广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）-A4

这是一份广东省广州市第六中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数，根据相反数的定义解答即可；只有符号不同的两个数，这两个数称互为相反数．
【详解】的相反数是2．
故选：A．
2. 在、、、、0、、中，非负数共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握表示n个a相乘是解题的关键．
化简这些数，根据非负数的定义即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
非负数有：、、、0、，共5个．
故选：D．
3. 据报道，2023年“十一”假期文旅市场异常火爆，全国国内旅游出游预计达到896000000人次数字896000000用科学记数法表示是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4. 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴判断出、的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】由图可知，，a>0，且，
A、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的四种运算，熟练掌握数轴的特点并判断出、的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，解题的关键是熟练掌握合并同类项和去括号法则，根据运算法则进行判断即可．
【详解】解：A、，故本选项运算正确，符合题意；
B、，故本选项运算错误，不符合题意；
C、，故本选项运算错误，不符合题意；
D、与不是同类项，故本选项运算错误，不符合题意．
故选：A．
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a＋b﹣c）＝﹣a＋b﹣cB. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a＋b＋c
C. ﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣cD. ﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c
【答案】D
【解析】
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．
【详解】解：A. ﹣（a＋b﹣c）＝﹣a﹣b＋c，故此选项不合题意；
B. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a＋b＋c，故此选项不合题意；
C. ﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a+2b+2c，故此选项不合题意；
D. ﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c，故此选项符合题意；
故选D
【点睛】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．
7. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，主要要明确题中给出的文字语言包含的运算关系，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式，即可解题．
【详解】解：a的3倍是，
a的3倍与b的差是，
a的3倍与b的差的平方是，
故选：D．
8. 当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（ ）
A. 2025B. C. 2024D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于时，代数式的值为2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答．
【详解】解：当时，整式的值为2024，
，
，
当时，，
，
，
故选：B．
9. 已知，且，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得，，根据得，或，，进行计算即可得．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值，平方根，代数式求值，解题的关键是掌握这些知识点．
10. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的一条较短边和阴影B的一条较短边之和为；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①符合题意；②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③符合题意；由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④符合题意．
【详解】解：∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为，说法①符合题意；
∵大长方形宽为xcm，小长方形的长为，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为，
阴影B的较短边为，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②不符合题意；
∵阴影A较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的周长为，
阴影B的周长为，
∴阴影A和阴影B的周长之和为，
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③符合题意；
∵阴影A的较长边为，较短边为，
阴影B的较长边为，较短边为，
∴阴影A的面积为，
阴影B的面积为，
∴阴影A和阴影B的面积之和为
，
当时，，说法④符合题意，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作______．
【答案】元
【解析】
【分析】根据正负数表示相反意义的量，即可得到答案．
【详解】如果盈利70元记作元，那么亏损50元记作元．
故答案为：元．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟练掌握相反意义量的定义是解题的关键．
12. 精确到 _____位．
【答案】千
【解析】
【分析】本题考查科学记数法与有效数字，熟练掌握其定义是解题的关键．
根据近似数的定义即可求得答案．
【详解】解：，
故精确到千位．
故答案为：千．
13. 水池中有若干吨水，开一个出水口将全池水放光，所用时间（单位：）与出水速度（单位：）之间的关系如下表：
用式子表示与的关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数，根据表可得与成反比例函数关系，，据此即可求解，由表中数据得出与的函数关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴与成反比例函数关系，，
∴，
故答案为：．
14. 下列说法：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是一个负数；③平方等于本身的数是0和1；④若，则是一个正数；⑤的绝对值是2020．其中正确的有______．（填序号）
【答案】③⑤##⑤③
【解析】
【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．①根据绝对值的性质判断即可；②根据正数和负数的定义判断即可；③根据绝对值的性质判断即可；④根据平方运算的性质判断即可；⑤根据绝对值的性质判断即可．
【详解】解：①一个数的绝对值一定是正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；
②一定是一个负数，说法错误，当时，是正数；
③平方等于本身的数是0和1，说法正确；
④若，则a是一个正数，说法错误，0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数；
⑤的绝对值是2020，说法正确；
所以正确的有③⑤．
故答案为：③⑤．
15. 定义一种新运算“”，规则为：例：，则___________．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查了新定义以及有理数的混合运算，正确利用新定义转化为有理数混合运算是解题关键．根据题中的新定义将所求式子化为有理数混合运算，计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
；
故答案为：4．
16. 如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“·”的个数为，第2幅图形中“·”的个数为，第3幅图形中“·”的个数为，以此类推，则的值为______；的值为______．
【答案】 ①. 63 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化类，由点的分布情况得出，据此求解可得．
【详解】解：由图知，，，，…，
∴，
．
故答案为：63，．
三、解答题（共9小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
利用有理数的加减法则计算即可．
【详解】解：原式
．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算减法即可．
【详解】解：原式
．
19. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知．

