福建省福州福清市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州福清市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了考试结束，考生必须将答题卡交回， “”是“函数是上的增函数”的， 若，，则下列不等式成立的是等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束，考生必须将答题卡交回
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题：“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，使得D. ，使得
2. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 不等式的解集为（ ）
A. xx1B. xx23C. D.
4. “”是“函数是上的增函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ）
A B.
C. D.
7. 命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在上的偶函数，若在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 图中阴影部分用集合表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 若，，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题为真命题的有（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
第Ⅱ卷
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12. 已知，则最大值为______．
13. ，则________.
14. 已知函数，则__________（用含a的式子表示）；若在定义域上是减函数，则a的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知集合，，，
（1）若，求实数a的值.
（2）请写出所有满足A的集合M.
16. 已知，.
（1）比较与的大小；
（2）若，求ab的最小值.
17. 已知，，x∈R，表示，的最小者，记为.
（1）请在如图所示的坐标系中作出函数的图象，并写出解析式；
（2）请判断函数的单调性，并说明单调区间及值域（无需说明理由）；
（3）若m2−a2>ma，求实数a的取值范围.
18. 设.
（1）求证：；
（2）证明：为奇函数；
（3）试判断在上的单调性，并说明理由.
19. 若一个集合仅有2个元素，且这2个元素之和等于这2个元素之积，则称该集合为2元“完美集”.例如就是一个2元“完美集”，这是因为.
（1）请再写出一个不同于的2元“完美集”（无需写出求解过程）；
（2）求证：对任意一个2元“完美集”，若其元素均为正数，则其元素之积一定大于4；
（3）是否存在某个2元“完美集”，其元素均为正整数？若存在，求出所有符合条件2元“完美集”；若不存在，说明理由.