2023年重庆市大渡口区九年级下学期数学指标到校试题(含答案)

这是一份2023年重庆市大渡口区九年级下学期数学指标到校试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了按如图所示的规律搭正方形，估计的值应在等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．试卷的答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．
3．考试结束，由监考人将试题卷及答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标公式为，对称轴为直线
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．6的相反数是（ ）
A．B．6C．D．
2．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，是多项式的是（ ）
A．B．2023C．aD．
4．油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若，的面积为3，则的面积为（ ）
A．6B．9C．12D．27
6．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭8个这样的小正方形需要的小棒数量为（ ）
A．22B．25C．28D．30
7．估计的值应在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为1750平方米的活动场所，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，，，则的长为（ ）
A．6B．C．10D．
10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．
①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；
②对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；
③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：______．
12．如图，，，则为______度．
13．一个正n边形的内角和为，则______．
14．从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是______．
15．如图，在菱形中，，以O为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，在边长为4的菱形中，，M是的中点，连接，将菱形翻折，使点A落在线段上的点E处，折痕交于N，则线段的长为______．
17．若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．
18．把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为，把N的千位数字与百位数字的乘积记为，十位数字与个位数字的乘积记为，称为N的“陪伴值”
（1）4164的“陪伴值”为______；
（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且，N的“陪伴值”为4，则满足条件的N的最小值是______．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1）
（2）
20．在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形中，，平分，探究，，，是否成比例线段．小明的思路是：首先过点D作的垂线，从而构造与全等的三角形，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
尺规作图：过点D作于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）
证明：平分
①
②
在和中，
④
又
⑤
即
，，，为成比例线段
21．为了增加学生对航天航空知识的了解，学校组织全校学生收看了“天宫课堂”系列科普视频，并进行了一次航天知识竞赛．现从初一、初二年级各随机抽取了15名同学的成绩，得分用x表示（满分100分），共分成4组：，，，，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：
初一年级航天知识竞赛成绩在C组中的数据为：85，81，88．
初二年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100．
航天知识竞赛成绩统计表：
（1）______，______；
（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的学生掌握航天航空知识的情况更好？并说明理由（写出一条理由即可）．
（3）若初一、初二两个年级共有1800名学生，请估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有多少人？
22．小区便民超市分别用2000元和4800元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的1.5倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵30元
（1）求此次购进纯牛奶的数量．
（2）在销售过程中，纯牛奶每箱售价是80元，很快售完；酸奶每箱按进价加价25%销售，售出一部分后，恰逢五一假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的酸奶．已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利2150元．求有多少箱酸奶打九折出售？
23．如图，海面上A，B两个小岛同时接到消息，一艘客船在C地发生故障，需要支援．经测量，C和B分别位于A的正北方向和南偏东方向；C在B点的北偏西方向上，已知A，B两地相距30海里．
（1）求A，C两地之间的距离（结果保留根号）；
（2）位于B岛的补给船和救援船接到消息后同时出发前往C地．补给船以每小时30海里的速度从B地出发，沿方向前往C地．救援船以每小时45海里的速度从B地出发沿方向前往A地准备救援材料（准备材料的时间为20分钟），再以相同的速度沿方向前往C地．请通过计算说明哪艘船会先到达C地．（参考数据：，，）
24．如图，在中，，，，点D是的中点，动点M从点C出发，沿着折线（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点M的运动时间为t秒，点M到的距离为y个单位长度．
（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质______．
（3）根据图象直接写出当时t的取值范围：______．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为线段下方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点E，F为上一点，且，求的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原抛物线交于点B，与y轴交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一点，若是以为腰的等腰三角形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程．
26．在中，，于点D．
（1）如图1，过点B作，分别交，于H，M，求证：；
（2）如图2，过点D作交于点F，点G为左侧一点，且，连接，，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，，，点P为内部一点，直接写出的最小值．
答案
1-5 CADBD6-10 BADBB
11．12．7013．614．
15．16．17．718．（1）（2）2527
19．（1）
（2）
20．①，②，③，④，⑤
21．（1）85，100
（2）初二年级的学生掌握航天航空知识的情况更好
（3）（人）
答：初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有720人．
22．（1），解得
经检验是原方程的解且符合题意，
纯牛奶40箱，酸奶60箱.
（2），解得，
答：有25箱酸奶打九折出售．
23．（1）
（2），，所以沿的船先到C
24．（1）
（2）此函数图象是轴对称图形，关于直线对称
（3）
25．（1）令代入，解得，
（2），三边比例关系为，，
当时，取最大值，，此时P的坐标
（3）①时，，
②时，
26．（1）为等腰直角三角形，
（2）
辅助线：，，证，
（3）含倍的费马点问题，将向外转，从而创造，如图
年级
平均数
中位数
最高分
众数
初一
88
a
98
98
初二
88
88
100
b