（1）请说明原点在第________部分；
（2）若的长是多项式的一次项系数，的长是单项式的次数，是最大的负整数，求；
（3）在（2）的条件下，若将点移动2个单位长度到达点，则点表示的数是多少？
【答案】（1）③ （2）
（3）点表示的数是0或4
【解析】
【分析】（1）根据，则数b与c异号，则原点在第③部分；
（2）根据题意先求出，进而求出，又因为即可求解；
（3）先求出C的值，点C移动2个单位长度到达点D，移动可往左也可以往右，进而可求出D表示的数．
【小问1详解】
解：∵，
∴则数b与c异号，
∴原点在第③部分．
故答案为：③；
【小问2详解】
解：的长是多项式的一次项系数
，
的长是单项式的次数，
，
，
是最大的负整数，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
①当点向右移动2个单位长度到达点，则点表示的数为4，
②当点向左移动2个单位长度到达点，则点表示的数为0，
点表示的数是0或4．
【点睛】本题考查了数轴的性质，充分把握数轴的性质是解本题的关键，在做题时，注意分类讨论避免漏掉答案．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性，正确记忆相关知识点是解题关键．
先去括号和合并同类项，得，再根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算，即可作答．
【详解】解：原式
，
，
，
当时，
原式．
21. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：）
，，．
（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点多少，此时车头朝哪个方向？
（2）若每千米耗油升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？
【答案】（1）最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东；
（2）元
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法和乘法的实际应用：
（1）把所给的行程记录相加，结果的数值即为小王离上午出发时的地点的距离，若符号为正则朝东，若结果为负责朝西；
（2）先求出总路程，进而求出总油耗，再根据每升汽油8元钱，即可求出油费．
【小问1详解】
解：
，
∴最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点，此时车头朝东；
【小问2详解】
解：
，
元，
∴上午共耗油元．
22. 观察下面三行数．
，4，，16，，…
，5，，17，，…
，8，，32，，…
（1）求第一行的第n个数；（n为正整数）
（2）求第二行的第6个数、第三行的第7个数；
（3）取每一行的第k个数，这三个数的和能否是？若能，求出k的值，若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）5
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的乘方运算，以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键．
（1）根据题意得到第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即可解题；
（2）根据题意得到第二行数的规律是：第二行的第n个数是，第三行数的规律是：第三行的第n个数是，即可解题；
（3）设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为，根据题意建立方程求解，得到的值，再根据，求解即可解题；
【小问1详解】
解：第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即，，，…，
所以第一行的第n个数是．
【小问2详解】
解：同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，
第二行的第n个数是，第三行的第n个数是；
第二行的第6个数是，第三行的第7个数是；
【小问3详解】
解：能，设第一行的第k个数为x，则第二行的第k个数为，第三行的第k个数为，
根据题意有，
解得，
，
，
k的值为5．
23. 阅读下列材料：，即当时，．
用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a，b是有理数，当时，求的值；
（2）已知a，b是有理数，当时，求的值；
（3）已知a，b，c是有理数，，，求的值．
【答案】（1）或0
（2），或
（3）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）分3种情况讨论即可求解；
（2）分4种情况讨论即可求解；
（3）根据已知得到，，，、、两正一负，进一步计算即可求解．
【小问1详解】
已知，是有理数，当时，
①，，；
②，，；
③、异号，．
故或0；
小问2详解】
已知，，是有理数，当时，
①，，，；
②，，，；
③、、两负一正，；
④、、两正一负，．
故或；
【小问3详解】
已知，，是有理数，，，
则，，，、、两正一负，
则．
24. 有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则．
【初步尝试】
（1）若关于的多项式的值与无关，求的值．
【深入探究】
（2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为．
①若，求的值．
②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【答案】（1）；（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
（1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）①设，先求出，从而可得的值．；
②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与x的值无关，由此即可得．
【详解】解：（1）
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）①设，
∵，
∴由图可知，，
，
则．
②设，
由图可知，，
则
．
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
25. 已知：有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．

（1）化简：；
（2）若，，的相反数是，求、、的值；
（3）在(2)的条件下，、、分别是、、点在数轴上所对应的数，
①数轴上是否存在一点，使得点到点的距离加上点到点的距离减去点到点的距离为50，即？若存在，求出点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由；
②点，分别以个单位秒和个单位秒的速度同时向右运动，点以个单位秒的速度向右运动，是否存在常数，使得为定值，若存在，请求出值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）；；
（3）①存在，点在数轴上所对应的数为或；②存在，的值为，定值为
【解析】
【分析】（1）观察数轴，可得出，a>0，，进而可得出，，，再利用绝对值定义，即可将原式化简为；
（2）由，，的相反数是，结合a>0，，即可求出，，的值；
（3）①设点表示的数为，分，，及四种情况，结合可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
②找出当运动时间为秒时的值，由该值为定值可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，再将其代入中即可求出结论．
【小问1详解】
解：观察数轴，可知：，a>0，，
，，，
原式．
【小问2详解】
解：，a>0，
；
，，
；
的相反数是，
．
【小问3详解】
解：①设点表示的数为．
当时，有，
解得：；
当时，有，

解得：舍去)；
当时，有，

解得：；
当时，有，

解得：舍去)．
综上所述：数轴上存在一点，使得，点在数轴上所对应的数为或．
②当运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为，

，，，
．
为定值，
，
，
．
存在常数，使得为定值，的值为，定值为．
出水速度（）
10
（）