山东省青岛市胶州市李哥庄中学2023—2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)

这是一份山东省青岛市胶州市李哥庄中学2023—2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题用圆规，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（满分30分）
1．下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，，，则下列三角函数值不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（ ）
A．左视图发生变化B．俯视图发生变化
C．主视图发生改变D．三个视图都发生改变
4．在中，，都是锐角，且，则的形状是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．直角三角形
5．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图象经过点（如图）．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（ ）
A．不大于B．不小于C．不大于D．不小于
8．一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长扩大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是，则点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
10如图，在矩形中，点，分别在边，上，且，将矩形沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，连接交于点，对于下列结论：①；②；③；④是等边三角形．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①②④
二、填空题（满分18分）
11．如果反比例函数的图像经过点，那么直线一定过点,________．
12．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为________．
13．已知，，是反比例函数的图象上的三个点，，则，，的大小关系是________．
14．如图，的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则的值为________．
15．如图在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段交于点，且．若的面积为12，则的值为________．
16．为预防各种病毒，学校对教室喷洒84消毒液（含氯消毒剂）进行消杀，资料表明空气中氯含量不低于0.5%，才能有效杀灭新冠病毒．如图，喷洒消毒液时教室空气中的氯含量（%）与时间（）成正比例，消毒液挥发时，与成反比例，则此次消杀的有效作用时间是________．
三、作图题（满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17．已知：点在的平分线上．
求作：菱形，使为菱形的一个内角，且点为它的对称中心．
四、解答题（满分8分）
18．（1）；．（2）
19（满分6分）．如图，反比例函数一与一次函数的图像交于、两点，求：
（1）、两点的坐标；
（2）直接写出的解集．
20．（满分6分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯的位置如图所示，已知坡长，坡角为，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角为，、、、在同一平面上．（结果精确到．参考数据：，，，．）
（1）求灯杆的高度；
（2）求的长度．
21．（满分8分）如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，作，分别与对角线交于点、，连接、．
（1）求证：；
（2）连接，若，判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22．（满分6分））峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸平行于，河岸上有一排间隔为50米的彩灯柱、、、⋯，小华在河岸的处测得，然后沿河岸走了175米到达处，测得，求这条河的宽度（参考数据：，）．
23（满分8分）．某超市经销一种商品，每件成本为55元．经市场调研发现，该商品平均每月的销售量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表所示：
（1）求与的关系式；
（2）物价部门规定该商品的销售单价不能超过95元，超市要想使这种商品的销售利润平均每月达到6300元，商品的销售单价应为多少元？
24．（满分6分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，已知，，，，汽车从处前行多少米才能发现处的儿童？（结果保留整数，参考数据：，，，，，）
25．（满分10分）．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的、两点，与轴交于点，点的坐标为，线段，为轴负半轴上一点，且．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）若点在轴上，使直接写出点的坐标。
26．（满分10分）如图，在中，，于点，．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时直线由点出发，沿的方向匀速运动，速度为，运动过程中始终保持．直线交于点，交于点，交于点，连接．设运动时间为．
（1）当为何值时，四边形是平行四边形？
（2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由．销售单价（元）
60
63
70
72
86
月销售量（件）
300
288
260
252
196