线MN必经过一个定点，定点坐标为（2，﹣1）．
【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，函数的极值，相似三角形的判定与性质等知识，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
甲
32
37
40
34
37
乙
36
35
37
35
37
项目
内容
百分比
A
跳长绳
25%
B
100米
35%
C
拔河
30%
D
立定跳远
a
第1部
第2部
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD