2024年河南省驻马店市泌阳县中考一模数学试题（含答案）

这是一份2024年河南省驻马店市泌阳县中考一模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了 A，2π+3 15，……………9分， 解等内容，欢迎下载使用。

第一次模拟测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1． A．2． C．3． B．4． D．5． A．
6． A．7． A．8． C．9． C．10． D．
二．填空题（共5小题）
11． y＝﹣x+1（答案不唯一）． 12．﹣1＜x≤3． 13．甲．
14．2π+3 15． 或．(做对一个2分)
三．解答题（共9小题）
16．（1）计算：．
解：原式＝1﹣3+2﹣+3 ……………3分
＝3﹣． ……………5分
（2）计算：（a+2b）2﹣2b（2a﹣b）．
解：原式＝a2+4ab+4b2﹣4ab+2b2 ……………3分
＝a2+6b2． ……………5分
17．解：（1）87.5，80； ……………4分
（2）女生的成绩更好， ……………5分
因为女生成绩的平均数、众数和中位数均大于男生； ……………6分
（3）估计成绩大于90分的学生人数共有2000×＝500（人）．……………8分
答：估计成绩大于90分的学生人数共有500人． ……………9分
18．解：（1）∵一次函数y＝mx+n的图象与x轴、y轴分别交于点C，点D，OC＝OD＝3，
∴C（﹣3，0），D（0，3），
把C，D坐标代入y＝mx+n得：，
解得：，
∴一次函数解析式为y＝x+3， ……………3分
当x＝﹣1时，y＝2，
∴A（﹣1，2），
∵点A是一次函数y＝x+3的图象与反比例函数数y＝（k≠0）的图象的交点，
∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣；……………6分
（2）∵A（﹣1，2），
∴S△AOC＝OC×yA＝×3×2＝3．……………9分
19．解：过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，
则BD＝50m，∠BAD=64°，∠CAD=45°，∠BDA=90°……………1分
在Rt△ABD中，∠ABD=90°-∠BAD=26°
∴AD＝BDtan∠ABD＝50tan26°≈50×0.49＝24.5，……………4分
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝ADtan∠CAD＝24.5×tan45°＝24.5， ……………7分
∴BC＝BD﹣CD＝50﹣24.5＝25.5≈26（m）， ……………8分
答：雕塑BC的高约为26m． ……………9分
20． 解：（1）设《周髀算经》的单价是x元，则《孙子算经》的单价是x元，
根据题意得：﹣＝5， ……………2分
解得：x＝40， ……………3分
经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意，
∴x＝×40＝30． ……………4分
答：《孙子算经》的单价是30元，《周髀算经》的单价是40元；……………5分
（2）设购买m本《孙子算经》，则购买（80﹣m）本《周髀算经》，
根据题意得：80﹣m≥m，
解得：m≤． ……………6分
设购买这两种图书共花费w元，则w＝30×0.8m+40×0.8（80﹣m），
∴w＝﹣8m+2560， ……………7分
∵﹣8＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m≤，且m为正整数，
∴当m＝53时，w取得最小值，此时80﹣m＝80﹣53＝27．……………8分
答：当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时，总费用最少．……………9分
21． 解：（1）由题意知，抛物线经过最高点（0，4），
∴可设抛物线的函数表达式为 ……………1分
又∵抛物线经过点，即（3，1），
∴ ……………3分
∴ ……………4分
∴抛物线的函数表达式为+4；……………5分
（2）将y＝1.57代入+4，
得，……………6分
解得x＝±2.7，……………7分
∵小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，
∴x＝﹣2.7，
﹣2.7﹣（﹣3）＝0.3（m），……………8分
答：小明离甲的水平距离为0.3m．……………9分
22． （1）证明：连接OP，如图2，
∵PD是⊙O的切线，
∴OP⊥PD， ……………1分
又∵PD⊥BC，
∴OP∥BC，
∴∠OPA＝∠C， ……………3分
∵OA＝OP，
∴∠OPA＝∠A，
∴∠A＝∠C； ……………5分
（2）解：连接PB，如图2，
在Rt△PBD中，∵PD＝2BD＝4，
∴PB＝＝2， ……………6分
∵AB为直径，
∴∠APB＝90°，
∵∠BDP＝∠BPC，∠DBP＝∠PBC，
∴△BDP∽△BPC， ……………8分
∴BP：BC＝BD：BP，即2：BC＝2：2，
解得BC＝10，
∵∠A＝∠C，
∴BA＝BC＝10，
∴⊙O的半径为5． ……………10分
23．解：（1）①正确作图 ……………2分
6 ……………4分
②CE∥AP，理由如下： ……………5分
如图2，∵点P为BC边的中点，
∴PC＝PB，
由翻折得：PE＝PB，∠APB＝∠APE，
∴PC＝PE，
∴∠PCE＝∠PEC， ……………6分
∵∠PCE+∠PEC+∠CPE＝180°，∠APB+∠APE+∠CPE＝180°，
∴∠PCE+∠PEC＝∠APB+∠APE，
∴∠PEC＝∠APE，
∴CE∥AP； ……………8分
（2）4或16 ……………10分
参考过程：
当点Q在线段DC上时，如图3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠ADQ＝BCQ＝90°，
∴∠AQD＝∠BAQ，
由翻折得：∠AQD＝∠AQD′，∠AD′Q＝∠ADQ＝90°，AD′＝AD＝8，QD＝QD′，
∴∠BAQ＝∠AQD′，
∴BQ＝AB＝10，
在Rt△BCQ中，CQ＝＝＝6，
∴DQ＝CD﹣CQ＝10﹣6＝4；
当点Q在DC的延长线上时，如图4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，∠ADQ＝BCQ＝90°，
∴∠AQD＝∠BAQ，
由翻折得：∠AQD＝∠AQB，
∴∠BAQ＝∠AQB，
∴BQ＝AB＝10，
在Rt△BCQ中，CQ＝＝＝6，
∴DQ＝DC+CQ＝10+6＝16；
综上所述，DQ的长度为4或16．