安徽省六安市独山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷

这是一份安徽省六安市独山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数的虚部为( )
A.3B.3iC.D.
2.复数的值为( )
A. B. C. D.
3.在复平面内，复数z满足，则( )
A.1B.iC.D.
4.复数所对应的点在复平面的( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则( )
A.B.C.D.
6.已知向量，，若，则( )
A.5B.3C.D.
7.已知向量，，且，则实数( )
A.2B.1C.4D.3
8.已知，那么等于( )
A.2B.3C.4D.5
9.下列叙述正确的是( )
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱
C.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱
D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
10.为空间三点 ,经过这三点（ ）
A.能确定一个平面 B.能确定无数个平面
C.能确定一个或无数个平面 D.能确定一个平面或不能确定平面
11.空间中四点可确定的平面有（ ）
A.1个 B.4个 C.1个或4个 D.1个或4个或无数个
12.水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则中边上的中线的长度为( )
A. B. C. D.
二、填空题（每题5分满分20分）
13.设，若是纯虚数，则________.
14.已知，则的坐标是_________.
15.水平放置的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积为_______________.
16.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因为一丈等于十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是_________尺.
三、解答题（17题10分，其余每题12分总计70分）
17.实数取什么值时,复数是？
(1)实数 ; (2)虚数 ; (3)纯虚数.
18.如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形.
(1)找出与相等的向量. (2)找出与共线的向量.
19.已知向量，，.
(1)求向量a，b的夹角；(2)求的值.
20.如图所示,用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥,截得圆台上、下底面的半径分别和,圆台的母线长是,求圆锥的母线长.
21.已知长方体,如图所示.
1.长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?请说明理由.
2.用平面把这个长方体分成两部分,各部分还是棱柱吗?如果是,判断是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.
22.如图，在正三棱柱中，边BC的中点为.
(1)求三棱锥的体积.
(2)点E在线段上，且平面，求的值.
参考答案
1.答案：C 2.答案：B 解析：．
3.答案：D 4.答案：B解析：复数所对应的点在复平面的第二象限.
5.答案：B解析：由题意知，则.故选B.
6.答案：B解析：，，若，则，解得.
7.答案：A解析：向量，，则，，，解得.
8.答案：B解析：.
9.答案：B
解析：在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱；在B中，由棱柱的定义可知正确；在C中，分成的两部分不一定是棱柱；在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱.故选B.
10.答案：D解析：由于题设中并没有指明这三点之间的位置关系,所以在应用公理2时要注意条件 “不共线的三点。
当三点共线时,经过这三点就不能确定平面,
当三点不共线时,经过这三点就可以确定一个平面,故选D.
11.答案：D
12.答案：A
解析：由斜二测画法规则知,即为直角三角形,其中,所以,边上的中线长度为.
13.答案：1
14.答案：解析：.
15.答案： 6解析：在直观图中，，，所以在中，，，C为直角，所以的面积为6
16.答案：25
解析：如图，一条直角边（即圆柱体的高）长20尺，另一条直角边长（尺），根据勾股定理可知葛藤的最短长度为25尺.
17.答案：
(1)当，即时，复数z是实数
(2)当，即时，复数z是虚数
(3)当，且，即时，复数z是纯虚数
18.答案：(1).
(2).
解析：(1)由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形知，
与的长度相等且方向相同，所以与相等的向量为.
(2)由题干图可知，与方向相同，与方向相反，所以与共线的向量有.
19.答案：(1)；(2).解析：(1)因为向量，，，
所以，所以，
解得：，即.
(2).
20.答案：如图,过圆台的轴作截面,截面为等腰梯形,由已知
可得上底半径,下底半径,且腰长.
设截得此圆台的圆锥的母线长为,则由,可得所以
故截得此圆台的圆锥的母线长为.
解析：
21.答案：1.长方体是棱柱,且是四棱柱.因为上下两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱,由于底面是四边形,所以是四棱柱.
2.平面把这个长方体分成的两部分还是棱柱.
左边部分几何体的两个面和平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱, 由于底面是四边形,所以是四棱柱,即左边部分几何体为四棱柱;
同理右边部分几何体为三棱柱.
解析：
22.答案：(1)
(2)
解析：(1)因为为正三棱柱，
所以平面ABC，所以三棱锥的体积.
(2)连接交于F，连接EC交于G，连接FG，
因为平面平面，
平面平面，
所以，
因为为正三棱柱，
所以侧面和侧面为平行四边形，
从而有F为的中点，
于是G为EC的中点，所以，
因为D为边BC的中点，所以E为边的中点，
所以.